Formulario di Fisica 1

Formulario fisica

Moti rettilinei

Rettilineo: v(t) = ^dx/_dt; x(t) = x₀ + ∫_t₀^t v(t) dt

Rettilineo uniforme: v = costante => x(t) = x₀ + v(t – t₀)

a(t): ^dv/_dt

Uniformemente accelerato: a = costante => x(t) = x₀ + v₀t + ¹/₂ at²

v(t) = v₀ + at

v²(x) = v²₀ + 2a(x – x₀)

Moti verticali

Verticale: a = –g

Caduta libera e lancio verso il basso: x = x₀ per t_c e v_c

Verso l’alto: v = 0 per x_h e t_m

Moto armonico

Vario (x, v, a) x(t) = A sin(ωt + φ)

T = ^2π/_ω; f = ¹/_T

Moti nel piano

z(t) = x(t)ũ_x + y(t)ũ_y => r = √(x² + y²)

x = r cosθ

y = r senθ

θ = arctg(^y/_x)

v = ^dz/_dt = ^dx/_dt ũ_x + ^dy/_dt ũ_y = v_x ũ_x + v_y ũ_y

a = ^dv/_dt ũ_t + ^v2/_R ũ_N = ā_t + ā_N (tangenziale normale v verso il centro)

Moto circolare

θ = θ₀ + ∫₀^t ω(t) dt

s = Rθ

ω = ^v/_R -> v = ωR [ω = ^rad/_s; α = ^rad/_s²]

Uniforme: v e ω sono costanti

Uniform. acc.: ā = ā_N χ²/_R = ω²R

α = costante ω = ω₀ + αt => ā_N = ω²R = (ω₀ + αt)² R

In generale, se non è uniforme ā = ā_N + ā_T

α(t) = ^dω(t)/_dt=> ∫ω(t) = ∫α(t) dt

T_α = ^2π/_R -> _{(se non c’è slittamento)}

Moto parabolico

u(t) = (v₀ ⁱ)_t=0 + ∫(ã(t))dt_t=0 = v₀ - gtⁱ_y

v_x = v₀cosθ

v_y = v₀senθ - gt

integ: x = v₀cosθt

y = v₀senθt - ¹/₂gt²

Da x → trova t, lo sostituisco in y e trovo la traiettoria

Gittata G_t si ha per y=0; x_G = 2x_m

Forze

F_tot = mã^→ → la scomponiamo su x e y

Equilibrio per F_tot = 0

J^→ = Δp^→ [Ns]

Peso: p = mg

Reazione vincolare R^→

Forza di attrito: quiete F_a ≤ μ_sN; moto F_a ≤ μ_kN; statico F_a = kx N → Dinamico

Tensione del filo: sempre uscente dal corpo

Elastica: F_el = K(x - x_n̂) opposta alla reazione del moto

ω = ^2π/_T; ω = 2π√(^k/_m)

La massima compressione di una molla si ha per v = 0

ω = ^w/_2π [s^-1]

Piano inclinato

Per le forze: disegnare diagramma forza per ogni corpo e scrivere equazioni su x e y

Lavoro ed energia

W_ƒ = ∫F^→dŝ

P = ^W/_t

P_f = Fu

Forza peso: W = -ΔE_pot

Forza elastica: W = -ΔE_es

Forza di attrito: W = -k∫_A^Bds → Non conservativa

Energia cinetica

E_K = ¹/₂mv²

Th: W = ΔE_K

Energia potenziale

E_pot = mgh^quota

E_pot = ¹/₂kx²

Energia meccanica

E_M,i = E_M,f → Se solo forze conservative

W_at = E_M,f - E_M,i → Se c'è anche attrito

Esercizi

Sistemi di punti

Risultato generale: v_c

Conservazione quantità di moto: p = pr

Conservazione energia meccanica oppure se c'è attrito W_att = ΔE_m

Corpo rigido

Equilibrio statico: ΣF_tot = 0, Στ_tot = 0

Palmo verso l'alto ➔ H = r × F, pollice

Palmo verso il basso ➔ 1) Traslazione: v = v_cm L = Σr_k × m_kv_k

2) Rotolamento: H = dL / dt L = L_t + L_l (L_l = I_Zω)

Energia cinetica rotazione: E_K = ½ I_Zω²

Energia cinetica totale: E_K = ½ mv²_cm + ½ I_Zω²

Momento di inerzia

• Anello: I_Z = mR²
• Disco: I = ½ mR²
• Guscio cilindro: I = mR²
• Cilindro: I = ½ mR²
• Guscio sfera: I = ⅔ mR²
• Sfera: I = ⅖ mR²
• Asta: I = ⅓ ml²
• Lastra: I = 1/12 m(a² + b²)

Urti

Impulso: J = ∫ F dt [kg m/s]

J = Δp ➔ Teorema degli impulsi

Completamente anelastico

I corpi rimangono attaccati

m₁u₁ + m₂u₂ = (m₁ + m₂)V ➔ conservazione qu. di moto

ΔE_K = E_K,f - E_K,i ➔ l'energia cinetica non si conserva

Anelastico

I corpi risultano separati

Conservazione qu. di moto: m₁v₁,f + m₂v₂,f = m₁u₁ + m₂u₂

Dissipazione energia cinetica: ΔE_k = E_K,f - E_K,i

Elastico

Conservazione energia cinetica

Conservazione qu. di moto R_cm = Σm_ir_i / Σm_i

V_cm = p / m_tot

d_cm = Σm_ia_i / m_tot = Σr_km_i / m_tot

Termodinamica

1° principio: ΔU = Q - W

Calore: Q = cm (T_f - T_i)

Q = λm

Unità di misura L(°C) = T(K) - 273,15

1 atm = 1,01325 · 10⁵ Pa

R = 8,314 J · mol^-1K^-1

1 cal = 4,186 J

15 ° C = 0,2389 cal

Gas

Monoatomico: C_v = ³/₂R, C_p = ⁵/₂R

Biatomico: C_v = ⁵/₂R, C_p = ⁷/₂R

ΔU = nC_v ΔT

W_e = ∫_VA^V_B p dV

Equazione di stato: pV = nRT

W_gas = W_esterno

Trasformazioni termodinamiche

Isoterma

T costante ΔU = 0

Q = W = nRT ln(^V_B/_VA)

P_AV_A = P_BV_B

ΔS = ± Q/T

ΔS = nR ln(^V_B/_VA) = -nR ln(^P_B/_PA)

Isocora

V costante W = 0

ΔU = Q = nC_v ΔT

^P_A/_TA = ^P_B/_TB => ^P_A/_PB = ^T_A/_TB

ΔS = -ΔS_amb

ΔS = nC_v ln(^T_B/_TA) = nC_v ln(^P_B/_PA)

Isobara

p costante Q = nC_p ΔT

W_e = p (V_B - V_A) = nR (T_B - T_A)

ΔU = nC_v ΔT

ΔS = -ΔS_amb

ΔS = nC_p ln(^T_B/_TA) = nC_p ln(^V_B/_VA)

Adiabatica

Q = 0

W_e = -ΔU = -nC_v (T_B - T_A)

Solo se reversibile: TV^γ-1 = cost, PV^γ = cost

T(P^(γ-1)/_γ) = cost

^γ/_γ = ^C_p/_Cv

ΔS = 0

ΔS = nR ln(^V_B/_VA)

Espansione libera

Q = 0

W = 0

ΔU = 0

T costante

ΔS = 0

Ciclo termodinamico

ΔU = 0

ΔS = 0

Q_tot = Q_A + Q_C

W_tot = W_e + W_gas

Rendimento η = 1 - |Q_C| / Q_A

η = W / Q_A

Carnot η = 1 - |T₁| / |T₂| = CALDA

1 radiante = 57,2958° -> da radianti a gradi

Cicli gas

Ciclo di Carnot - Macchina termica: Q = W

η = 1 + _QC/^Q_A = 1 - _T1/^T₂ = _W/^Q_A

W = _{(T3 - T1)}/^T₂ Q_A = η Q_A

Teorema dell'impulso

J = ∫^t F dt = Δp

Conservazione del momento angolare

L: se H è nullo L = r x mv

W = ∫_θB ^θ_A M dθ

ΔS_gas = nC_v ln(_TB/^T_A) + nR ln(_VB/^V_A) -> sempre

Trasformazioni politropiche

pV^k = cost

C_k = C_v + _R/^1-K

Q = nC_k ΔT

Per piccole oscillazioni

senθ ≈ θ, cosθ ≈ 1, S = Rθ

Area triangolo: (b - h)/2

Moti relativi

r(t) = r' + ω⃗ t'

v_A = v' + v_R con v̅ = v' + ω⃗ x r̅'

a_A = a₀ + a_t + a_c

a_t = traslazione + rotazione a' + dω̅/dt x r' + ω⃗ x (ω⃗ x r')

a_c = 2ω⃗ x v̅