Fondamenti di automatica

Fundamentals

of Automatic

Control

(Theory)

27102

Scopo del corso a esim

For :

struuueeeeti di

hire affront

. problems

methodologies

degli are

per

( di basati

sistema di .ci

moduli

automata maternal

) caeetrdlo

progeto see .

Sistema

- '

E ieeteeconnessi

'

iusiceue circus

I

di element -

awes

Tra Tante

Loro cute

un con

, e .

che )

(

leggi

si Secondo note

porta

come . f÷÷÷

Iw :*

:c

: e

i

LEGG dello

• material -

i rue co

.

g-

¥7 VARIA Di

Bili poss-oieoesseeeman-pdab.li

c' NGRE oppure

550

( i

) .

ueodeko ' suwiuoupossiamo

fine .

Le )

deke

variabilis urauipolabici les ke

um

saw i = .

.

. . ,

, m

I indicate =L I

'

disturb Ws he

Wn ;

seno con .

- .

, -

.

, .

VARIA Di

Bili '

it

uscita dell oggettostesso

• rappreseeetauo coueporrtaeueuto

: !

Misora Bili =/

- }5pe5Jo coincide :

Ye ,yp ?y

of

i →

.

, - .

DA caetroccare

-

-

Eseeupil sis )

RE ( iudotta

LI corrente

- TORE Ho

{ =i ingress

µ e

come Corrente come

-

- una

o

HEH

r

i Tension

you levita

Nhl

→ una

- - .

I

N

2) CIRCUITO RC

i→ i ia wk

i

↳ in

in

ic u -_ =

=

= -

o.TT#-Hcy-- tu

w

Er

Nf Fr

'T -

1-

• Rie

is usafa

Rc )

H (

Y=w

t

v

-

= del

Modell sistema

.

# Th

V h

5 '

f KCII

3) = - '

goo =

f u Te - costauiiei

, qui quests

e

✓ U f -

euodello

\

qtot

- e

= teen

⑤ - '

( seeuplificatal .h

" -

i .

=

go ,

Trout htt

tear { - "

,f;÷a=u - ↳ ih=

a b

.

Que ' he

b. Ste dello

B al PARA da

resistor

analog II Ei

METRO To

save dipeude

e

eqeeaaioeu ques - mo

. Lute

' tempo

e -

6) MA MOLLA RZATORE

55A Sho

- -

14¥

K u . (

:p . )

hp - Newton

Legge

Kp de

tie

m -

= -

t.EE#io "

T .

't

( h

welouta

posit wt

Kp

P W u

new - -

=

,

,

SCALDIS

5) ( )

TOR LAB " " "

!!

÷

:& tents

EYE transistor

!¥÷y I : ' ' :

A dello 3

de

calorific -

he d. B Ordine

poteuae ten

E euro .

.

dei transistor

IT ) (

( )

Tz Tp fsn

Kp Tg →

Ta tie

f- - -

- -

= ,

{ . ( )

impose

)

Tz 82pct fzactz )

ta

9- Tp

-

= -

- -

)

( (

)

Cpip ( Tal

Kp Fz

Te

Jsa Tp Tp

Tp Jpn

-

-

- -

-

= - .

thou alla

direuaeuete

ieupougo Cadore piastrieea dxesx

delle remote

'

dociia rotation

Uuicicco

6) [ "

" veii

:

Ingress

w

N

" ,

9 " "

difatta

MW hello

v='z(

t.mn

wat r

wat

→ . ::÷÷÷÷ :

÷

.

I

I f )

( Sistema '

c'

eieeeaee

Now

µ it

Ncos prodoito eappaee

e coseeeo

un

= i .

, y ,

,

gg

,

MEMORIA

7) Di pc

ou IN

TE

allocator RAM

arenaria nella

Mt : fi

disco

- in -550

allocator

s memory a

i .

pdeallocceta disco

da

www.riachespostiaeeo RAM a

,

due

Ittf fish

tu CEI

)

It

melt alt

) n'

)

) (

Lei co > o

t se

ceweesa

ee

- se

= ' .

{ t.MY?,itcidiueeeuoriaaaocaia

d.

setts ) ⇐

see , -

= SISTEMA

STATO La

DEL della

del in

b. Natore

B in ingress

coieosceeeaa war rue

.

