Formulari Fisica 1

FORMULARIO

Cinematica del punto

Moto rettilineo uniforme

x(t) = x₀ + ∫_t0^t v(t) dt = x₀ + ∫_t0^t v dt = x₀ + v(t - t₀)

se t₀ = 0 → x(t) = x₀ + vt

v_m = Δx / Δt = x₂-x₁ / t₂-t₁ v = dx / dt

Moto rettilineo uniformemente accelerato

v(t) = v₀ + ∫_t0^t a(t) dt = v₀ + ∫_t0^t a dt = v₀ + a(t-t₀)

se t₀ = 0 → v(t) = v₀ + at

a_m = Δv / Δt = v₂-v₁ / t₂-t₁ a = dv / dt = d²x / dt²

x(t) = x₀ + ∫_t0^t v(t) dt = x₀ + ∫_t0^t (v₀ + at) dt = x₀ + v₀(t - t₀) + 1/2 a(t - t₀)²

se t₀ = 0 → x(t) = x₀ + v₀t + 1/2 at²

Considerando v e a come f.m. della posizione oltre che del tempo ∫_x0^x a(x) dx = 1/2 v² - 1/2 v₀²

v² = v₀² + 2a (x - x₀)

Moto verticale di un corpo

Caduta: x₀ = h, v₀ = 0 , t: t₀ = 0

v(t) = -gt

x = h - 1/2 gt²

Arriva al suolo dove x = 0 nel tempo t^* = √2h / g , e con v^* = √2gh

Lanciato verso il basso. x₀ = h, v₀ = v_i , t: t₀ = 0

v(t) = v_i - gt

x = h - v_it - 1/2 gt²

t_c (tempo di caduta) = v_i + √v_i² + 2gh / g

Corpo lanciato dal suolo verso l'alto. x₀=0, v₀=v₂ > 0, t=0

v = v₂ - gt

x = v₂ t - ¹/₂ gt²

Il corpo ha velocità nulla v_t=0 in t_h, v₂ e nella posizione

x_h = x(t_h) = ^v₂2/_2g

Per t ≤ t_h v₀=0 t_c= ^2x_h/_g e durata totale 2t_h= ^2v₂/_g

Moto armonico semplice

x(t)=A sen (wt+ø) con A=ampiezza del moto (metri)

T= ^2π/_ω ω= ^2π/_T

v= ¹/_T ω= 2πv

x = A cos (wt+ø) ø fase iniziale

T=t (ricordi)

φ=fase del moto

x(t)= dx/dt = A cos (wt+ø)

x(t)=A sen (wt+ø)x= dx/dt

x(0) x₀ = A sen ø ;

v(0) = v₀ = ωA cos ø

Moto nel piano

x= r cos

y=r sen ϴ

r = √(x² + y²) tg r = y/x

r(t)= op- x(t)u_r + y(t)

v = dr_dt (derivata del raggio vettore rispetto al tempo) m a dr = ds u_r

v = ds/dt= μ_t

Componeren carteseane: v = dr/dl = dx u_r + dy/t μ_r

Componenti polari: v = dr/dt = dr u_r + rdδφ

a = dv/dt= u_t = α- t u_n = α_t + a_n

a - √(a² + a_n)

Moto cellulite unformale delto a =0

Moto collinenie unformale a_t=0

Pendolo

m Θ̈ = T + P

ma = T - mg cosΘ con a_N = v²/L

ma = -mg senΘ a_T = L Θ̈

Θ̈ = d/dt³ = g/L senΘ (con Θ̈ = -ω²ψ)

ω = Θ̈/g

T = 2π/ω 2π&sqrt;(L/g)

Lavoro, Potenza, Energia Cinetica

Lavoro, L = ∫ F ds

dL = F cosΘ ds = ∫ F t ds

Il lavoro totale è pari alla somma dei lavori delle singole forze.

Potenza, P

P = dL/dt = F ds/dt = F • v

dL = F • ds = ma • ds = m dv/ds ds = md v v ds = mv dv ds = mv d ds/ds

Allora, se dL = F ds, ∫ F ds - ∫ dL = ∫ mv d v ds/ds =

-1/2 mv₂² - 1/2 mv₁²

Energia Cinetica, T

T = 1/2 mv²

Se il lavoro quindi è uguale alla variazione dell'energia cinetica

L = ΔT = ΔE_cim

P = dT/dt

Ricorda: Una forza ortogonale alla traiettoria non compie lavoro perché cosΘ = 0 Θ = π/2 e il lavoro è nullo; se Θ = π/2 il lavoro resistente è