Esercizi Fondamenti di Meccanica teorica e applicata

Esercizio Cinematica

1. Nel meccanismo raffigurato, la manovella OB ruota in senso antiorario a velocità costante ω₁ = 100 rad/s. Si apprezzino VA e l'angolo compreso tra la normale e l'asse a 2 conti.

Siano noti:

• raggio manovella
• r = 250 mm
• lunghezza biella

Determinaire nei 4 istanti in cui θ = 135°, θ = 90° e θ = 180°:

• VA e VB
• VB = 0

• HP θ = 90°
• throw radius ω₁ = 100 rad/s
• r = 0,25 mm

Applico Teorema di Galileo:

V_B = V_O + ω₁ x (B - O) ˆ per il telaiio fisso

V_A = V_B + ω₂ x (B - A)

V_A = [10 | 0] + |cosθ₁ω₁

Applico Teorema di Rivals:

α_B = α₀ + ω₁ x (B – O) + ω₁ x (ω₁ x (B - O)) ˆ data ω₂ costante

α_AB = [0 | 0] -> α_AB - ω₁ x |cos θ₁

Θ = 135°

ω₁ = 100 rad/s

l = 250 mm → 0,25 m

l = 100 mm → 0,1 m

Θ₂ = 45°

uso teorema dei seni

l/sinΘ₃ = l/sinΘ₂

r/sinΘ₂ = sinΘ₃

Θ₃ = 46,43°

V_B = V₀ + ω × (B - 0)

V_B = ω₁ × [(B₀)]

V_B = ω₁ × [-r₀cosΘ₂ I + r sinΘ₂]

[^i ^j ^k] ^i ^j

[0 0 ω₁] 0 0

V_B = -r₀cosΘ₂ ω₁^i - r₀sinΘ₂ ω₁^k

V_B = -7j - 7N m/s

V_A = V_B + ω₂ x (B - A)

V_A = [-7, 0] + ω₂ x [cosΘ₃, sinΘ₃]

si muove solo in x

[V_A = [-7, 0, 1] + [0 ω₂] x [cosΘ₃ sinΘ₃]]

[V_A = [-7, 0, 1] + ω₂ sinΘ₃] = -7cosΘ₃

ω₂ = 7,1 x cosΘ₃

ω₂ = 29,60 rad/s

ω₂ = -9,2 m/s

ω₂ = -29,60 rad/s

applico teorema di Rivals S

α_B = α₀ + ω₂ × (B - 0) = α_B = -ω₁²/

α_B = -ω₁² (B - 0)

α_B = [-4500 0]

w₁₂ = w₀₁ + w₁₂ × (P - O₂) = -w₁² (P - O₁) + ar

0̅

w₁₂ × (P - O₁) + w₁₂ × 0̅ = -w₁² [0, s] + ar + 2w₁vr

[cosΘ, sinΘ] [cosΘ]

w₁₂ [0] [0, s] = -w₁² [1 ,0╵0] + ar + 2w₁vr

[k i j]

w₂ w₁₂ 0

i_x cosΘ j_x cosΘ

|e_{i w2 |- |cosΘ |ew1 Sub> | = [0 s[1ʹ 0]}

| cosΘ |w₁² |

+ 2w₁ vr

-e_{i w2 Δ}

e_{i w2 cosΘ + ax lew2 cosΘ = -w1² 0.5 ar}

e_{x in i w2 x cosΘ = + w1² cosΘ + 2 w1 vr}

a_x - l w₂ cosΘ - (w₂ ² + w₁²)s = -81.5 m/s

ẇ₂ = 2w₁vr + w₂²cosΘ = -80391.2 rad/s

HP

d_c = 0,5 mmΘ₁ = 45°Θ₂ = 60°V_AB = 1 m/s (30°)

... devono 2 prismatiche... 2 rotoidali

Moto Relativo

• U_A
• U_B + (U₁, U₂) → U_AB

Simbolo di velocità lungo x1 e y3 = V_B3 = V_A

Uso Galileo:

V_C = V_B + ω × (C - B)V_C = V_AB [cos45° / sen45°] + ω_BC [0 / 1]

V_C = V_HC = V_NC [cos60° / sen60°]

|V_DC| = U_AB cos45°

|V_DC| [1 / √2]

3,11

Hp

V = 0,8 M/S

ω = 5 rad/s

PAB = 0,2 m/s

θ = 30°

Tra 1 e 2 abbiamo un pattino

quindi c'è una resistenza e

dobbiamo studiare il moto relativo

UP1 = UP2 + UP1/2

UP1/2 = UA2, τ

Inoltre in C'è una priodiale perciò

VA2 = VA3 - VA

UA2 = UA = 0,8

VB = UA + ω x (B - A)

VB = 0,8 + 5 x 0,2

VB1 = 0,8 - 5 x 0,2 = 1,8 M/S

VB2 = 0 + 5 x 0,2 = 0,8 M/S

Calcoliamo l'accelerazione:

OB =

OB =

OB = -ω² (B - A)

OB =

ESERCIZIO LIBRO

HPΘ = 15°VP = 0,2 m/s1 + NO

TH?

ω₂? →

TRA 1 e 2 C’È IL MOTO RELATIVO

V₂ = V₁ + V₂₁                                 → Velocità relativa                                                    trascurabile

V₁ = V₀ + ω × (P - O) → V₁ = V₀ + ω ˄                                             [cosΘ]                                                    [senΘ]

IL PATINO SI MUOVE SOLO LUNGO X:VP = VP^

RICORDANDO CHEV₂ = V₁ + V₂₁V₂ = ωb [ -senΘ     ]       + V₂₁ ^{] [cosΘ}            [cosΘ]

PER LA ROTOLDALE IN BVP = V₂                   [cosΘ -senΘ]

→ Vpˉ = + ωL + cosΘ                                                                                                                                                 ]                  + V₂₁ [cosΘ                                    seno]

                                                            V_{21 x}

V₂₁ = - ωb cosΘ[cosΘ + 0,14 m/s]           [senΘ