- .

- - basta '

determinate

Certo I I insula

won sempre a

I

ya Det le

variabilis

dicom

Si di stato

: :÷:::::::÷÷

: :

÷ :

I :c

⇐ )

: determinate

evduaioue degli ingress per

- , " '

delle

evolution variabilis ol uscita .

b- DIVERSE

final

di

Due ingress ' dipeude

poeudouo posisioeei

i '

-

uuia regnal 's perche

-

corn

a ,

: ,

initiate oh variable di

-

Loro

della -

position stato

eseuepio

e een

i .

!

VARIA Bui Di STATO

Xs I

,Xn → =

i

r .

-

. Le vcuiabiti

" de - stato

N.B. agate essene

possouo .

SI Diwan Um

Ci dai

2.2 '

STEN continuo costituiio

dimaeuiw

sistema tempo e

, a

,

-

- ←

!

! ! ! I

! Di

f- Htt EQUAZIONE

( I. stato diet ,

(

=

{

× §÷÷¥f , Di USUITA

EQUAZIONE

(

if t )

ok

I

g - )

(

= Algebra ca

, ,

-

" fnlx.ee

In El

- b

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bel in t couture

'

an

caso .

f l HT

( te

XLII I

ULII

Xltt )

's = , I

, [ ] devo

Pee KE

Xcel ,t

to i

cauoscere ,

, www.zioueiviziALE

• )

couoscae xceo [ ]

Lonesome It to

NLT ,I

)

• , La '

la

Possiaeuo data

define Solum

traiettoria XLII -

're esseee

one puo

.

)

!

( ( )

sduaioeei integrator

Esistouo

se numeric MATLAB

or

espcicite

core can .

,

La traieltoria worriment

ouche

si Chiana dello Stato

XLII .

htt

Quiudi Iuscita

roti cakolaee

meet

xces Yeti

possiaeuo

e ,

, )

( ULII

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)

g

= , ,

La '

chiana

Eraiettoria dell

movimento

si uscita

yal .

⑧

IFICAZIONE MODELL

DEI

CLASS 2.3

)

- IR

a) )

leg

CONTINUO i-fcx.u.tl

di

TEMPO IE state

→ :

. "

' "

Discrete fli

HAT

TEMPO in

couceeetrati istaeei

TE event Sono

→ - ,

. il

Tempo Taupo

precis Spesso

: reel .

interior alto

da '

is ' costache

Tante cell e :

een -

so di

si onaeueeio

tempo

pala di -

camp . .

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(

Stato

mob Euro

DEL humane

= n .

'

I

Proprio

c) )

El

(

STREITALEEWTE ( eescita

se ocipeeede

E

g

g x.

x now

=

,u :

,

diretaueeeetedall che

dello Sirota da

olipeude

ingress

' Stato XLII

rua ee

- o . .

Proprio

models

ltriueeeui strehaeueute

it

A- -

e non

wa

, . fcx.nl

d) fcx.ee

INVARIANT

II TEMPO

dice Se

sistema it

si E =

, )

gcx.ae )

gcx.ir

t =

,

the linear

e) fcx.ee

-

Sistema linear '

El

II gcx.ee 's

e pero

se ri

e socio -

,

,

vaeiabili

alle x e ie .

↳ Poston " "

standard

forma

in

suit

essene Mea .

.

ALE

x. ) Beau

{ t

x

= )

Matricide

AIB Canape

'

Oboe D i.

pceeaeuetri

'd 5W w .

,

Cce Dee

Y t

, x , ne

-

=

-

Eseeupio O

L

O

' :I=[÷÷)fHt

-

I :] it

{ ! :-( hat n

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÷g÷ rap -

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- un un

B

A

III.

Esg teen

y -

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Eseeupio

Yet )

( )

Cts

Tz tha

Tp

Jyp Ta

= - -

- -

l÷÷÷÷÷÷i÷÷i÷÷÷i÷÷÷÷÷ . "

.

considers Ta

p

3 1123

) ]

=3

Cree

( [

] IR

IR =L =3

; xe

rye n

;

p e

u

! )

=/ !

a- KI

Arta tha

o Ye o

- "÷Ho÷¥l÷l

C ,

to I

.n÷r

: .

x 81

Kptkpt- O O

type type Cp

Cp in

- B

A

y=lo÷If÷ .lt Looe

D

nxh

In ER

A diuaeuica

della

generale eeeatrice

• →

, nxm

IR

B E

• pxh

IR

C E

• pxm

IR

D E

•

f) input

II Sistema del

dice 5150 single

'

si single

Tipo =L

output

e. p

m=s

see - :

- ,

MIMO multiple multiple

input output

= .

