Formulario Elettrotecnica

PRINCIPIO DI SOVRAPPOSIZIONE

(SPESSO si applica quando le eccitazioni NON sono ISOFREQUENZIALI)

̅ ̅̅̅

̅

Si passa al dominio dei fasori e si trova i vari contributi (per es. ).

′ , ′′ ′

Si torna nel dominio del tempo e si sommano i contributi (per es. )

()

() = + ′′()

POTENZE

POTENZA ATTIVA P [W]

1 1

~ = () =

∫

2

~ = → =

1 ̅̅̅̅̅

[̅ ̅ ̅̅̅̅̅̅ ∗

∗

~ ]

= ∙ = [ ∙ ]

2 2 2

~ : = [] =

2 2

∗

~ ]

: = [ =

POTENZA REATTIVA Q [VAR]

~ = → =

1 ̅̅̅̅̅

[̅ ̅ ̅̅̅̅̅̅ ∗

∗

~ ]

= ∙ = [ ∙ ]

2 2 2

~ : = [] =

2 2

∗

~ ]

: = [ = −

POTENZA COMPLESSA Pc, S [VA]

̅

̅ ∗

∙

~ = =

2

̅̅̅̅̅

̅̅̅̅̅̅ ∗

~ = ∙

~ = = +

2

~ : = ∙

2 ∗

~ : = ∙

POTENZA APPARENTE A [VA]

~ | |

= = la potenza apparente è il modulo della potenza complessa

2 2

~ = √ + 2

~ ||

: = 2

∗

~ : = | |

➔ RESISTORE

() = cos = 0

0

() = cos = 0

0 2

2

→Nel = =

resistore c’è solo potenza attiva:

= 0 → ℎè = 0

= , =

➔ INDUTTORE

() = cos = 0

0

() = cos ( − )

0 2

→Nell’induttore = 0

la potenza attiva è nulla:

2

2

= =

= , =

1 1 2

2

̅ = = → = 2̅

ENERGIA MEDIA IMMAGAZZINATA in un iduttore: 0

4 2

➔ CONDENSATORE

() = cos ( + )

0

() = cos ( + )

0

→Nel = 0

condensatore la potenza attiva è nulla:

2

2

= − = −

||

= , =

1 1 2

2

̅ = = → = − 2̅

ENERGIA MEDIA IMMAGAZZINATA in un condensatore: 0

4 2

BOUCHEROT

(Quando una linea alimenta più carichi si usa Boucherot)

∑ ()

= 0

Con tanti elementi in un circuito:

∑

=

→

∑

= le potenze apparenti (A) NON si sommano

∑

=

SOMMA potenze = SOMMA potenze

elementi attivi elementi passivi

RIFASAMENTO CARICO MONOFASE

RIFASAMENTO TOTALE= annullare completamente Q

1. ∙

2

→

+ = 0 → = − = − = = =

-->

0

RIFASAMENTO PARZIALE= si vuole arriva a una certa Q (Q finale),

2. f

quindi si deve sapere a quale si vuole arrivare.

Viene aggiunto un condensatore in // al carico tale che: − ∙( −

→

+ = → − = − − = = =

-->

0

FATTORE DI POTENZA IN RITARDO/IN ANTICIPO

= − →

dato che vogliamo sapere se Q è > o < 0, dobbiamo sapere se è > o < 0.

( )

Quindi si dice: →

IN RITARDO carico OHMICO-INDUTTIVO (i in ritardo rispetto a V)

- →

IN ANTICIPO carico OHMICO-CAPACITIVO

-

TEOREMA DEL MASSIMO TRASFERIMENTO DI POTENZA

-->il teorema si applica a questo tipo di circuito (se il circuito è diverso ci si riconduce a quest)

̅

∗ ∗

= → = + = − =

2

2

1 1

= =

Potenza: 8 4

STUDIO DELLA RISPOSTA IN FREQUENZA

→pulsazione =

di risonanza: (quando ho ho la potenza attiva massima--> Z=R)

√

= ( − ) = ( + ) −

, B= =

(quando ho ho il dimezzamento della potenza attiva massima)

