Fisiologia generale

La fisiologia

La fisiologia è una scienza integrata che studia il funzionamento degli organismi viventi, a partire dai meccanismi molecolari, per passare alle funzioni di cellule, organi e all’integrazione delle funzioni d’organo nell’organismo.

Sistema

Sistema: è dato da una certa quantità di materia ed energia contenuti in uno spazio fisico definito, circondato da una barriera fisica.

Per poter mantenere le proprie caratteristiche non può essere isolato → un sistema biologico può essere considerato come un sistema termodinamico aperto, capace di scambiare energia e materia.

Barriere fisiche

Le barriere fisiche possono essere diverse:

• Membrane plasmatiche e organuli
• Epiteli
• Tegumenti

Permeabilità di barriere cellulari ed epiteliali, trasporto di soluti

Considerando un sistema biologico come un sistema termodinamico aperto (approccio termodinamico) è possibile fare un parallelismo che per certi aspetti è lecito e per certi aspetti deve essere approssimato → un sistema biologico si può descrivere come una soluzione ideale in cui il soluto può essere considerato come un gas che diffonde fino ad occupare tutto il volume di solvente a sua disposizione.

In termodinamica abbiamo considerato l’espansione dei gas, assunti come gas ideali, cioè le molecole di gas non interagiscono tra di loro.

Se il volume che occupa un certo gas viene aumentato, il gas si espande perché attraverso i moti di agitazione termica le molecole si distribuiscono in modo da occupare l’intero volume a disposizione. Questa è la condizione di entropia massima. Quindi l’espansione di un gas è guidata da un aumento di entropia.

Consideriamo delle molecole all’interno di uno spazio fisico definito dal volume di solvente, cioè invece di parlare di gas, parliamo di soluti all’interno di un solvente acqua e cioè di una soluzione.

Possiamo applicare lo stesso concetto? In un certo senso sì. In una soluzione di un certo soluto in un certo volume di acqua stratifico del solvente puro. In questo caso la barriera fisica è l’interfaccia tra soluzione e solvente puro. Come mi aspetto evolvere il sistema? Me lo aspetto evolvere fino al punto in cui il soluto ha occupato l’intero volume di solvente a disposizione.

Dal punto di vista meccanicistico, tra sistema biologico e sistema termodinamico non ci sono differenze, ma ci sono dal punto di vista cinetico.

Quando un gas viene lasciato espandere, in quanto tempo il gas raggiunge una nuova condizione di equilibrio (quella a maggiore entropia)?

Quanto tempo bisogna aspettare perché una molecola di soluto occupi l’intero volume di solvente dell’esempio di prima? Dipende dalla concentrazione e del cammino complessivo che le molecole di soluto devono compiere fino a occupare tutto il volume a disposizione.

Quindi questa differenza cinetica è dovuta al fatto che un gas ideale non ha interazioni intramolecolari; un soluto all’interno di una soluzione si trova a muoversi in uno spazio occupato da altre molecole di soluto: questo comporta un rallentamento nella scala dei tempi.

Questo approccio termodinamico è molto importante per la descrizione formale delle trasformazioni.

Un gas attraverso la termodinamica è possibile descriverlo come un sistema che si modifica nel tempo attraverso variabili di stato (entalpia, entropia), lo stesso per una soluzione è possibile descriverla allo stesso modo utilizzando variabili di stato.

Per predire la direzione nella quale un sistema termodinamico evolve non è necessario definire posizione e quantità di moto di ogni particella implicata.

Energia libera di Gibbs

Consideriamo l’evoluzione di questo sistema:

G_A = H_A – T S_A

Nello stato A, attraverso le variabili di stato possiamo definire, in una scala di energia, l’energia libera di Gibbs → G_A.

H è l’entalpia, T è la temperatura assoluta, S è l’entropia.

G_B = H_B – T S_B

Definiamo lo stato B come lo stato dove l’entropia è più grande poiché le molecole di soluto hanno occupato l’intero volume di soluzione a disposizione → S_B è cresciuta. H_B è rimasta costante essendo cresciuta S_B, G_B è inferiore di G_A.

Il processo evolve spontaneamente da A verso B poiché il processo evolve nella direzione di una diminuzione dell’energia libera di Gibbs.

ΔG = G_B – G_A

ΔG = ΔH – TΔS

Da dove si ricava l’energia per sostenere questa trasformazione? È energia interna al sistema.

