Formulario Elettrotecnica

Riassunto esercizi 2° parziale sui numeri complessi

Forme dei numeri complessi

Forma algebrica:
= +

Forma esponenziale:
= 2 + √

Conversioni tra forme

Da forma algebrica a esponenziale:
2 = + √

Da forma esponenziale a algebrica:
= + − = −

Coniugato di un numero complesso

Coniugato: , • [] > 0 [] > 0 → 0 < < Se e (1° quad.)

2 • [] < 0 [] > 0 → < < Se e (2° quad.)

Quadranti

1° quadrante:
2 [] > 0 e--> si trova nel 2° quadrante ma per il risultato che ottengo [] < 0 e [] > 0 dalla calcolatrice ho un angolo che appartiene al 3° quadrante, [] > 0 quindi aggiungo o sottraggo

3° quadrante:
[] < 0 [] < 0 → < < − Se e (3° quad.)
2 [] < 0 e [] > 0 e--> si trova nel 3° quadrante ma per il risultato che ottengo [] < 0 [] < 0 dalla calcolatrice ho un angolo che appartiene al 1° quadrante, quindi aggiungo o sottraggo

4° quadrante:
[] > 0 [] < 0 → − < < 0 Se e (4° quad.)

Funzione sinusoidale

= ( + ) = = 2
Dove e fasore

Per passare da seno a coseno:
() = ( + ) → () = ( + − )

Risposta a regime

• Excitazione costante: ci si riconduce a un circuito resistivo che vale solo a regime - L--> diventa corto circuito - C--> diventa un circuito aperto
• Excitazione sinusoidale: () = cos( + ) → = 0

Impedanza e ammettenza

• = +
• Ammettenza: = +
• Impedanza: G= conduttanza, B=suscettanza = − R= resistenza, X= reattanza ( )

- R- R 1= = , = , = 0 = 0 → = = 0 → =

- L - L − 1 = , = = , = − 0 0 = → = − 2 2 = − → = − 2 2

- C - C 1=− , = − = , = 0 0 0 0 = − → = + = → = + 2 2 2 2

Serie e parallelo

• ∑ = Impedenze in serie: ➔ Impedenza ohmico-induttiva --> parte immaginaria X > 0
• ∑ = Ammettenze in //: ➔ Ammettenza ohmico-induttiva --> parte immaginaria X < 0
• ∑ = Ammettenza ohmico-capacitiva --> parte immaginaria X > 0

Conversioni tra Z e Y

• DA Z A Y: −= =, 2 2 2 2 + + = +
• DA Y A Z: −= =, 2 2 2 2 + +

Trasformazioni triangolo e stella

Trasformazione triangolo -> stella:
Se le impedenze sono tutte uguali si riportano in forma esponenziale e per passare da triangolo a stella si divide il modulo per 3.

Trasformazione stella -> triangolo:
Se le impedenze sono tutte uguali si riportano in forma esponenziale e per passare da stella a triangolo si moltiplica il modulo per 3.

Thevenin e Norton

=   ℎ = :--disattivo i generatori indipendenti ̅̅̅̅ =--aggiunta di GT o GC ai terminali --> ̅

Millman e Miller

̅̅̅̅̅∑ ∙ ̅̅̅̅̅ = ∑ Miller
Forma duale di Miller:
̅̅̅̅ 22 = − = ̅̅̅̅ 11 = (1 − ) = 11 1− −1 = 2 = 1 −1

Induttori mutuamente accoppiati

Di esempio pag. 214:
Le equazioni costitutive sono: ̅ ̅ = + 1 0 1 1 0 2 { ̅ ̅ = + 2 0 2 2 0 1

Metodo fasori

(Si usa solo quando le eccitazioni sono isofrequenziali)
Partendo da un circuito ne costruisco uno fittizio nel dominio dei fasori. → Ogni elemento del circuito viene sostituito con il corrispondente elemento nel dominio dei fasori ̅̅̅̅ R->Z, L->jL, Vg-> …

Su questo circuito si possono applicare Thevenin, Norton, 1° e 2° legge di Kirchhoff, Metodo maglie e nodi (in cui ottengo un sistema di numeri complessi). →