Formulario Analisi Matematica 3

Formule di trigonometria

Consideriamo che, secondo la formula di Eulero, abbiamo:

cos ~ - sen ~ - i. Quindi, vale anche considerando un esponente negativo: e^-i = cos sen - i y. Infatti, cos (-a) = cos a mentre sen(-a) = -sen a.

Facendo il sistema delle due equazioni possiamo ricavare e^y e e^-y in funzione di eⁱ:

• e^-y = cos sen y - i y
• i = cos y - sen y

Calcolando otteniamo:

e^d = _________sen y cos y²i. Ulteriori calcoli:

• 2.re> ~~le...b < U- ~ -- L
• Ca--. )t-z.._5-,;r-e C~\-{1-=- J_,< C>--n A/VL,..t_.....,..l- .-f C-xJ e_.__><-
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Formule di trigonometra

• 2 =+ 2 x cos sin X = sin x - 1
• cos x Vx E R; - 1 1o =O:-in . 11' .il1 =Sili =Osin =2 Rini1r--l lsin _il• 1r Rin1r sm1!. - 1L42 Il 2 ' 3 221cosO=l fcosf=O ~ = o 1= =- 1cos = 7T1cos1r cos cosf COS3=27r=i-è

Seno funzione dispari: V-x) x x R ;sen ( sen Eè

Coseno funzione pari: =-x) Vcos ( R.cos EX X= = = -+x) cosx =sin(f- x)x) cosx x) xsin(1 sin{1r - sinx sin(-1r + sin= + += -= -x)cos(Ì - sinx = -x) cosx x) cosxx) sinx cos{1r -cos(f cos(1r

Formule di addizione e sottrazione

• Formule di duplicazione: ± = ±