FLUIDI
Una sostanza liquida e gassosa non ha forma propria ma assume la forma del recipiente che la contiene.
I liquidi hanno un volume definito e una superficie libera, mentre i gas no.
Infatti la densità dei liquidi è molto maggiore di quella dei gas. Ex H2O: ρ = 103 kg/m3 vs aria: ρ = 1,2 kg/m3
I liquidi sono incompressibili a differenza dei gas.
Da un p.to di vista macroscopico, i fluidi sono sistemi continui costituiti da infiniti elementi, ciascuno di massa dm = ρ dV.
Su ogni elemento dm agiscono due tipi di forze:
- Forze di volume (proporzionali a dV) Ex. forza peso — dFv = g dm = g ρ dV
- Forze di superficie (proporzionali a dS) Ex. dFs — dFs dove P è la pressione
La pressione in un fluido non ha caratteristiche direzionali, è una f.l.s scalare del p.to che si considera all'interno del fluido e non dipende dall'orientazione della superficie
P = dF / dS
P = F / S
La pressione si misura in PASCAL Pa: N/m2
- 1 bar = 105 Pa
- 1 atm = 1,01325 · 105 Pa = 1,01325 bar
- 1 mmHg = 133,3 Pa = 1 atm = 760 torr
Fluidi
Una sostanza liquida e gassosa non ha forma propria ma assume la forma del recipiente che la contiene.
I liquidi hanno un volume definito e una superficie libera, mentre i gas no.
Tuttavia la densità dei liquidi è molto maggiore di quella dei gas. Ex H2O: ρ = 103 kg/m3 vs aria: ρ = 1,2 kg/m3
I liquidi sono incompressibili a differenza dei gas.
Da un p.to di vista macroscopico, i fluidi sono sistemi continui costituiti da infiniti elementi, ciascuno di massa dm = ρdV
Su ogni elemento dm agiscono due tipi di forze:
- ~Forze di volume (proporzionali a dV)
- Ex forza peso — dFv = gdm = gρdV
- ~Forze di superficie (proporzionali a dS)
- Ex dFis dove P è la pressione
La pressione in un fluido non ha carattere direzionale, e' una f.e. scalare del p.to che si considera all'interno del fluido e non dipende dall'orientazione della superficie.
P = dF/dS
P = F/S
La pressione si misura in Pascal pa: N/m2
- 1 bar = 105 Pa
- 1 atm = 1,01325·105 Pa = 1,01325 bar
- 1 mmHg = 133,3 Pa = atm/760
Calcoliamo il lavoro delle pressioni. Consideriamo una forza dF = pas che agisce ortogonalmente alla superficie dS che si sposta di una quantità dh.
dW = dF dh = pas dh = pdV
W = ∫pdV
Analizziamo le caratteristiche dei liquidi:
- assenza di forma propria
- no resistenza allo sforzo di taglio
- hanno volume proprio
- alto modulo di compressione
e le caratteristiche dei gas:
- continuo movimento
- continui urti tra molecole
- non hanno volume proprio
- no resistenza allo sforzo di taglio
- bassa comprimibilità
Equilibrio statico di un fluido
Su un fluido in quiete tutti gli elementi hanno accelerazione e velocità nulla, su essi FR + Fvol = 0
p(z) ds - p(z + dz) ds = ds { p(z) - p(z), dp/dz · dz } = -dp/dz · ds dz = -dp/dz · dV
- altezza
- area di una faccia
- volume cubetto
fz dm = fz ρ dV componente della forza di volume
CONDIZIONE DI EQ. STATICO LUNGO z:
-dp/dz dv + fz ρ dV = 0
∇p = ρf
Se su un fluido in quiete agisce una forza di volume la pressione nel fluido non può essere costante: essa deve variare per consentire l'equilibrio statico.
La p = cost ↔ ρgf = 0
Se la forza di volume agente sul fluido è conservativa → f = -∇Vp.m
en potenzial per unità di massa
∇P = ρ∇² = -ρ∇Ep,m
Il gradiente della pressione ha lo stesso direzionee verso opposto del ∇Ep
=> le superfici isobariche ≡ superfici equipotenziali
Equilibrio in presenza della forza peso
La forza peso è una forza conservativa
fx = 0, fy = 0, fz = -g
Ep,m = gz
dP/dz = -ρg => ∫P₁P₂ dp = ∫z₁z₂ [ρgdz]
se ρ = cost.
P2 - P1 = -ρg (z2 - z1)
P0 - P(h) = -ρgh
=> P(h) = P0 + ρgh LEGGEdi STEVINO
la pressione crescelinearmente conle profondità
La legge di Stevino si può anche calcolare il peso dellacolonna di liquido alta h
mg = ρVg = ρShg => p = F/S = ρgh
Il principio di PASCAL
afferma che ogni cambiamentodella pressione esterna da luogo a un'equalevariazione di P.se ΔP << P0 => ρ = cost.
Principio di Archimede
In un fluido in equilibrio sotto l'azione della gravità isolo adesivamente un volume Vo all'interno di fluido Vo, di forma qualsiasi.
La risultante delle forze ai pressione e| uguale ed opposta alla forza peso.
Fp + Fv = 0
Fp + mg = 0 -> Fp = -mg con m = ρVo
Sostituiamo ora alla porzione Vo un identicovolume di qualsiasi altro sostituito di massa.
m1 = ρ’Vo -> Fp rimane lo stessa mentre varialo forza peso Fv = m1g
Fv + Fp = 0
(m1-m)ĝ = (ρ’ - ρ) Vo ĝ
- Se ρ’ > ρ ci sarà l’accelerazione verso il basso di g -> Il corpo affonda
- Se ρ’ < ρ ci sarà l’accelerazione verso opposto a g -> Il corpo sale
In entrambi i casi il corpo riceve una spinta verso l’ato Fa = ρVoĝ pari al peso del volume di fluido spostato ed e applicata nel CM
Nota bene: prima il CM dei corpo può mai coincidere con il CM del fluido spostato
Fluidi in moto
Consideriamo un fluido in moto. Per studiare le caratteristiche del moto possiamo utilizzare due approcci:
- Lagrangiano: prende in esame un elemento di fluido e ne segue il moto dovuto alle varie forze agenti
- Euleriano: si fissa l'attenzione su un p.to P(x,y,z) della massa fluida e si considera la velocità V(x,y,z,t) di un elemento di fluido che passa in P in un istante t
Adottiamo che la velocità V cambiando da p.to a p.to sia in ciascun p.to indipendente dal tempo. Questa situazione è detta regime stazionario. Tutti gli elementi che in istanti diversi passano in P hanno stessa velocità. Tracciamo le linee che in ogni p.to hanno direzione e verso della velocità, sono dette linee di corrente.
In un regime stazionario coincidono con le traiettorie. Tutte le linee di corrente che possono attraverso una generica superficie individuano un tubo di flusso.
Consideriamo una superficie infinitesima ds. Le linee di corrente e il prodotto dQ=Vds, detto portata del tubo di flusso, rappresenta tutto il volume di fluido che passa in un secondo attraverso ds.
In regime stazionario, se la densità è constante, è costante la portata di un tubo di flusso infinitesimo. Vds=cost., dove la sezione aumenta diminuisce la V e viceversa.
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