Fluidodinamica

Fluidi

Una sostanza liquida o gassosa non ha forma propria ma assume la forma del recipiente che la contiene.

I liquidi hanno un volume definito e una superficie libera, mentre i gas no.

Infatti la densità dei liquidi è molto maggiore di quella dei gas. Ex _H2O: ρ = 10³ kg/m³ vs. aria: ρ = 1,2 kg/m³

I liquidi sono incompressibili a differenza dei gas.

Da un p.to di vista macroscopico i fluidi sono sistemi continui costituiti da un'infinità elementari ciascuno di massa dm = ρ dv.

Su ogni elemento dm agiscono due tipi di forze.

• Forze di volume (proporzionali a dv) Ex forza peso - df_P = g dm = g ρ dv
• Forze di superficie (proporzionali a dS) Ex df_P = p dS dove P è la pressione

La pressione in un fluido non ha caratteristica direzionale.

È una f.l.e scalare del p.to che si considera all'interno del fluido e non dipende dall'orientazione della superficie.

P = dF/dS

P = E/S

La pressione si misura in Pascal Pa = N/m²

1 bar = 10⁵ Pa 1 atm = 1,01325 ⋅ 10⁵ Pa = 1,01325 bar 1 mmHg = 133.3 Pa = 1 atm/760

Calcoliamo il lavoro delle forze:

consideriamo una forza df = p _as che agisce ortogonalmente alla superficie ds che si sposta di una q. d. h

dW = df dh = p _as dh = pdV

W = ∫ pdV

Analizziamo le caratteristiche dei liquidi:

• assenza di forma propria
• resistenza allo sforzo di taglio
• hanno volume proprio
• alto modulo di compressibilità

e le caratteristiche dei gas:

• continuo movimento
• continuo urto molecolare
• non hanno volume proprio
• no resistenza allo sforzo di taglio
• bassa compressibilità

oltre alla spinta si può presentare un momento

FLUIDI IN MOTO

Consideriamo un fluido in moto. Per studiare le calate e rischie del moto, possiamo utilizzare due approcci:

• LAGRANGIANO: prende un esame un elemento di fluido e ne segue il moto dovuto alle varie forze agenti
• EULERIANO: si fissa l'attenzione in un p.to p(x,y,z) della massa fluida e si considera la velocità v(x,y,z,t) di un elemento di fluido che passa in p in un instante t.

Accettiamo che la velocità (V) cambiando da p.to a p.to sia in ciasun p.to indipendente dal tempo. Questa struttura è detta REGIME STAZIONARIO tutti gli elementi che in istanti diversi passano in p hanno stessa velocità.

Tracciamo le linee che in ogni p.to hanno direzione e verso della velocità, sono dette LINEE di CORRENTE, e in un regime stazionario coincisìdono con le traiettorie. Tutte le linee di coperta che possono attraversare una generica spatiale individualiamno un TUBO di FLUSSO

Consideriamo una sezione infinitesima ds 1 alle linee di corrente: il prodotto |dS * VolS| detto PORTATA del TUBO di FLUSSO, rappresenta tutto il volume di fluido che passa in un secondo attraverso ds.

In regime stazionario se la densità è costante, e costante è la portata di un tubo di flusso infinitesimo.

VolS=co.t, dove la sezionale aumenta diminuisce la V e viceversa.