Fluidodinamica - Teoria completa

I A

NGEGNERIA EROSPAZIALE

FLUIDODINAMICA

A F M.

CURA DI RANCESCO 1

Prefazione

Mi scuso in anticipo per i miliardi di errori grammaticali di cui non mi sono accorto.

Per l’esame della Salvetti purtroppo dovrete sapere quasi a mente molti dei paragrafi di

questo mini-libro, guardate i testi d’esame allegati in fondo alle dispense per vedere cosa

chiede. I due capitolo finali vengono chiesti solo se risultate particolarmente brillanti nel

compito scritto. Per quanto riguarda gli esercizi bastano le esercitazioni svolte in classe dalla

professoressa.

Buono studio e in bocca al lupo! Francesco Marconcini 2

Sommario ............................................................................................................. 10

CAPITOLO 1 – RICHIAMI

....................................................................................................................... 10

1-INTRODUZIONE ........................................................................................ 11

2-IPOTESI DEL MEZZO CONTINUO

............................................................................................... 12

3-GRANDEZZE FISICHE FLUIDI .............................................................. 13

4-FORZE AGENTI SU UNA PARTICELLA FLUIDA

....................................................................................................... 13

4.1-FORZE DI PRESSIONE ...................................................................................................... 13

4.2-FORZE TANGENZIALI

........................................................................................................ 14

5-TRASPORTO DI CALORE .................................................................................................... 15

6-NUMERI ADIMENSIONALI ......................................................... 15

6.1-NUMERO DI MACH E VELOCITÀ DEL SUONO 16

6.2-NUMERO DI REYNOLDS..................................................................................................

.................................................................................................... 17

6.3-NUMERO DI PRANDTL ....................................................................................... 17

7-PRINCIPI DI STATICA DEI FLUIDI

........................................................................................................... 17

7.1-LEGGE DI STEVINO ...................................................................................................... 19

8-ATMOSFERA STANDARD ............ 19

8.1-CONDIZIONI STANDARD A LIVELLO DEL MARE (LATITUDINE 45°N)

....................................... 20

8.2-VARIAZIONE DELLA TEMPERATURA CON LA QUOTA

.............................................................. 20

8.3-VARIAZIONE DELLA PRESSIONE STATICA

.......................................................................................................................... 21

8.4-RIEPILOGO ................................................................................................................ 21

9-VETTORI E TENSORI

....................................................................................................................... 21

9.1-DEFINIZIONI .. 21

9.2-OPERATORI VETTO/TENSORIALI E OPERAZIONI FRA TENSORI E VETTORI

......................................................................................... 22

9.3-OPERATORI DIFFERENZIALI ............................................. 23

9.4-RELAZIONI NOTE PER OPERATORI DIFFERENZIALI ...................... 23

9.5-OPERATORI DIFFERENZIALI IN VARI SISTEMI DI COORDINATE

....................................................................................... 25

CAPITOLO 2 - FLUIDOCINEMATICA

..................................................................................................... 25

1-DESCRIZIONE DEL MOTO ...................................... 25

2-DERIVATA MATERIALE (o totale) E DERIVATA EULERIANA

............................................................... 26

3-TRAIETTORIA di una particella di fluido (PATH)

....................................................................................... 27

4-LINEE DI CORRENTE (streamlines)

.................................................................................................. 27

5-LINEE DI FUMO (streaklines)

........................................................................................................... 27

6-FLUSSO STAZIONARIO 3

...................................................................................... 29

CAPITOLO 3-DINAMICA DEI FLUIDI

....................................................................................................................... 29

1-INTRODUZIONE ..................................................................... 29

2-TEOREMA DEL TRASPORTO (o di Reynolds)

............................................................................................................... 32

3-BILANCIO DI MASSA .............................. 32

3.1-TEOREMA DEL TRASPORTO FORMA NON CONSERVATIVA

.................................................. 33

3.2-INTERPRETAZIONE FISICA DELLA DIVERGENZA

........................................................................... 35

4-BILANCIO DELLA QUANTITÀ DI MOTO

................................................................................................................ 35

4.1-INTRODUZIONE ..................... 35

4.2-TENSORE DEGLI SFORZI ed ESPRESSIONE FORZE DI SUPERFICIE

.......................... 36

4.3-ELENCO FORME DEL BILANCIO DELLA QUANTITÀ DI MOTO .......................... 37

4.3-DIMOSTRAZIONE DELLE VARIE ESPRESSIONI DEL BILANCIO

.......................................................... 39

4.4-ALTRE ESPRESSIONI PARTE DX DEI BILANCI

........................................................................................................ 40

5-BILANCIO ENERGETICO ................................................................ 43

6- SISTEMA DI EQUAZIONI DI NAVIER-STOKES ............................................................. 43

6.1-EQUAZIONI DI STATO TERMODINAMICHE

........................................................................................................... 44

6.2-LEGGE DI FOURIER ............................... 44

6.3-MODELLIZZAZIONE DEL TENSORE DEGLI SFORZI VISCOSI

......................................................................... 50

7-CONDIZIONI AL CONTORNO E INIZIALI

.......................................................................................................................... 50

7.1-RIEPILOGO ............................................. 51

7.2-CONDIZIONI AL BORDO PER UNA PARETE SOLIDA 51

8-EQUAZIONI DI NAVIER STOKES SEMPLIFICATE............................................................

