Fisica - Vettori e grandezze fisiche

Fisica - Vettori e Grandezze fisiche

Indice:

[1] Le grandezze fisiche

[2] I vettori

[2.1] Prodotto con un scalare

[2.2] Somma vettoriale

[2.3] I versori

[2.4] Modulo e direzione

[2.5] Prodotto scalare

[1] LE GRANDEZZE FISICHE

Una grandezza fisica è definita solo dalle operazioni necessarie per

misurarla ed è espressa in termini di un campione, chiamato unità.

Esistono 3 grandezze fisiche che vengono definite come “Grandezze

fondamentali":

- tempo (unità: secondo [s])

- lunghezza (unità: metro [m])

- massa (unità: chilogrammo [kg])

Unità derivate: 1

[2] I VETTORI

Vettore → una quantità definita da un valore e una direzione (e un verso)

Scalare → una grandezza fisica specificata da un numero + un’unità (es:

lunghezza, massa, energia, ...)

In fisica, un vettore viene rappresentato come nel seguente modo:

= ( , , )

[2.1] PRODOTTO CON UN SCALARE

Sia a uno scalare e un vettore.

= ( , , )

a = ( , , )

Viene quindi effettuato come un

allungamento del vettore. Se lo

scalare a fosse negativo (es: a= -1),

il vettore si sarebbe allungato nel

verso opposto

[2.2] SOMMA VETTORIALE Siano e due vettori. Allora

+ = ( + , + , + )

Esempio: ,

= ( 3 , 5 , 0) = (− 2 , 0 , 1)

+ = (3 + (− 2) , 5 + 0 , 0 + 1 ) = (1 , 5, 1 ) 2

[2.3] I VERSORI

Versori → “vettori unità”

Siano: , ,

= (1, 0, 0) = (0, 1, 0) = (0, 0, 1)

Allora:

= ( , , ) = + +

→ sono le componenti di in posizione , ,

, ,

Esempio di somma vettoriale con i versori:

Siano A e B due vettori, con

=− 3 − 3

= + 2

+ =− 2 − 1

− =− 4 − 5

[2.4] MODULO E DIREZIONE

Il modulo di un vettore è la sua “lunghezza geometrica”.

= |

|

In termini di componenti: 2 2 2

= + +

In 2D, la direzione e il verso sono dati da θ

,

= × θ = × θ

2 2 2 2 2 2

|

| = + = θ + θ

2 2

=× θ + θ = 3