Formulario: Circuiti del 2°Ordine e Regime Sinusoidale

Circuiti di secondo ordine

Tipologie di circuiti

C-L, C-C, L-L

= ( , ) = ( , ) = ( ) 1 1 1 2 1 1 1 2

= ( , ) = ( , ) = ( ) 2 2 1 2 2 2 1 2

Relazioni caratteristiche

1 1 = = Condensatore: Induttore:

Matrice di stato

11 12 = ( ) 21 22− = +

Traccia di A: −1 [ ]= 11 22 2

det(A)=[(11 22 12 21) − ( ∗ )]

√det() = [ ]0 : > 2 22 2√α

Soluzioni del sistema

√α_s = −α + − ω

√α₁ 2₀

s_t s_tx(t) = A ⋅ e + A ⋅ e + x(∞)1 2

dx₁ 2 +[x(0 )| − − x(∞)] ⋅ s²

dt t=0A =dx⟨ s t s t

1= A ⋅ s e + A ⋅ s e s − s₁ 2₁ 2 2₁ 2

Calcoli per dx

dtdx⟨ | = A s + A s

dx¹ 2 +[x(0 )dt | − − x(∞)] ⋅ s_t=0

1dt⟨ t=0x(0) = A + A + x(∞) A ₁ 2

Ulteriori dettagli

2 s − s₂ 1: < 0₂ 2√wβ = − α− [() = ⅇ ⋅ cos + sin ] + (∞)1 2⟨ − [= ⅇ

(−) + cos ] − + )A = x(0 − x(∞)1 2 1− [ ()ⅇ + ]1 2

Derivate

dx⟨ | = − dx₂ 1 + )| + α[x(0 − x(∞)]

dt t=0 dt t=0A =2 β⟨ (0) = 1 : = −αt(A, ) s = s = α = ω

Equazione del moto

x(t) = t + A ⋅ e + x(∞) 1 2 02 dx +⟨ )A = | + α[x(0 − x(∞)]x(0) = A 12

dt t=0dx⟨ | = A − αA1 2 +dt )A = x(0 − x(∞)t=0 2