Fluidodinamica 03 Forma Adimensionale delle Equazioni

FORMA ADIMENSIONALE DELLE EQUAZIONI

Scrivo le equazioni fin qui ottenute:

1. Equazione di conservazione della massa

dρ/dt + ρ∇·v=0

2. Equazione di Darcy

v_i = - (1/μ)K_ij (∂p/∂x_i - ρg_i)

3. Per continuità per fluidi saturi

∂ρf/∂t + ∇·(ρf v) = -Φ(∂ρf/∂t)_i

4. Per il Navier-Stokes

∂(ρv)/∂t + ρ(v·∇)v = -∇p + μ∇²v + ρg

5. Per la N.S. dei fluidi incomprim.

∂v/∂t + (v·∇)v = -∇(p/ρ) + ν∇²v

6. Forma di Bernoulli

1/2 v² + p/ρ + gz = costante

7. Bilancio di entalpia

∂/∂t (ρe) + ∇·(ρev) = -∇·q + q̇p

8. Eq. di continuità

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9. Assorbimento per il grezzo

dS/dt = (1/2)div ( (μ/ρε)τ+τv ) + (∇·v)(qc-q)S

ESEMPIO PROPRIETÀ FUNZIONAMENTO

Considerato il sistema in figura (in canale):

• Dato che dx fisse viene assunto N-S, senza rottura, se:

1. Si ottiene potenza nominale quando in N-P
2. 2) Definizione mantenuta
1. Variazione di diametro in più
2. Compensazione geografica di densità

FORMA ADIMENSIONALE DI NAVIER-STOKES

Introduco v_*, p_*, t_*:

v = v_ov_* t = t_ot_* x = x_ox_* p = p_op_*

Riscrivo e poi sovrascrivo per ogni carattere dopo:

Passo dentro V_f su alcuni coefficienti:

A + B + C = F

1) ...

2) ...

Riscrivo con studio sotto l'influenza di numerico A B: caso

1. E_a = ...

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Forma adim. di N.S.