Appunti Fondamenti di informatica teoria - virgola mobile

Numeri in virgola mobile - Rappresentazione normalizzata dei numeri reali

In generale qualunque A può essere rappresentato da:

1. S = segno di A (con la convenzione: 0 rappresenta + e 1 rappresenta -);
2. M (mantissa) = cifre significative di A, rappresentate in una forma normalizzata; se sono le cifre utilizzate e B è la base del sistema di numerazione, l'intervallo di variabilità della mantissa in valore assoluto è: < M < 1;
3. L'esponente (E) a cui bisogna elevare la base B per ottenere il fattore per cui moltiplicare la mantissa per ottenere A.

Esempi:

• 1758.37 = 0.175837 × 10⁴ (S=0, M=175837, E=+4)
• -0.001 = -0.1 × 10^-2 (S=1, M=100000, E=-2)
• 1 = 0.1 × 10¹ (S=0, M=100000, E=+1)
• 45000 = 0.5 × 10⁴ (S=0, M=500000, E=+4)

Rappresentazione in virgola mobile:

Per una rappresentazione effettiva si conviene di:

1. Eliminare i simboli ridondanti;
2. Fissare la lunghezza della mantissa;
3. Fissare la lunghezza dell'esponente;
4. Utilizzare per...

L'esponente è una convenzione che permette di rappresentare numeri positivi e negativi senza l'indicazione esplicita del segno. Questo viene fatto completando alla base o utilizzando la tecnica dell'eccesso, sommando una opportuna costante. Gli elementi rimasti (segno, esponente, mantissa) vengono disposti in un ordine convenzionale. Quindi il numero A viene rappresentato nella notazione in virgola mobile dalla sequenza: S E M.

Esempi:

• Formato dei dati numerici in virgola mobile:
• Numeri reali in singola precisione: 32 bit (1 per il segno, 8 per l'esponente, 23 per la mantissa);
• Numeri reali in doppia precisione: 64 bit (1 per il segno, 11 per l'esponente, 52 per la mantissa).

In singola precisione, l'esponente varia quindi tra -128 e +127 per descrivere l'intervallo dei numeri rappresentabili (dipende dal numero di bit dell'esponente): -2 < N < 1272. La mantissa di 23 bit permette di rappresentare numeri con circa 7 cifre decimali significative.

Per valori superiori a 1038 o inferiori a -1038 si parla di overflow (esponente).

positivo troppo grande, cioè > 127)Per valori inferiori al minimo numero positivo rappresentabile (= 0) o superiori al massimo numero negativo rappresentabile si parla di underflow (esponente negativo troppo piccolo, cioè <-128).

Passi per ottenere la rappresentazione binaria

1. Trasformazione in binario;
2. Normalizzazione;
3. Memorizzazione.