,

#

28/02 fcx.ie

sistani

Eg I CR

dieraeuiu - Te

stato )

• t se

i =

, , EIT

f-

) t

( El

Ets (

X UCII

Xcel sie

= , ,

Eg Uscita CX )

uit

y g

• =

:

. ,

iaeizialii

Loudin - oui )

xceo

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= '

define variable ingress

d htt

recti 're la

→ - o

iuseiiaeuo

Movimento dello in

Stato euoorieeeeecto

=D olteeeiaeeeo it

XLII e

yet

s

: '

dell - ta

usu .

EQUL )

Sistani

( 2.5

invariant

BRIO i

tempo

' per -

# -

- f

↳ !

Necessaries uu

'

E L'

1) che

ingress Sia

equilibria

necessaeio Costache

specific X

- were -

are o .

,

1fcx

I

Se O

IR

2) te =

,

Se IT

E I

AKE

X CETI

E ) )

= =

, ¥=f '

le

sdeezioeei eeetraeube

esistue infinite equation

iuoiteplia

possoeeo O

' o

una pee

, .

,

'

L comolizioeeeiiuizialexcoolzxeeeca.ee

che

- Tale corrispoeude

alla

equilibria se

e com

I htt

' equilibria allora E

)

xct = .

,

'

Escape lezioeee

( )

Kors - a Rei

Rie a-

1) g-

)

uce

→

y = =

= .

,

{ IuTei I

Ru

Cir

2) '

conditioned equilibria

wt

-

= .

It if

Rie

Rei To

ri

Con =D

y w -

o

- =

= =

-

.

5h

37 II

al tu at

recti

-

= = 2

)

(

Erste TE

a-

- o =

-

.

" .

" O

I

ie

tells p =

{ =

= E

i ee o

einer p -

-

- -

a

g. - -

-

a. .

]

5) C . . .

6) Uuicieco i CE

: Io

-01

vast ingress o

- -

.

w -

-

i nai

-

- - *

- .

µ o

ee

' sin cat

Y w

o

= =

equilibria a-

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A1 i =

( D-

sin

rig Mai

v O

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= =

=

To

w =

a w

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:

La

In si gli regnal

solo ingress

equilibria

quest Caso zero

some

se a ,

V -0

Nate abbiaeuo

{

Se it 'n'

CA Conde

is di equilibria

X

0 ) oui

Y

0

cos

= : a

=

i .

,

,

Lol

sin =D

it )

7) dealt

{

RAM LEI

( t

II CEI )

t

Tt lect

m a

du

i = -

de Es

Leth set

s aces

-

-

= In

# E

{

In ti

Ieee o

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a- -

{

a- tie

) ; avi -

= -_ µ .

= Is

DI di

f- #

d ei

let tie

j ie 0

= ,

cece =

-

, = = - I

]

Tee

11

tee ( ft LEI

lee

= = "

L

di

Condition sie

equilibria que

equilibria esiste sooo se

Le , =p

g

s go

+ ,

= i ficate

ingress -

condition were

seegli sooo .

→

LITA )

Quill del

(

- iuoriiueeeto

'

DEGLI Bri

STA BI E e

⑧

W Defiuiaeuo Movimento nominate

it :

'T

'

l " HFI

in

.

Ott te costate

ingress

- o

it

Devo define merriment

meeee

're ! ?

peeturbato

. "

?

: July toy µ

Cdi riferieu

nominate

'm auto

Xo mom

: . Il

× -

nominate

Deaf

a worriment XLII

¥th e i

Fd

HE

STABILE

. t

- >

o

>

se o c :

.

a -

,

- -

t Eirik

✓ cos Huh CE

llx Troll

To # Xo - -

i . '

ALTRALTIVITA

d

ASiNToT5TAB Truth

Il

Stabile

• - ta

t

O

→

xcel

se quando s

e

e -

-

IN Stabile

-

• STABILE econ

se e .