1, 2

CIRCUITI RISONANTI IN //

→coefficiente

= = = =

di risonanza:

CIRCUITI RISONANTI IN SERIE

→coefficiente

= = = =

di risonanza:

COEFFICIENTE DI MERITO

- Induttore

=

-->serie:

=

-->// :

- Condensatore 1

=

-->serie:

=

-->// :

LEGAME TRA COEFFICIENTE DI MERITO E DI RISONANZA

1 1 1 ∙

= + → =

+

=

=

=

SISTEMI TRIFASE

GENERATORE

➢ ±120°

TERNA SIMMETRICA DI TENSIONI= 3 tensioni con stessa ampiezza e con sfasamento di l’una

dall’altra ̅̅̅

()

= cos( ) →

1 0 1 ̅

̅̅

̅ ̅

̅̅

̅ ̅

̅̅

̅

̅̅̅ () () ()

() → + + = 0 → + + =

{ = cos( ± 120°) → 1 2 3

2 0 2

̅̅̅

()

= cos( ± 240°) →

3 0 3 ̅̅̅ ̅̅̅ ̅̅̅

→ , ,

TENSIONI DI FASE= tensioni dei generatori 1 2 3 ̅ ̅ ̅

: , ,

TENSIONI CONCATENATE (o di linea)= tensioni tra le varie linee (tra i vari generatori→ 12 23 31

Anche le TENSIONI CONCATENATE formano una TERNA SIMMETRICA.

➔ GEN. A TRIANG.: tensioni di fase = tensioni concatenate

➔ GEN. A STELLA : tensioni di fase ≠ tensioni concatenate

Correlazione tra tensioni di fase/concatenate:

̅ ̅̅̅ 30°

= ∙

√3

12 1 Le tensioni concatenate sono sfasate di 30° rispetto alle tensioni

̅ ̅̅̅ −90°

{ = ∙

√3

23 1 di fase e sono volte più grandi delle tensioni di fase.

√3

̅ ̅̅̅ 150°

= ∙

√3

31 1

CARICO

CARICO EQUILIBRATO= se le impedenze sono uguali

➢ TERNA DI CORRENTI EQUILIBRATE= 3 correnti iso-frequenziali, con la stessa ampiezza e lo stesso

sfasamento.

̅̅̅̅̅

̅̅̅̅ 12

=

12

̅̅̅̅̅

̅̅̅̅ 23

=

23

̅̅̅̅̅

̅̅̅̅ 31

=

{ 31

CORRENTI DI FASE= correnti di ogni carico

CORRENTI DI LINEA= correnti lungo le linee di collegamento

➔ CARICO. A TRIANG.: correnti di carico ≠ correnti di linea

➔ CARICO. A STELLA: correnti di carico = correnti di linea

Correlazione Correnti di carico/di linea:

̅ ̅̅̅̅ −30°

= ∙

√3

1 12 Le correnti di linea sono sfasate di -30° rispetto alle correnti

̅ ̅ ̅

̅ ̅̅̅̅ −30° + + =

{ = ∙ →

√3

2 23 di fase e sono volte più grandi delle correnti di fase.

√3

̅ ̅̅̅̅ −30°

= ∙

√3

3 31

ANALISI DEL SISTEMA TRIFASE

CARICO EQUILIBRATO

1. Gen - carico

Tensioni di fase= tensioni concatenate.

Si considera 3 carichi monofase e si vuole trovare le correnti di ognuno di questi circuiti (stessa Z e tensioni con

ampiezza = e sfasamento ≠).

̅̅̅̅

̅ ̅ ̅

1 120°

= → =

1 2 1

̅ ̅ 120°

=

3 1

2. Gen - carico CON NEUTRO

NEUTRO= filo che collega i due centri delle stelle. ̅ ̅ ̅ ̅ ̅ ̅ ̅ ̅ ̅

+ + + = 0 → = − − − → = 0

Quindi le correnti convergenti al centro stella sono 4: 1 2 3 1 2 3

→Quando il carico è equilibrato se il neutro c’è o no non cambia niente

3. Gen - carico

̅̅̅̅̅

̅̅̅̅ 12 ̅ ̅̅̅̅ −30°

= &rar