............................................................................... 52

8.1-BILANCIO DI ENERGIA CINETICA

..................................................................................... 52

8.2-BILANCIO ENERGIA INTERNA

................................................................................................. 53

8.3-BILANCIO DI ENTALPIA

...................................................................................................... 54

8.4-BILANCIO ENTROPIA .................................................................................................. 56

CAPITOLO 4 – FLUSSI INC-IRR ............................................................................... 56

1-IPOTESI DI FLUSSO INCOMPRIMIBILE ......................................................... 56

1.1-SEMPLIFICAZIONI DELLE EQUAZIONI DI N-S ........................................ 57

1.2-RIEPILOGO EQUAZIONI PER FLUSSI INCOMPRIMIBILI ....................... 58

1.3.VANTAGGI/SVANTAGGI IPOTESI DI FLUSSO INCOMPRIMIBILE

.................................................................. 58

2-FLUSSI INCOMPRIMIBILI E IRROTAZIONALI ........................................ 58

2.1-RIELABORAZIONE BILANCIO DI QUANTITÀ DI MOTO

.............................................................................................. 59

2.2-FLUSSO IRROTAZIONALE 4

.................................. 59

2.3-RIEPILOGO EQUAZIONI DEL MOTO PER FLUSSO INC-IRR ................ 60

2.4- CONSIDERAZIONI SU FLUSSI INCOMPRIMIBILI e IRROTAZIONALI

.............................. 61

3-SOLUZIONI SEMPLICI EQ. DI N.S. PER FLUSSI INCOMPRIMIBILI

....................................................................................... 61

3.1-FLUSSO DI POISEULLE PIANO .................................................................................... 63

3.2-FLUSSO DI HAGEN-POISEULLE

................................................................................................. 64

3.3-FLUSSO ALLA COUETTE

............................................................................................................. 67

CAPITOLO 5-VORTICITÀ ............................................................................................... 67

1-PARETI SOLIDE E VORTICITÀ ........... 67

1.1-IMPOSSIBILITÀ FLUSSI IRROTAZIONALI ATTORNO A PARETI SOLIDE

........................... 67

1.2-GENERAZIONE VORTICITÀ IN PRESENZA DI PARETI SOLIDE

................................................................................ 69

1.3-EVOLUZIONE DELLA VORTICITÀ ............................................................ 73

1.4-FASE STAZIONARIA CAMPO DI VORTICITÀ

..................................................................................................... 74

2-FORZE AERODINAMICHE ....................................... 75

3-APPROSSIMAZIONE FLUSSO IRROTAZIONALE OVUNQUE

........................................................................... 75

3.1-PARADOSSO DI D’ALAMBERT (1752) 76

3.2-TEOREMA DI KUTTA-JOUKOWSKI...............................................................................

................................................................. 82

CAPITOLO 6 – TEORIA DELLO STRATO LIMITE

....................................................................................................................... 82

1-INTRODUZIONE 82

2-STRATO LIMITE SU PARETE PIANA....................................................................................

.............................................................. 82

2.1-RISULTATO FONDAMENTALE TEORIA S.L. ...................................... 84

2.2-EQUAZIONI DI STRATO LIMITE PER LASTRA PIANA 2D

.............................................................................. 84

2.2- SPESSORE DELLO STRATO LIMITE ....................... 85

2.3-SEMPLIFICAZIONE EQ STRATO LIMITE PER LASTRA PIANA 2D 86

2.4-SOLUZIONE DI BLASIUS..................................................................................................

................................................ 90

3-STRATO LIMITE SU UN CORPO DI FORMA QUALSIASI

.................................................................................... 90

3.1-EQUAZIONI DI STRATO LIMITE ....................................................... 90

3.2-LEGAME TRA GRADIENTE DI P E SPESSORE SL

.............................................................................. 91

3.3-PROFILO DI VELOCITÀ NELLO S.L.