Il sistema evolve da A a B perché fra i compartimenti 1 e 2: nella situazione A esiste una differenza di potenziale chimico del soluto (che è dissipata) a cui è associabile una forza di tipo chimico che è responsabile dell’evoluzione del sistema.

Non sappiamo come sono dirette queste forze e che intensità hanno su ciascuna molecola ma non ci interessa perché possiamo ugualmente predire la direzione in cui il sistema evolverà.

Queste forze di tipo chimico ci permettono di capire come sostanze per esempio l’ossigeno, nutrienti e acqua stessa permeano le interfacce del sistema e come dall’ossigeno si formino prodotti, da nutrienti si formino altrettanti prodotti (= lavoro) e dall’acqua che entra acqua può uscire.

Quindi questo rapporto di scambio di materia non è solo da OUT ad IN del sistema ma anche da IN ad OUT.

Flusso e permeazione: principi teorici

Definizione di flusso e di “driving force”

Definiamo i flussi di sostanze: il flusso IN e il flusso OUT.

Se il flusso IN e il flusso OUT sono uguali di intensità ma opposti di direzione si ha un flusso netto pari a 0, altrimenti si ha un flusso netto diverso da 0 con un segno diverso se prevale l’IN o l’OUT.

[Φ] = moli sec^-1

Il flusso IN è definito come moli di soluto per unità di tempo →

Siccome il flusso è tanto maggiore quanto maggiore è la superficie a disposizione, è possibile esprimere questo flusso come normalizzato per unità di superficie →

[J] = moli sec^-1 cm^-2

Questi flussi si realizzano proprio in relazione alla variazione negativa di energia libera di Gibbs se sono in processi spontanei o se i processi non sono spontanei bisogna considerare una reazione che liberi energia a questa accoppiata.

Per definire questo flusso utilizziamo l’equazione fenomenologica = un flusso è direttamente proporzionale alla forza che lo genera (e quindi al potenziale termodinamico esistente).

Tanto maggiore è la forza che lo genera tanto maggiore sarà il flusso.

Φ = dn/dt = k A F*

J = Φ/A (flusso norm.)

J = k F* o J = U c F* (eq. Teorell)

Come lo esprimiamo k? Lo esprimiamo in relazione alle grandezze scritte in grassetto. Queste sono le grandezze che compaiono nell’equazione di Teorell quando la forza coniugata la esprimiamo per mole di soluto.

J = U c F* → il flusso è direttamente proporzionale a c (concentrazione) per F (forza coniugata a una mole di soluto) moltiplicato questo coefficiente per U (coefficiente di mobilità del soluto).

L’equazione di Teorell prevede che l’intensità del flusso (J) è proporzionale alla forza spingente (forza coniugata a una mole di soluto, driving force) che causa lo spostamento delle sue particelle, a meno di una costante di proporzionalità (k), la quale dipende primariamente dalle caratteristiche delle particelle del soluto.

L’equazione di Teorell richiede, per essere valida, che le singole particelle di soluto che si spostano nella soluzione non interagiscano tra loro, che quindi ognuna ubbidisca solo alla driving force che agisce su di essa, indipendentemente da tutte le altre. È questo il principio della indipendenza dei flussi, principio che in pratica è valido solo in prima approssimazione.

I sistemi biologici possono scambiare materia perché non sono all’equilibrio termodinamico rispetto all’ambiente, cioè ΔG = ΔH – TΔS.

In cinematica una forza F può essere espressa come F = - dW/dx (come – la derivata del potenziale termodinamico rispetto a una certa direzione di propagazione).

Nel caso di una trasformazione di soluto all’interno di una soluzione di solvente puro, la forza coniugata al flusso di soluto può essere espressa come derivata del potenziale termodinamico rispetto alla direzione del flusso stesso →

F* = - dμ/dx

J = - U c dμ/dx.

Quindi ho riferito la legge fondamentale della cinematica a una forza di tipo termodinamico che mi permette di descrivere questo sistema.

Dare una descrizione formale dei processi di permeazione implica:

• Definire F
• Definire le costanti
• Definire lo stato chimico-fisico che sottende allo stato di transizione

Anaelettroliti, elettroliti e acqua

Introduciamo delle scritture che sono diverse a seconda che consideriamo degli anaelettroliti (molecole che non hanno una carica elettrica formale, e hanno solubilità diverse), elettroliti, acqua.

