PARTE 1
ANALISI DIMENSIONALE
Dimensioni
La dimensione è una misura (senza il numero) di una quantità fisica (una proprietà fisica).
esempio: lunghezza [ ]
L'unità di misura è quella che permette di assegnare un numero a quella dimensione.
Le dimensioni fondamentali sono 7 e tutte le altre (derivate) possono essere ottenute come combinazione di quelle fondamentali:
- lunghezza (L)
- massa (M)
- tempo (T)
- corrente elettrica (I)
- temperatura (Θ)
- quantità di materia (N)
- intensità luminosa (J)
Sistemi di misura (UDM)
SCIENTIFICIINGEGNERISTICAH L T FM L T Fattore gcMetrico (SI)Kg m sKg m s9.8 Kg·m/(Kg·s²)Metrico (cgs)g cm sg cm s981 g·cm/(g·s²)Anglossassonelb ft slbf lb ft s32.2 lb·ft/(lb·s²)Omogeneità Dimensionale
L'analisi dimensionale sfrutta il fatto che le relazioni fisiche sono dimensionalmente omogenee:
[1o membro] = [2o membro]
principio dell'omogeneità dimensionale
L'omogeneità dimensionale aggiunge dei vincoli (equazioni) che consentono di legare tra loro le variabili dimensionari del
PARTE 1
ANALISI DIMENSIONALE
DIMENSIONI
La dimensione è una misura (senza il numero) di una quantità fisica (una proprietà fisica).
Esempio: lunghezza (L)
L'unità di misura è quello che permette di assegnare un numero a
quella dimensione.
Le dimensioni fondamentali sono 7 e tutte le altre (derivate)
possono essere ottenute come combinazione di quelle fondamentali:
- lunghezza (L)
- massa (H)
- tempo (T)
- corrente elettrica (I)
- temperatura (θ)
- quantità di materia (N)
- intensità luminosa (J)
SISTEMI DI MISURA (UDM)
OMOGENEITÀ DIMENSIONALE
L'analisi dimensionale sfrutta il fatto che le relazioni fisiche sono
dimensionamente omogenee.
[1o membro] = [2o membro]
[ ] dimensioni
L'omogeneità dimensionale aggiunge dei vincoli (equazioni) che
consentono di legare tra loro le variabili dimensionali dei
problema 1: diminuendo il numero di variabili indipendenti
Per ciascuna dimensione fondamentale contenuta nel problema, si aggiunge una equazione (vincolo).
2: diminuire il grado di complessità del sistema.
esempio: traiettoria (parabolica) di un proiettile sparato da una pistola.
[z]:[ax + bx2]=>[z]=[a x]=[b x2]
[L]=[a][L]=[b][L2]
Si trova che “a” è adimensionale e “b” ha dimensioni di L-1.
N.B. il valore di “a” non è influenzato dalle unità di misura scelte per x, o dalla scala, mentre lo è quello di “b”.
- utilità dei numeri adimensionali per procedere di scale-up (o scale-down).
esempio: MISCELAZIONE
La potenza P spesa da un mescolatore di un fluido dipende da:
- diametro delle girante D - elemento che mette in rotazione
- numero di giri N (frequenza)
- densità del fluido ρ
In modo sconosciuto che supponiamo potrà essere rappresentato da una legge di potenza con esponenti da determinare bi:
P=K Dba Nb3 ρb3
K: fattore adimensionale
Per l’omogeneità dimensionale: [P]=[D]b1 [N]b2 ρb3
leggendo le dimensioni : M L2 T-3=[L]b1[T]-b2[M/L3]b3
Lb1b3=1
T
Scarica il documento per vederlo tutto.
Scarica il documento per vederlo tutto.
Scarica il documento per vederlo tutto.
Scarica il documento per vederlo tutto.
Scarica il documento per vederlo tutto.
Scarica il documento per vederlo tutto.
Scarica il documento per vederlo tutto.
Scarica il documento per vederlo tutto.
Recensioni
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo
