Teoria Fondamenti di Automatica

Uniformità

Uniformità deve modello deve un essere cambiare uniforme nel tempo non Quando devo devo trascurare e fenomeno un cosa no capire cosa rappresentare esempio trascuro tener conto di Devo EIena e ma color massa strada aria ruote radio aerodinamica motore potenza strada pendenza misure osservazione a fenomeno modello validazione di Malthus modello.

Modello di Malthus

Si che altri di individui isolata a una applica non popolazione con popolazioni interagisce L'ipotesi il tra le che è tasso del modello di riproduzione Malthus la differenza di ovvero nell'unità morti di le nascite sia tempo costante e le la Malthus la società risorse si chiede cambieranno come come evolverà e popolazione futuro in Se la le che anche egual modo devono risorse significa in cresce crescere popolazione.

772001785 7998000 da dipende mortalità 1790 è natalità sana che 8415000 1795 è ne ripartita 8831000 femmine e come maschi 1800 9287000 1805 9837000 1048800 1810 m È P P 1780 1785 nati morti pazzo Empnme tasso di tasso di natalità mortalità aperperte In generale Quanto vale a Plates pazzo PCKTI PCP parte a variazione do n incremento PCK putopeit 7721000 1785 7998000 0.036 1790 0.052 8415000 pt 1795 10538831000 gggyag.gg 1800 9287000 0.052 1805 9837000 1810 10488000 0.066 errore 7998000 8421894 0,18415000 varia Modello uniforme continuamente 0,301088682548831000 non se ho 0,1010 do trovato l'errore bene allora 938272 va 9287000 0,198332000 parziale perché trascuro 9837000 Yj Iffeseggyoneossa 10488000 PIO III 2KPLKPG o PG andamento 22 Plop 2 PG a esponenziale aumenta incremento numerosità a popolazione ii sonni quinquennio tempo 0 e a 43 ape Pik Paki differenze variabili nel discreto Equazioni alle tempo rappresentate Tempo variabili A continuo nel tempo Modelli rappresentate continuo si.

Mathers che inoltre accorge I IPCKti P K e ableiiiberti beribeni sussistenza di oec iiiibio biob KicKba bio cbla b c bioe 2Cbaffetti Scottbio ke kekPIK ah ahaPG Plosnoi Questo che maso a un certo punto quando significa il tenderà bene sarà 0 a bassissimo procapite La eucarestia andare incontro può guerra popolazione a o emigrazione Fenomeno.

Esempio popolazione Italia ed estero

Esempio stato variabile di endogena fiabedi Italia italiana popolazione in italiana ai walk estero Popolazione anni Questo in di modello quanto tempo discreto chiamato viene il certo fenomeno tempo Di dopo osservo prestabilito un deck ggto KAT alle differenze equazione 3o ae ase si inizialmente Mln 60 milioni a ocox o 9 fa un'estero va anno Io Italia Estero Italia intorna fa anno ogni sick se se vece Io uomini Donne fa donne Io Estero Italia ago uomini 5 Italia italiani inc Età IIrack estero Italia italiani Io all'estero 4 Donne Io 999 see KeckKsei sei KKet aloo 1000 49991 CKM duck RackSea luckK ago Kda Lo2 sono 5000 Keck 2323 K1Kt afa 1Ruck KUHackLaoseu KKey 10000 Modelli discreto tempo variabili stato di slitti di K di ai indipendenti variabili J Lifetnjak OF 1Mj Lipstick.

Tipi di arco H di dal generazione arco nulla preleva compartimento non da lì 2 viene ma generato di trasferimento arco i 2a trasferimento i perdita dio percentuale trasferita ii 1 tt dalle dipende non variabili stato di JI 1ii ee hanno non senso entrambi pari sono aei arco di accumulo i.

Modelli di trasferimento di risorse

Modelli trasferimento di risorse di lato in senso serve fenomeno il tutti stessi fenomeni modellare consiste una cui in che nel tempo risorsa varia Magazzino Modello c'e Quanta nel merce Mafffiniforn La è deve sennò deve buttata deperibile merce venduta essere essere 60 della merce 1 a giorno vende della 50 merce 2 3 giorno 3 giorno magazzino 1 00a02,2 43e 1 050.8 si 80 sperava 0001v00 It PIE decisione di modelli E di nel tempo discreto di seek modello risorse un trasferimento alle equazioni differenze kick 10 necksee k neckkke compartimento se_ se_20se a2ualklx kia2ueseaCkl compartimento seack.ie seaCktsei sese K Kk ke 0,4m.lk 4ualklse ses'compartimento ose.lkse ke K0.5M 0,5 uscise.LK compartimento Mack 1 a 0002,2 43e 1 0580 0.8 v00tidico te100o MackRale 1Maco 100 100 Kseria 4 4se02 o zo 2002100 20 se aaaaaserio 0,4 carose 1 o seaculeo gg 23121 0.

