Fisica - Vettori e grandezze fisiche

Fisica - vettori e grandezze fisiche

Indice:

• Le grandezze fisiche
• I vettori
  • Prodotto con un scalare
  • Somma vettoriale
  • I versori
  • Modulo e direzione
  • Prodotto scalare

Le grandezze fisiche

Una grandezza fisica è definita solo dalle operazioni necessarie per misurarla ed è espressa in termini di un campione, chiamato unità.

Esistono 3 grandezze fisiche che vengono definite come "Grandezze fondamentali":

• Tempo (unità: secondo [s])
• Lunghezza (unità: metro [m])
• Massa (unità: chilogrammo [kg])

Unità derivate: ...

I vettori

Vettore → una quantità definita da un valore e una direzione (e un verso).

Scalare → una grandezza fisica specificata da un numero + un'unità (es: lunghezza, massa, energia, ...).

In fisica, un vettore viene rappresentato come nel seguente modo: = (x, y, z).

Prodotto con un scalare

Sia a uno scalare e v un vettore. v = (x, y, z), a = (ax, ay, az)

Viene quindi effettuato come un allungamento del vettore. Se lo scalare a fosse negativo (es: a = -1), il vettore si sarebbe allungato nel verso opposto.

Somma vettoriale

Siano v e w due vettori. Allora v + w = (vx + wx, vy + wy, vz + wz).

Esempio: v = (3, 5, 0), w = (-2, 0, 1). v + w = (3 + (-2), 5 + 0, 0 + 1) = (1, 5, 1).

I versori

Versori → "vettori unità".

Siano: i, j, k = (1, 0, 0), (0, 1, 0), (0, 0, 1).

Allora: v = (vx, vy, vz) = vxi + vyj + vzk → sono le componenti di v in posizione x, y, z.

Esempio di somma vettoriale con i versori: Siano A e B due vettori, con A = -3i - 3j, B = -2i - 1j - k. A + B = -4i - 5j - k.

Modulo e direzione

Il modulo di un vettore è la sua "lunghezza geometrica". |v| = √(vx² + vy² + vz²).

In 2D, la direzione e il verso sono dati da θ, con vx = |v| cos θ, vy = |v| sin θ.

|v|² = vx² + vy² = |v|² cos² θ + |v|² sin² θ.