Anaelettroliti = μ_m⁰(T) + RT ln c_i

Elettroliti = μ_m⁰(T) + RT ln c_i + zFφ_f

Stessa scrittura come per gli anaelettroliti ma bisogna tenere conto della valenza formale dello ione, della costante di Faraday e di (phi) cioè il potenziale elettrico.

Il potenziale chimico di un elettrolita dipende anche dall’interazione del campo elettrico generato dall’elettrolita con un eventuale campo elettrico agente nel sistema.

Quindi gli elettroliti hanno un potenziale chimico che dipende dal fatto di essere dei soluti e di avere una carica formale che interagisce con un eventuale campo elettrico.

Acqua = μ_m⁰(T) + RT ln c_i + V°p

È un dipolo, l’accoppiamento con un campo elettrico esterno non vale ma l’acqua vale in quanto soluto in una soluzione.

Il potenziale termodinamico dell’acqua dipende da V° che è un volume molale per p che è la pressione idrostatica. Questo vuol dire che si possono immaginare delle trasformazioni di sistema dove anche se non ci sono differenze di concentrazione di acqua è sufficiente comprimere una parte di questo per determinare lo spostamento di acqua.

• μ_m⁰(T) = Potenziale standard
• R = 8.31 joules K^-1 mole^-1
• F = 96500 coulombs mole^-1
• V° = Volume molale
• φ_f = Potenziale elettrico
• p = Pressione idrostatica (KPa)

La presenza di barriere fisiche che compartimentano il sistema biologico implica l’evoluzione di strategie adattative che ottimizzano i flussi di soluti rispetto a:

• Efficienza
• Selettività

Secondo la termodinamica è possibile passare da uno stato A a uno stato B e questa reazione è termodinamicamente favorita cioè avviene spontaneamente.

Quando la superficie che separa 2 da 1 invece di essere una superficie virtuale è una superficie reale la trasformazione implica uno stato di transizione a cui compete una energia libera di Gibbs detta ΔG*, dove la posizione in termini di scala energetica di questo stato di transizione sarà diversa a seconda della interazione più o meno favorita del soluto con l’interfaccia.

Questa interfaccia darà delle interazioni più o meno favorite con il soluto in relazione alla natura chimica del soluto rispetto alla natura chimica dell’interfaccia da cui scaturirà l’efficienza.

Questa energia libera di transizione dipende dal fatto che quando il soluto è in acqua esso interagisce con l’acqua, quando il soluto attraversa l’interfaccia, in relazione alla natura chimica dell’interfaccia, non necessariamente, questo soluto continuerà ad interagire allo stesso modo con l’acqua, dovrà interagire in

Modalità di flusso in una soluzione acquosa

Diffusione

La diffusione si verifica quando tra due regioni di una soluzione esiste una differenza di concentrazione. Si ha allora un flusso di particelle dalle regioni a concentrazione maggiore verso quelle a concentrazione minore, finché le particelle non siano distribuite in modo omogeneo in tutto lo spazio a disposizione.

La diffusione è un processo causato dall’agitazione termica della materia, per cui in una soluzione ogni molecola si sposta ad altissima velocità, ma cambia continuamente direzione a causa degli urti con altre molecole.

Poiché il movimento delle particelle è del tutto imprevedibile (e quindi casuale), se consideriamo due ipotetici ambienti (“1” e “2”) separati da una sezione ideale S, è logico attenderci che il numero di molecole di soluto che nell’unità di tempo escono da “1” (ed entrano in “2”) sia proporzionale al numero di molecole che sono presenti per unità di volume, cioè concentrazione C₁ ivi esistente. Analogamente, il numero di molecole di soluto che nell’unità di tempo escono da “2” (ed entrano in “1”) è proporzionale alla concentrazione C₂. L’intensità del flusso diffusionale F tra i due ambienti è quindi:

F = - D A (dc/dx)

Questa equazione nota come prima legge di Fick, esprime il concetto che la diffusione è un fenomeno a carattere statico. Come mettiamo in relazione l’equazione di Fick con:

F = - D A (dc/dx)

J = - U c F* = - U c dμ/dx

dn/dt = - D A dc/dx

Convertendo in trovo che posso esprimere il flusso di soluto in funzione di come varia la concentrazione rispetto a una direzione preferenziale.

