Fondamenti di Controlli Automatici

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Automatica

Tabella delle Trasformate

• a f(t) + b g(t)      a f(s) + b g(s)      1
• f(at)      ¹⁄_a f(^s⁄_a) [a > 0]      2
• e^atf(t)      f̂(s - a)      3
• f(t - a)      e^-asf̂(s)      4
• 1      ¹⁄_s      5
• t      ¹⁄_s²      6
• t^{k      k!}⁄_s^k+1      7
• a^{bt      1}⁄_{s - b log a}      8
• ∫₀^tf(z) dz      ¹⁄_sf̂(s)      9
• f′(t)      s f̂(s) - f(0⁺)      10
• f″(t)      s²f̂(s) - f′(0⁺) - s f(0⁺)      11
• ^dn⁄_dtⁿf(t)      sⁿf̂(s) - Σ_j=0^n-1s^n-j-1f^(j)(0⁺)      12
• tⁿf(t)      (-1)^{n dn}⁄_dsⁿ f̂(s)      13
• (f ☆ g)(t)      f̂(s) ĝ(s)      14
• e^atcos ωt      ^{s - a}⁄_{(s - a)² + ω²}      15
• e^atsin ωt      ^ω⁄_{(s - a)² + ω²}      16
• e^atcosh ωt      ^{s - a}⁄_{(s - a)² - ω²}      17
• e^atsinh ωt      ^ω⁄_{(s - a)² - ω²}      18
• e^att^{n      n!}⁄_{(s - a)ⁿ⁺¹}      19
• e^at - e^{βt      α - β}⁄_{(s - a)(s - β)}      20

x → _Y = f(_x)

X_n

1. X₂
2. X_n

• _Y1 = f₁(x₁, x₂, ... , x_n)
• _Yu = f_u(x₁, x₂, ... , x_n)

b)

Ogni sistema risente di un proprio campo di variazione del tipo.

in pratica con un intervallo temporale delle variabili, dopo raggiunge

transitorio dei sistemi nei propri parametri di soluzioni.

Il modello fisico non è più afferire in questi sistemi se non a un modello

meccanismo descrittivo, con uno o più equazioni differenziali che esprimono.

linee, sia diverse delle varianti che quelle delle variabili che quelle delle

I sistemi sociali nel determinare unele risposte a un

delle eccitazioni, supponendo inizialmente che il sistema sia in quelle

condizioni in cui cause e effetti sono stati nulli o che lo sono gli

effetti se le cause non variano.

Se queste ipotesi di questo caso o verificarsi, qualunque uscita dipende

nuda delle condizioni iniziali del sistema o stato iniziale.

Il regime transitorio è chiaro illussando le caratteristiche seguenti.

sono due possibili condizioni:

₂

0 ₁ t

0 _ω t

b) _{r +} —⨁— _G1 | β / G₁G₂ | ₊ —_G4 —► _{c curl arrow}

G₄ = G₂ G₃ / (1 + G₂ G₃H₂)

c) _r —⨁— _G15 —► _c

G₁₅= G₁ G₄ / (1 + G₁ G₄ H₂)

d) _r —⨁— _G15 — ₊ — _□ | _c | _B1

B₁= B G₆ / G₁ G₂

AZIONE DIRETTA E RETROAZIONE

Si consideri un sistema ed una "variabile controllata", cioè mea' un' uscita, su cui si vuole influire per mezzo di un regolatore. Il regolatore di collega in modo da agire su una variabile manipolata mo-

Un dispositivo detto traduzione amplifica in proporzione una sequdenza id un'aggiardione, operando sexy'ue un multi'kpicatore di parameteri

Il regolatore di sugnuoo giùagnani dal sisen cowrallide e anche le vesioni menoe sueurs. Questi ) parametri sono persie o il regolatore con i dispositivi da conversano une ceardesi ix dei merrdiroeis diversie

nxanue fiesta nodded ad It'asmissione el e dividacn. Questi : dispositivi ibson

. iranzalafiose: i disturbi non sono sempe inersicibie e invisibici al

regolatore ip queidi i discirci vi misusre cuseli col virrossidone .

dm : irroddonare ;

d , d₁ , ingressi condottivil dd regolerse ;

r: sogieto di referreerudio ;

m: ver. urtuocolirte ;

c : vrr. cvndduletito.

una soddisfacente risposta di risposta d) delle forme controllate ed il minore

d

lineare, e numeriche di uno semplice si può giungere all'instabilità del

sistema. Per stabilizzare gli ingressi del sistema senza ridurre il guadagno si

può ricorrere ad metodi convenzionali, sistemi di compensi del campionamento

d'anomico. Si può giungere alle curve a pezzettini in a), d), d) e b).

Se un nuovo ufficio, per confronti si possono costruire sistemi unici con

così, la situazione diventa determinati di errori capaci e corsi di reazione.

Paesini che non abilitano altro giudizio, società.

L'instabilità nelle reazioni si giunge per ricerche del in cerchio fa.

caos la correzione negli ingressi improbabilitavano per un gruppo accessivo

risposando il necessario e geometrico correggendo un errore in senso opposito

di campanti ausiliari gli studi impianti.

Analisi Sistemi Dinamici Lineari

Si utilizzano i modelli semi-statici e dinamici e per approssimazioni

rendibili lineari. Semplificando le soluzioni di equazioni differenziali lineari.

Per trasformata di Laplace. Funzioni di trasferimento e di risposta a

impulsi e gradini ci indica meglio.

Laplace e Equazioni Differenziali

Nell'analisi complesso, i numeri sono rappresentabili nella

L(s^*) = L(s)^*

Le proprietà delle trasformate nell’analisi di sistemi lineari è deducibile dalle relazioni:

L[ tⁿ e^dt ] = n! / (s-d)ⁿ⁺¹ ; i = √−1.

n intero positivo e a e d cost. reale o complesse. È indifinida, ⠀t≥0

e dunque t⟩0, f(t) ≡ 0 .

È importante ricordare trasformazioni di segnali tipici:

1. gradino unitario: L[u(t)] = L[1] = 1/s ; i
2. rampe unitarie: L[t] = 1/s² ; i
3. parabole unitarie: L[t²/2] = 1/s³ ; i
4. esponenziale: L[e^dt] = 1/(s-d) ; i
5. sinuosoide: L[sin(ωt)] = ω/(s²+ω²) ; i
6. cosinusoide: L[cos(ωt)] = s/(s²+ω²) .