Esercizio per casa

Esercizio per casa La è deve entro a sennò deve buttata deperibile merce venduta essere essere giorni costo venduta merce giorno 80 20 1 70 15a 50 3 12a a3 1030 di acquisto 10 prezzo conto corrente avido mio capitale varia il come capitale e investita merce investito toglie nulla al capitale non accumulato interesse s0,003 interesse gestione di 100 spese al giorno ai rientro capitali 2.3.4.5 fetta'uefà investtas aJEB 1 ma capitale conto corrente che butto 08 07 merce 035yo 01 Guadagno gestione capitale investito spostamento IIII inIIFIII comp. n bottiglie ente dalla di latte fresco quantità III io sia bottiglie decido ciao e tutti dal sono compartimento provava 2 Didi nel 80l 810 ne vendo 100 vendo quindi ne avere quindi questi io oggetti oggetti magazzino suppongo I nel se restanti investiti e restano questi invecchiano rimangono magazzino soggetti Gli li che 160 di quei 80 quindi vendo investiti nel conto ritornano corrente avendo mene 20 oggetti Questi divisi parti che rientra unità il 160 sono per ogni 10 80 spesa in capitale 80 80 160 guadagno 3 unità il 70.1 unita 3 unita 7 100 investiti ne invecchiano 30 vendo 10 e rimangono che capitale ritornato e 70 unita 7 15 di cui 7 e e 105 70 35 105 35.14 501 Unità 5 5.12 60 105 30.1 unità 3.103 30.

Modello generico alle differenze

Generico differenze alle modello equazioni scrivere per Bilancio di risorsa ai KKKat sei sei K 9 Grafo completo coerziante airianoneaasa coefficiente aiacammo Ifi È IfAl dgitfji.lk K sei K neckk Peiseisii di distribuzione coefficiente evitireie Bush È _ÈIfe naiknecksei E.essei segui Piaka agitati PeiBcementi acna matrice a gementi acuamatrice laisse.lk sei klt bismcklttdizsea tdinsenCKlKen xbipupCkieu Milk di stato cuore grezza di stato me Mack seseck K asente KpA BUCKseekKai È1 ti di sai Gidaidis Ass stato 3 variabili di Baz svaraistato ervarinoupa 2ga 1 0 120.2 0,1 III 0.5010.11 0.3 0,3 diagonale al suo interno rimane quanto 00 daziERO non niente riceve ai risorse che i riceve dazÈ.dz1 tiai di distato influenza le variabili stato dji.fiaiz pagine di distato in elaza variabile influenza le variabili stato slicked Mackse.lk Kas se 0.1i asat 030,03 I a a e 50 071 035 a000 1 008 035a 91302 10507oooo Ag Ean to 01 0.7955 0.3 Oan aoan aoa 3o oBs ogasOOOO à03I avi.

Esempio investimento in banche

Esempio Supponiamo investire soldi dei investirli dobbiamo di voler e come scegliere banche Supponiamo A due B due di avere diverse e con proposte A ia 3 soldi mesi questi toccare trimestrale per 3 non posso B i 12,51 annuale mi ceti se seeckstiKseackte seack1 TUFIIIIIIIco Nel B della banca ase C1,125 caso 0,12s Nel dobbiamo vedere della banca 4 trimestrale A essendo 15 caso cosa 4 succede mesi dopo Catiase c1 dicedeca Catia CAtia Catia Gaia2di C3 se Catia Chia C 44di C3 sei sei 4,031 c c0,03 1.1255 delle pari 3adi avere ora Supponiamo spese EIIIgnetinynoS Uknick 3 e BÈÈmi 11 BIA 1a matrice matrice A dei Nel B della banca CatiaG C Ssei caso a es banca se Chiaia Catia Catia Hee Ssei S s2 Catia S2see 3 sei3C Catia Catia S CatiaS sS Catia4 sei sei 3Chi Catia CatiaS s Catia ssCa Etici Quale investire Dipende dal che capitale conviene voglio Ca Ca Conviene Ca C C12,551,1255 1,125 3312,55 18727C 111255 1,125 AB Quindi la se banca A718727 conviene 18727 Ce banca B la 18727 C se conviene.

Mutuo

Mutuo interessi poi residuo sul cala più capitale l'interesse e pago agiscono Rata Tasso di pago tramite fisso interessi io i una Che R c'è pN tra relazione che posso rata di prestito numero anni ottenere e di modello trasferimento al è residuo i capitale proporzionale KICK debito residuo Rata RMICK Rtislicked sei K pa ottenuto prestito o R RR PR IP IPti P dice tio se questo è se vero tip RRti ti R2112 1 il allora debito sei PP RER titi titi2 diminuirà di 3 e sei sei soluzione R tiPti dell'equazione tiK 1 diminuiranno e differenze alle gli anche interessi Sostituzione RKIKA ti see K l'È I RE RRE Ptiti titi tisti1 ee È R Rti ti titi È NEI27 21h2 Reagite1 a iNe rate a ho debiti più non ofRP 1 cui e PistiR 1stiesempio P N sosee 10.000,00 R51i 802.00 N i10 R 1295,00.

