Fondamenti di Progettazione Strutturale

II. Il parabolico

L⇐ II. il+ p Ma)n→÷ -.-- →⇐ →c-d- IaAsse IÌ III.?neutro Y+ -: =- -.Y I!÷ ÷ :÷% p/ eccentrico> assialeIl caricoµ, I% ) i/ i% )4mtpe Pe4' µ ¥ ,! ÷÷ !:-. iYn . . -..È t' daiz yµ¥ 1, iTensioni tangenziali tij dinormale ali. piano: della Tgiacenzaµ direzione della tje =z✓ tyx! →dettatitxy tijtyx tittxy reciprocitàIp ! e- →=- --- -;↳ E. Ex=urla :i→ityx degli angoli scorrimentovariazione →i y :→ "! Ii tx,JkI ' '0 y←G.i. y elasticomodulo taglioa> EG = coefficiente Paissandii)zitto →/ pihk p ¥' l EyeIlE-/L -=a" [/ Ahh PL ,4 Ll l§ DIi Acciaio 0.3-= Exdovute )CTTensioni taglioa pp%" Iµ, ppi.!tiµ tt !!• -,--tyx✓ ; ←t.it txyi.i .- . .----.. ȧ AIf-txy.me→- - - parabolico↳✓ www.i'[ - f- /Esempio py -1: % e-, | I| bhA-b./ ,f. b.LMaze hJzz

§> :*faMzz ⇐ ." =" .{ azz+ in fa'neIIa {--_.- f-1 E Travetue 11« «:= .4 LbeneSOLLECITATONE DI TORSIONEf-MzzMta §Mt↳ ci- icentMt M- tI-=-=ÈTRAVE CIRCOLAREA sezioneCoulombFormula di il Intio- . Ipotesiµ . :zio .€ •• • i• ( restanoSezioniàa cµ 1- piane* pianeRaggi rettilinei- restino⇐ 2mi.. .DB deformazionetali aavvenutaÀ 'cA c it-a.ggf-% ' scorrimentoB D' do=pAA .AÀ piccolida spostamenti=p →-R.to da=p .' rd-0⇐EE = =pda ¥rdo' =p. 1uniforme latuttasu DIsezione per _ dxIpotesiDIt-G.ge G. comportamento lineareg →da elastico1ftp.r#i te si' dm d. F.= r!1 t.rdtt-fahrdojr.LA!!! dfEquilibrio INMt r === -: materialeIpotesi isotropo G- costomogeneo e: da COSA=j .fanta ¥Mt 4 f.4 Jp Jp=. . =.formula CoulombdiMÌi r →= -iii. È÷ ": :{Ìmax MI I= .Jp 2 in II" =diJp . diWt torsionemodulo

resistenza a= "IIWt ì= =4! È )( ' "Jp [ de di← = -'1. e) 1Mt✓ De I1 ( ) !dis'7Wt NOde%N.rs ←- )"È ae'* (È ji= =Rigidezza travedellatorsionaleAngolo di torsioneunitario Q E: =| f←: =- --eraa ftp.re-i Mt rj = = .4 Jp.- % un ① MIa = 4. Jp ftp.oa- L Mta. Mat %= -- -. Mt E. oneeeeeeresnt = TÈRigidezza torsionale ke =TRAVI RETTANGOLAREsezioneA⇐§È stxy -0-traÈ Yaol.ie/../.zqvi. i• T •p Analogia< ntty←" idrodinamicatxyv → . - a-• ,txz Mtyb/ 1 f. ( ¥ ) {Tua f-MI=p Pa »-. →lib. b 1 p -1.8→→[y÷ È #' °"→> "+'piu →✓ → MIImaxI 4.8= 'bÌ » ,- MÌ Icircolare Tuisez -.Ìmax MI5.1= 3D.yb/ ,staff ¥ elevato"by 10o→ » )(P 101=3 <erroreY .È ?¥Jt bi t-= .Nota dala solo rettangolocompostaÈsezionese

unrettangolare ?bi§ tJtsez -=. {PIÈtua tua It IÌ È--/f =3 Mtbe t.=, , Jt" Tntite --, 74 )ti ?battba It +...'E - ./ bey ,/ Mtitxz tTÈLI = 1-''• '÷ .te Jt,• /a ii. a.0• the• ° OnL Mt⑦ Q == . 4- JtG JtKa = .÷ iotsivariabile DAa .÷ .... . ipotesi.E← . :i lungocostanti lo: spessorei. -',• 'i. ,' parete- )sottile d- piccolo. . >" i . .. .. .. .. .. È profilo )( profiloT media delIl alla linea-df LADA dsf. T dmt-df.r-t.r.t.is= - -- §Per equilibrio t.r.t.isMtaAnalogia idrodinamica lungocostanteT.to s:tfrdsMt i.= * -7ns""%" #dads 2= jMt-T.to/rzdAIt.t.ua#.----.. ./Attreteii.i' '1 e.' .-- ,\ --- . -. _ formula BrettMtF- ditdoveImax minimo#2A t-ANGOLO DI TORSIONE/¥ Gmt-- - -- 1mm 1IQua lavoro? On dalMtLe Mtcompiuto→. deformazioneDensità didi energia ]III. 'f- io* ÷È t.FIi. a. g-g

deformazionediEnergia { wdvEtot =di tidst.is l= - ti1mm¥ §¥ fa? ? tdstdsEto' g.=. *a.a| §mi ¥= x. ae. a. § #ga!÷ILTeorema Ckpeynam feritaEtàdi : = =§ ÷aiia⇐I§ ( ① E. LE =Mt{ LI 1§ ± § heEse t.cat ds ==t ȧset ¥tratti Èvarco a =Esempio Y ,' /- tzz -- .- .. .' '/ i, calcoliamo' ai se, i/10 :iil- i i 200It --:- ._ .. _- -.- ' §Z' iz ±⑦' Mt' i =ai: i % t#i1 a' eÀz if-- --- --- a // : Nty È# È=so ,,È LÌ 18°C÷ 52.62 2t =.= .1 10*A- 16920Io '188 = nun= . E }Ci = d)@ t2 MR79230g =U 0.3= ooompaE 206' -13 radMtQì 5. lo7h .. nunYi! MtQu = -, 4 Jt; eZ -. È.. ¥ ?Jt li' t! = -;( )123§ 103jt 90 188 "229013.3mmt =2 2-= . .. radeMt ti① Mt -5.46 so. .= =a JtG. nunsezione piena" -,i ⑦ Mta = -1 G- Jtif 200I--- ---- -. ..Z i1 IJti ?100200= .3i

a ' pareteY sottileMt ,100I 1 1 P 4.8=3 ÷→g-¥ f 4.062 → == ¥ t' '÷Jt "200.1003l 49.10è= nun- = . " radunazòIÌ MtQ MtE so2. -- ._ =Esercizio MÌÌid il', °2=60✓ FyY E% Mat Kee?* tt v ma¥Fy Fsend F= =Fz F Ecosa= = 2 'Dati N NF NE- Mt 10hooo nun800: = == -( 1000= nun1) Calcolo sollecitazionile all' incastroN NFx ⑦4000== § 93.105Fy NMzz L F. L 6. nun== -=. .Myy 105¥ N4LFz L um== . ,= .. .Max 'Mt N10= nun= -2) Asse neutro incastroall'4 , /1, f- )3i A- tg °- 1.75/I go| = -7Z i 80t - - ----n .- - hai- ①i' a,: /yho/ i IICox MI I7y: + Ot+ =-. AJyyJzz1 I⑦ ⑦Mzz Myyse se fibrele fibre tendetende