Fluidodinamica - schemi per risolvere esercizi di esame

Quando la paratia è piana

Pressione relativa P(y) = ρ_g y_q

Forza F = P(y_q) A

Distanza CM - sistema di riferimento O(x,y) Y_g (NB: Questo è fatto solo per le paratie oblique perché F non è applicata nel CM!)

Centro di pressione Y_cp = ^I/_AYg + Y_g

I = ^{b e3}/₁₂ (NB Nel caso di una paratia orizzontale con F applicata nel CM posso semplicemente fare la distanza da △)

Momento M = F · braccio (asse braccio = distanza F - R)

I passaggi precedenti vanno ripetuti per tutte le superfici!

Momento totale M_tot = F_tot · braccio = M₁ + M₂

NB Talvolta una delle forze agenti sulla paratia è quello peso

Paratia con due fluidi

• Trovi tutte le 4 P(y) e tutte le 4 F
• ATTENZIONE! Ogni F ha ρ_g y_g e p M_v = M_tot

Quando la paratia è piana

Pressione relativa P(y) = ρg h_g

Forza F = P_y A

Distanza CM - sistema di riferimento O(x,y) Y_g (NB. Questo va fatto solo per le paratie oblique perché la F non è applicata nel CM!)

Centro di pressione Y_cp = ^I/_AYg + Y_g

I = ^{b e3}/₁₂ (NB Nel caso di una paratia diritta con F applicata nel CM posso semplicemente fare la distanza da ▲)

Momento M = F braccio ovvero braccio = distanza F - R

I passaggi precedenti vanno ripetuti per tutte le superfici!

Momento totale M_tot = F_tot braccio = M₁ + M₂

NB Talvolta una delle forze agenti sulla paratia è quella peso

Paratia con due fluidi

• Trovi tutte le 4 P_y e tutte le 4 F
• ATTENZIONE! Ogni F ha l_n, h_g e A diverse
• F₁ e F₂ hanno ρ₁
• F₃ e F₄ hanno ρ₀
• Trovi tutti i bracci delle F
• Equilibrio M₁ + M₂ = M₃ + M₄

Quando ho un volume immerso

F_v = gV (ρ_v - ρ) = mg

M = F_v braccio

EQUILIBRIO ⟶ M_v = M_tot

Quando la paratia è curva

Forza orizzontale: F_o = P_m A dove P_m = pgh barra{2} A = superficie su cui si applica = rettangolare => br

Forza verticale: F_V = pgV dove V = b A A_tot di tutto ciò che si trova tra il piano dei carichi idrostatici e la S.P. curva. Es. A_tot = A_rettangolo + A_d arca + A_quarto cerchio (B + b) barra{2} R barra{2} Pigreco R² barra{4}

NB: In questo caso il centro di pressione fa 2 componenti x_CP e y_CP

Momento totale M_tot = F_o y_cp + F_x x_cp

Due fluidi a densità diversa

ρ₁gH₁ = ρ₂ga₂

• Se a₂ < 0: il piano idrostatico (▼) si abbassa
• Se a₂ > 0: il piano idrostatico (▲) si alza
• Una volta trovato a₂ faccio H₂ + a₂ = H dove H è l'altezza del nuovo piano idrostatico
• Dopo di che posso calcolarmi la F: F = ρ₂g (H + _{H2 - H3}²) bℓ

Distanza CM - δYg = (H + H2 - H32) - 1senδ

Inerzia: I = ¹₁₂ bℓ³

Centro di pressione: (distanza F → C_P) Y_co = ^I_Ygbℓ + Y_g

Momento: M = F [Y_co - Y_g + ^ℓ₂]

Manometro e due fluidi

1. Pressione relativa aria P_r = Pressione = pgh_m,2
2. Piano idrostatico P_aria = pga₂

NB a₂ lo uso solo per calcolare F₂ e F₃

Dopo calcolo le forze:

• F₁ = P_aria A = P_aria h₃ b
• F₂ = P₀ A = pg (a₂+h₂) b
• F₃ = P₀ A = pg (a₂+h₂+^h_m2) b ^h₁senα

Centri di pressione o bracci:

• Y_cp1 = ^h₃2
• Y_cp2 = ^h₂+a₂2
• Y_cp3 = ^IA_yo3 + Y_o3 = [^{b h_m}senα ¹12 + ¹b R_msenα - ¹(a₂+h₂+^h_m2)senα] + (^{a₂+h₂+h_m2)}

Momenti:

• M₁ = F₁ Y_cp1
• M₂ = F₂ Y_cp2
• M₃ = F₃ Y_cp3

Momento totale M_tot = F_tot (R_o2+R₃) = M₁+M₂+M₃

NB Se il manometro fosse in alto sopra il piano idrostatico, seguirebbe immediatamente l'aria e passerei direttamente al punto 2

NB MANOMETRO SEMPLICE

P - ?P_assoluta - P_relativa

P = Pressione + pgΔVOLUmi Di Controllo

1. Portata volumetrica in entrata e in uscita Ṁ = ρQ

NB se l'area delle sezioni IN e OUT sono uguali = Ṁ1=Ṁ2

2. Velocità in entrata e in uscita μ1 = Q / A

3. Conservazione per determinare la relazione tra μ1 e μ2 ρ μ1 n̂1 A1 + ρ μ2 n̂2 A2 = 0

4. Pressione relativa p^r = P - P_a

5. Risultante - analisi lungo x e lungo y R⃗ = P^rA1 n̂1 + P^rA2 n̂2 + M2μ2 - M1μ1

NB Quando il testo ti dà w e v con F⃗v = (O, - g)

6. Risultante forze e angolo applicazione forze |F⃗| = √(R_x² + R_y²)