Fondamenti di meccanica teorica e applicata - appunti

Introduzione

Introduzione al corso e richiami di calcolo vettoriale; richiami di cinematica; cinematica relativa, i 2 teoremi di Rivals; coppie, vincoli e gradi di libertà. Grübler.

Geometria delle masse

Centro di massa (sistema discreto e continuo); Proprietà del baricentro; Poligoni Funicolore; Momenti di inerzia del I ordine (statici); Momenti di inerzia del II ordine (assoluti) corpo 3D/2D; Momenti di inerzia - misti; Momenti di inerzia polare; Teorema degli assi paralleli; Teorema degli assi concorrenti; Tensore di inerzia; Ellissoide di inerzia; Momento di sostituzione.

Cinematica dei meccanismi piani

Catene cinematiche; Il centro di istantanea rotazione; Il teorema di Chasles e i teoremi di Aronhold-Kennedy; Le curve polari; La formula di Eulero-Savary per profili coniugati; I cerchi di Burmester; Circonferenze dei Bobillier; Circonferenze di sta?onvieta.

Introduzione

Introduzione al corso e richiami di calcolo vettoriale; richiami di cinematica; cinematica relativa, i 2 teoremi di Rivals; coppie, vincoli e gradi di libertà; Grübler.

Geometria delle masse

Centro di massa (sistema discreto e continuo); Proprietà del baricentro; Poleggii Funicolare; Momenti di inerzia del I ordine (statica); Momenti di inerzia del II ordine (assioli) corpo 3D/2D; Momenti di inerzia misti; Momenti di inerzia polare; Teorema degli assi paralleli; Teorema degli assi concorrenti; Tensore di inerzia; Ellissoide di inerzia; Momento di sostituzione.

Cinematica dei meccanismi piani

Coppie cinematiche; Il centro di istantanea rotazione; Il teorema di Chasles e i teoremi di Aronhold-Kennedy; La curva polare; La formula di Eulero-Savory per profili coniugati; I cerchi di Burmester; Cicloformanze dei Fliegler; Gironfiorenze di sfrangiatezza.

Analisi cinematica

• Quadrilatero articolato
• Manovellismo di spinto
• Glifo rotante
• Glifo oscillante
• Altri meccanismi
• Cerchi di Bresse applicati al manovellismo
• Cerchi di Bresse applicati al pendolo
• Equazioni di chiusura quadrilatero
• Equazioni di chiusura manovellismo

Dinamica dei meccanismi piani

Richiami di dinamica newtoniana; Analisi statica - leggi grafiche (quadrilatero + manovellismo); Equazioni cardinali; Principio dei lavori virtuali statico; Sliding vectors - Reduction of forces; Metodo delle Potenze; Equazioni di La Pompe; RuR - Caso dinamico; Cenni di meccanica delle vibrazioni.

Modulo 0: Prerequisiti

Richiami (calcolo vettoriale e cinematica elementare)

Il corso si suddivide in 3 macro-argomenti:

1. Geometria delle masse
2. Cinematica dei meccanismi piani
3. Dinamica/Statica dei meccanismi piani

Richiami di calcolo vettoriale

Sia V, W ∈ Ξ un vettore ossia un segmento orientato nello spazio con modulo, direzione e verso.

1. Se divido un vettore V per il suo modulo |V| ottengo il versore che rappresenta la sua orientazione.
2. Posso sommare V e W con la regola del parallelogramma. La regola del poligono se sono tanti vettori.
3. -V è il vettore che ha solo la direzione ed il modulo uguali a V ma nonché verso opposto.
4. Un vettore si può scomporre lungo 2-3 B assi uscornato e generalizzato sfruttando i coseni direttori.
5. Il versore normalizzato permette di scalare sì allunga si accorcia (Cambia solo il modulo).
6. Somme e prodotto per scalare di balle, si possono fare componente per componenti.
7. Prodotto vettoriale A = V × W |A| = VW sinθ (si usa la regola della mano destra) = non commutativo.
8. Prodotto scalare commutativo A = v ̇ w |A| = VW cosθ Si uso per proiettare un vettore lungo un versore.
9. Prodotto vettoriale per componenti A = i_{Vx Vy Vz}

Definizioni

Meccanica studia il movimento dei solidi rigidi (questo corso) deformabili: (HM) Corpo rigido J_AB = θ a_su AD detto distanza tra due punti del corpo rigido.

Fa(rza interazione tra corpi mobili, che libera consiste di equazione motrice vett. Rotazione veloce int J_F = J.