NOTAZIONE
e(i)
V = V1 e(1) + V2 e(2) + V3 e(3) + ... + Vn e(n) = Vi e(i)
A = a11 a12 a13
a21 a22 a23
a31 a32 a33
= aij = matrice
PRODOTTO MATRICE PER VETTORE
V = Au
con Vi = Vi e(i)
ed u = a3 e(3)
- V1 = a11 u1 + a12 u2 + a13 u3
- V2 = a21 u1 + a22 u2 + a23 u3
- V3 = a31 u1 + a32 u2 + a33 u3
in forma compatta
- Vi = aij uj
DELTA DI KRONECKER
Presa una base ortonormale in 3 dimensioni
S = {e(1), e(2), e(3)}
- (e(1).e(1)) = 1
- (e(2).e(2)) = 1
- (e(3).e(3)) = 1
conduce a e(i).e(j)
- 1 (i = j)
- 0 (i ≠ j)
e(i).e(j) = δij
ESEMPIO
Siamo in una B
- S11 = S11 + S22 + S33 = AAA = 3
Notazione
e(i) = generica base ortonormale
V = V1e(1) + V2e(2) + V3e(3) + ... + Vne(n) = Vie(i)
A = a11 a12 a13 a21 a22 a23 a31 a32 a33
= dij = matrice
Prodotto matrice per vettore
v = Au con Vi = Vie(i) ed u = u3e(3)
- V1 = d11u1 + d12u2 + d13u3
- V2 = d21u1 + d22u2 + d23u3
- V3 = d31u1 + d32u2 + d33u3
In forma compatta
- V1 = d13u3
- V2 = d23u3 => Vi = dijuj
- V3 = d33u3
Delta di Kronecker
Presa una base ortonormale in 3 dimensioni
e(1) - e(1) = 1e(2) - e(2) = 1e(3) - e(3) = 1=>e(i) - e(i) = 1e(i) - e(j) = 0 i ≠ j
e(i) ⋅ e(j) = δij
Esempio
Siamo in dim B
δii = δ11 + δ22 + δ33 = AAAAA = 3
Prodotto Scalore
UiVi = UiVi(i1)(i3) - U(1)Vi ij =
= U1Vi 1i + U2Vi 2i + U3Vi 3i =
= U1V1 12 + U2V3 12 + U3V3 13 + U3V2 12 + U2V1 22 +
= U1V3 3i
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