Esercizi

Esercizi 1 di due fare di dover investimento Supponiamo opzioni un avere e A Sai Oi mensili 480 C spese if 5I bimestrali B i55 A decreti Catia see 102.21 KKCKICK 1.021.022C mise Quanto 2 ritrovo nell'investimento A dopo mesi 2 EEIEEIIYIEE.no Stib Csei 51B 1,05Càe BA Per vedere 7 quale 5C1,02C 1.05 conviene cO CE521 Quando banca B nella il spostare mi capitale conviene 1 Modo C 480 sei o 489.60 480 1,02 sei 1 di 480 1,02489.60 10212 499,39 1.021499.39 4802 3 1.02 509.384 sei 102.509.38 519.57 fine in B dei ile alla 519.57 529.96 mesi sei 5 capitale 1,02 5 sposto 2 Modo CI Per C che valore di quale K auro 480 KICK 521 1,02 521 1,02 480 K 4.18 Ibologico e 54,18 quindi Ke 5 mesi.

Supponiamo 21 la informazione di avere seguente ahahsi del svuota in 5111 oµa aDi 4h svuota in si quanto sei dio nel Kai 0,49 se_ 2se_1 KK dopo compartimento ore ho 49.1ilda slicks Kaz 4 nel sedio dio 1e Kai dopo compartimento ore deck ho 24.10,24 il del 76 svuota 1 si dopo nove Io Come varia di in ora ora mi 2h si del svuota in 51.1 fa Io Kai sei 1 Kse20 Ckse Kaz e re210121 0,49 TG240 71 Lo che conteneva perde di quello 30.1 il 0,3 301 ora ogni 3 Come P capitale si il ripartisce residuo varia tra rata e come 10.000,00 interessi abbassamento 5 del i e capitale µ 10y egg Su gli interessi pari 500 10000 E sono interessi gli servono 500 per pagare R 1295 795 E debito ili abbassare restanti per servirono inizio che se chiudo an risparmierà sapevo Nuovo debito diventa 795 9205 10000 RChi ti HICKSRICKIR 1295 Atidi 1,05 Ha K 920510000 Calcolo 5 il di 9205 460,25 debito mio cala il 834,75 E di 1295 460,25 quanto debito 8370,25 Nuovo Calcolo 418.5151 8370,25 il di 876,49 418,51 1295 andando avanti Debito Su debito di del interessi 2408,46 1 120,42 E sono 5 questo gli Quindi è la di ad è abbassare il che debito 1175 chiudo E parte se va fine alla risparmi solo 120,42.

Modello dinamico d'età

Modello dinamico d'Eta popolazione una Ideplgoiaffy è nel determinare tempo varia come mortalità 10 fenomeno dall'età dipendono natalità 20 fenomeno 30 fenomeno invecchiamento tasso di aittfalità fecondità FàÙ0T ATATO 20Ti1on cintati ist tasso di sopravvivenza Si si si Si1 i it sitain siami Intestata cimitero Divido d'età in fasce anni 5 sanno popolazione La della dall'età proporzionalità dipende costante di popolazione d'età Supponiamo fenomeno anni in ad fasce di studiare di 5 il esempio 1a classe on anni 2 classe ma anni 3 classe 9mnanni 50 Sof Sof g s52 si sn2 3 i ne ne si saisisa snsa ee ee emi mamamaam ama e a tasso di tasso di sopravvivenza sopravvivenza alla nascita Frassosti mortanta di fecondità isecktei Aseck Si OA sa12 me s di distribuzione coefficiente o aSnimedia che tutte una donna le donne rappresenta di medio bambine numero ha in che classes generato che non probabilità muoio co tempo one rimango in anestaceane che probabilità sopravvive Sos snien Sofia sosia sosasaest sne ononoriabile indipcnn.imuna ezin MiMi.

Esempio Fibonacci

Fibonacci Esempio amerevangiamo fa pertanto comizio on 1 1 se nese cinese 1020304 So Si Sei aaaama aa freeo 1E S 30 si1 LiFIALKA seekseco Iseltz e 3d 9I Fsente somma HGX I9seri j.ggk Grafici ÈI man una mano passare tempo 3 3 la struttura 32 p avuta stanno 1e sse a345 o asentite FàScete Slk Seamubrioasackseichtseack è ah classi alla stessa nelle IIsecret 16181 00 o Lato agape aliii d'equilibrio struttura sei 382618100 Piramide età delle mortalità Tasso atto A Africa Tasso atto natalità IM Europa bambini non noti non nella mortalità natalità lama 1964 Salmone Popolazione tasso nortconti1µ 2a adulti tasso mortalità 100.1 Idecked seckd'canilistruttura.