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N.B. Pee linear stabilita

lane di

- '

sis si par

Tenri le

- sie

- - n'

von proprietor

won perche

- pro ,

-

-

relative Queue '

ai siuydi eeoeuiuali

some , .

'

Y agintotico condition attraction

LOCALE di

e- la -

' solo

equilibria vale

ta

se

' Rm

lieuitaio V-E

E

di

in in GLOBALE

Torno conditioner vale

la E

un to se

. .

Sistemi lineari tempo invarianti a tempo continuo 3)

( CAPITOLA

Sano .

indicate LTI

come . II

'

ax '

done

Be

+

-

q "÷÷

- i :c

. :c .

.

IR .

ye pxm

DE

Cet Dee IR

y =

. LIBRI

1) EQUI Ee Soleesioeee

Ltl

le = UNI CA

A-

BE

A- I Bite

I

→ O → d-

+ = -

= IE=-A"B

det

Se A invertible

-

A

• to e

Se det infinite solution

• A =D essence ' hesitance

possum or .

, DEGLI

prince -

pio

2) - Eti

'ouE

SOVRA

Di opposite EFF

"

If }

Td ×

) '

( "

A STATO

x clear

= .

Ya

mace

In USUIA

II

( tear

)

lect , .

= ]

]

nach [ xoa

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due

corrispoudeeuaa initiate

di Stato otteeugo

e

. .

'

b) xbo

)

Leo } '

't

×

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'

Nti ,

=

③ x' pxbce

pxbci

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XLII es ,

Lil a- t

) i

t =

a-

= . pybltl

yacht

Beebe

Malti a-

) aglet

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U = ?

dienes

Come Tra

si

• -

A

iced Bee )

Lto

Ltd t

x

=

t

! )

( puked

manat

B

xaceoitpxbceos )

A ( t a-

a-

! wale

Axbctolt solo

quest

Bub

) ) passaggio

Axacoo

( Breach ( →

, t 13

a. * ' '

" fueesioui eiuaii

×

! Each xaceitpxbce

pibcoo )

I

t xce ,

a. ,

, a-

=

.

.

.

PSE libero

Grazie forzato

define

al 're it xxeorieueuto e

possie .

µoviwENTi LIBERO

3) E FORZA to dloniieeeecto libero

a) )

X Leo Xo

i =

,

Tel

(

'

* Xo

= } ( El O

M =

,

IR

te

MCEI , Forzato

lloniueeeeto

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eco

: -

Uf le LII

T

( ) =

PJE

it

Applicaudo dingo :

, Nei do

Sistani LTI -

→ Stato e

,

} uti

t ( due

di

)

'T contrib

+ to '

XF K

t Somalia une

= ×e,=×µ,+×,

# ,

pge idaho

dipeudeute

)

Ltt meet ( initiate

t

le state

tree

= ,

' dah

( ingress

alto '

e - o .

ecovieeevti

Esiplicito

41 CALLOW DEI sis

al =L

m

n =p

-

- buck

I i

bee CTI

; )

XLT ) ]

a

+

ax - =

= "

a

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Z

x. a "

fiuohipliw

e- e-

e- ueeuebri

beers

xcel eutraeubi i

rel

( e a = per

- b " " Ie

aotzcxceie µ

e-

) de once ,

= .ae#,e-aty=J!e-wbuce de

,

at " "

"

a =)

e- e- e- but

,

×e dit

,

too '

'

+

- forza .

¥

( t Lagrange

t DIVERGE

) "

' "

"

eat " " I

buca

t de

e

we , = x.

. "

n

]

- in

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XLLE ) Xp it , x.

eat

Gegg urger

.me ,

you ×

, ,

, → ,

, CONVERGE

"

" ? lie

-

Se in

aso Taupo

in annua

• -

Xi qui

courage quarto si

i ,

, ?

initiate

Eto

di

walore del

tempo precede

Klett

quarto walooe Xo

me

↳ ④

'

chiaeeeiceeeco ok 7.

E

Tempo assestaeueeeto all

(

To Tempo

Opened o , .

Cee To

XLCEI Xo

e

= eat leak ÷

In

)

In

# E-

Ez en

( ate

Tel

x. =

= = = Loo

1- del

Te data

che initiate

Nota - sistema