Ho trasformato un’equazione scritta in termini di potenziale termodinamico in un’equazione scritta in termini di concentrazione e spazio.

Quindi la prima legge di Fick e non è altro che la legge di Teorell riarrangiata in modo da esplicitare la driving force come una differenza di concentrazione. La costante di proporzionalità k più nota come coefficiente di diffusione D, è definita come k = D = R/N x T/f_d, dove R è la costante universale dei gas, N il numero di Avogadro, T la temperatura assoluta e f il coefficiente di attrito.

Per meglio comprendere il significato della prima legge di Fick è utile prendere in considerazione un recipiente separato in due compartimenti di egual volume [immagine 1]: nel primo compartimento si trovi un soluto alla concentrazione C₁, mentre nel secondo compartimento si trovi solo acqua.

Quando si rimuove la barriera che separa i due compartimenti [immagine 2], un certo numero di molecole passa casualmente, per effetto dell’agitazione termica, nel compartimento “2”.

Col passare del tempo [immagine 3], la probabilità che ciò avvenga diminuisce, mentre aumenta la probabilità che un certo numero di molecole ritorni nel compartimento “1”. Ne viene che il flusso netto di molecole dovuto a differenze di concentrazione (la diffusione tra i due compartimenti) diminuisce progressivamente fino a cessare quando le molecole risultano distribuite uniformemente in tutto lo spazio disponibili [immagine 4]. Nel loro moto caotico di agitazione termica, le molecole continueranno a spostarsi da un compartimento all’altro anche quando sarà stata raggiunta questa condizione di equilibrio stazionario, ma non vi sarà più alcun incremento di concentrazione, perché i due flussi unidirezionali saranno uguali.

Dal tempo t = 0 fino all’equilibrio finale, la concentrazione del soluto nel compartimento “2” aumenta alla stessa velocità con cui procede il flusso diffusionale netto.

Come indica il grafico, la concentrazione del soluto nel compartimento “2” cresce nel tempo secondo una funzione esponenziale, cioè dapprima rapidamente, poi sempre più lentamente mano a mano che ci si avvicina alla condizione finale di equilibrio stazionario.

Consideriamo due soluzioni separate da un’interfaccia virtuale (considero il solvente puro stratificato sopra la soluzione).

• Al tempo t = 0 l’entropia è minima.
• L’entropia è massima quando il soluto è completamente distribuito in tutto il volume a disposizione (quello iniziale della soluzione + quello aggiuntivo).

La freccia indicata ha una lunghezza diversa per indicare che nei diversi tempi i flussi che posso misurare attraverso quest’interfaccia cambieranno di intensità man mano il soluto effettivamente si ripartisce anche nel solvente.

• Nel terzo caso avremo un flusso massimo perché dμ/dx è massimo.
• Nel primo caso abbiamo un flusso minore perché dμ/dx si è in parte dissipato.
• Nel secondo caso abbiamo un flusso che avrà un valore pari a 0 perché quel dμ/dx si è completamente dissipato (non c’è più differenza di potenziale chimico = non c’è più flusso).

Le frecce sono mantenute perché in principio avrò sempre movimenti unidirezionali da 1 a 2 e da 2 a 1 ma questi movimenti unidirezionali hanno direzioni opposte e hanno anche densità uguali (quindi il flusso netto dato dalla somma vettoriale dei due flussi unidirezionali varrà 0).

Quindi se consideriamo la concentrazione nell’ambiente 1 e nell’ambiente 2 in funzione del tempo la vedremo aumentare nell’ambiente 2 (prima era 0 poi cresce) la vedremo diminuire nell’ambiente 1 (prima era massima poi diminuisce). Le due concentrazioni tendendo ad un valore che è costante nel tempo e questa è la concentrazione per t infinito che è la concentrazione media delle due concentrazioni iniziali.

Le concentrazioni in ciascun ambiente variano secondo un andamento esponenziale.

Equazione generale per la diffusione semplice o Equazione di Fick

Φ = - A D dc/dx

dc/dx → gradiente di concentrazione

• Deriva dall’Equazione di Teorell nel caso degli anaelettroliti
• Il simbolo “-” è dovuto al fatto che il flusso avviene nella direzione nella quale il gradiente di con