............................................................................... 92

3.4-PROFILO DI VORTICITÀ NELL S.L. ............................................................................ 93

4-SEPARAZIONE DELLO STRATO LIMITE

...................................................................................... 94

4.1-CAUSE DELLA SEPARAZIONE ............................................................................ 94

5-CORPI TOZZI E CORPI AERODINAMICI ................. 95

5.1-PROCEDURA ITERATIVA CALCOLO FA SU CORPI AERODINAMICI 5

..................................... 97

6-INTERPRETAZIONE ENERGETICA DELLA RESISTENZA (2D)

............................................................................................ 99

7-STRATO LIMITE TURBOLENTO ................................................... 99

7.1-PASSAGGIO DA UN TIPO DI FLUSSO ALL’ALTRO

......................................................................................................... 100

7.2-PROFILI VELOCITÀ ......................................................................... 101

7.3-FORMULE DI BLASIUS MODIFICATE

............................................................................ 101

7.4-RESISTENZA ALLA SEPARAZIONE

................................................................................................ 103

CAPITOLO 7-PROFILI ALARI ..................................................................................... 103

1-GENERALITÀ SUI PROFILI ALARI .......................................................................... 103

1.1-CARATTERISTICHE GEOMETRICHE

................................................................................................................. 104

1.2-PROFILI NACA ............................................... 104

2-FORZE SUI PROFILI E COEFFICIENTI AERODINAMICI

.................................................................................. 105

2.1-COEFFICIENTI AERODINAMICI .............................................. 107

3-NASCITA DELLA PORTANZA SU UN PROFILO ALARE

...................................................... 107

3.1-PROFILO SIMMETRICO A INCIDENZA NULLA ........................................... 107

3.2-PROFILO SIMMETRICO A INCIDENZA NON NULLA

...................................................................................... 108

3.3-NASCITA DELLA PORTANZA .......................................... 112

3.4-DISTRIBUZIONE QUALITATIVA DEL Cp SUI PROFILI 113

4-CONDIZIONE DI KUTTA e CALCOLO PORTANZA.......................................................

......................................... 114

4.1-PROCEDURA ITERATIVA PER CALCOLO PORTANZA

............................................................... 115

5-TEORIA DEI PROFILI SOTTILI-calcolo portanza ..................................... 115

5.1-EFFETTO DEI DIVERSI PARAMETRI SULLA PORTANZA

......................................... 115

5.2-INTRODUZIONE ALLA TEORIA DEI PROFILI SOTTILI

..................................................................................................................... 116

5.3-PROCEDURA ................... 117

5.3-LINEARIZZAZIONE CONDIZIONE AL BORDO SULLA VELOCITÀ

........................................................... 119

5.4-LINEARIZZAZIONE TEOREMA BERNOULLI

....................................................................................................................... 119

5.5-PORTANZA

......................................................................................................................... 119

5.6-RISULTATI .............. 121

5.7-ANNICHILIMENTO MUTUO EFFETTO SPESSORE E STRATO LIMITE

........................................................................................ 122

5.8-ALTE INCIDENZE E STALLO

...................................................................................................... 125

5.9-CONCLUSIONI TDPS ............................................................................... 126

6-RESISTENZA DI UN PROFILO ALARE

............................................................................................... 126

6.1-POLARE DI UN PROFILO ......................................................... 127

6.2-EFFETTO VARI PARAMETRI SU RESISTENZA 6

.................................................................................. 129

6.3-CALCOLO DELLA RESISTENZA

.................................................................................... 129

6.4-EFFICIENZA AERODINAMICA

............................................................................................. 130

7-MOMENTO AERODINAMICO

.......................................................................................................... 130

8-IPERSOSTENTAZIONE ................................................................. 130

8.1-NECESSITÀ DELL’IPERSOSTENTAZIONE ................................ 131

8.2-CLASSIFICAZIONE DISPOSITIVI DI IPERSOSTENTAZIONE

.............................................................................. 135

CAPITOLO 8- ALI DI APERTURA FINITA

................................................................................. 135

1-CARATTERISTICHE GEOMETRICHE ................................................................................ 136

2-DIFFERENZE RISPETTO AL CASO 2D ............................................................... 136

2.1-PRESENZA DI UN FLUSSO TRASVERSALE

2.2- SEPARAZIONE DELLO STRATO LIMITE TRASVERSALE ALLE ESTREMITÀ

........................................................................................................................................ 138

ALARI 139

3-TEORIA DELLA LINEA PORTANTE (di Prandtl)..............................................................

....................................................................................................... 139

3.1-LIMITI DI VALIDITÀ ................................................................................................. 140

3.2-IPOTESI DEL MODELLO ................................................. 141

3.3-FORZE AERODINAMICHE AGENTI SUL PROFILO ............................................... 144

3.4-CONSIDERAZIONI SULLA RESISTENZA INDOTTA

................................................................... 145

4-DISTRIBUZIONE DI PORTANZA ELLITTICA

− ........................................................ 146

4.1-CURVE PER ALI DI APERTURA FINITA .............. 147

4.2-COME OTTENERE UNA DISTRIBUZIONE DI PORTANZA ELLITTICA

................................................................................................................................ 149

5-WINGLETS ................................................................................................................ 150

6-POLARE DELL’ALA ................................................................................................................ 151

7-STALLO DELL’ALA .................................................................................. 154

CAPITOLO 9 – FLUSSI COMPRIMIBILI

................................................................................................................. 154

1-REGIMI DI FLUSSO ..............................