Anteprima
Vedrai una selezione di 3 pagine su 7
Stabilità dei galleggianti Pag. 1 Stabilità dei galleggianti Pag. 2
Anteprima di 3 pagg. su 7.
Scarica il documento per vederlo tutto.
Scarica
Stabilità dei galleggianti Pag. 6
1 su 7
D/illustrazione/soddisfatti o rimborsati
Disdici quando
vuoi
Acquista con carta
o PayPal
Scarica i documenti
tutte le volte che vuoi
Estratto del documento

Dalla statica sappiamo che un corpo è in equilibrio quando la somma (vettoriale) ed il momento totale (rispetto ad un polo qualsiasi) di tutte le forze applicate sono nulli.

Nel caso dei galleggianti questi sono soggetti a due sole forze, la forza peso e la spinta idrostatica, uguali in modulo, opposte in verso e con direzioni parallele (la direzione verticale); per i galleggianti pertanto una posizione sarà di equilibrio se le due forze sono applicate in punti sulla stessa verticale.

Ma non basta: sappiamo infatti che una condizione di equilibrio per un corpo può essere a) stabile, b) indifferente o c) instabile, a seconda che ogni piccolo spostamento da quella condizione porti rispettivamente:

  1. ad una condizione di squilibrio che tende a riportare il corpo nella vecchia posizione,
  2. ad un'altra condizione di equilibrio o
  3. ad una condizione di squilibrio che tende ad allontare il corpo dalla vecchia posizione.

Nel caso del galleggiante occorre verificare prima le

verticale passante per il centro del cilindro. In particolare, se l'asse del cilindro è orizzontale, la spinta idrostatica è uguale al peso e il galleggiante si trova in equilibrio stabile. Se l'asse del cilindro è verticale, la spinta idrostatica è maggiore del peso e il galleggiante si trova in equilibrio instabile. Il caso del prisma rettangolare. Se il galleggiante ha forma di un prisma rettangolare, le posizioni di equilibrio dipendono dalla posizione del baricentro del solido rispetto al punto di applicazione della forza peso. Se il baricentro si trova al di sopra del punto di applicazione della forza peso, il galleggiante si trova in equilibrio stabile. Se il baricentro si trova al di sotto del punto di applicazione della forza peso, il galleggiante si trova in equilibrio instabile. Il caso del corpo irregolare. Se il galleggiante ha una forma irregolare, le posizioni di equilibrio dipendono dalla distribuzione di massa del solido. In generale, se il baricentro del solido si trova al di sopra del punto di applicazione della forza peso, il galleggiante si trova in equilibrio stabile. Se il baricentro si trova al di sotto del punto di applicazione della forza peso, il galleggiante si trova in equilibrio instabile. In conclusione, la stabilità del galleggiamento dipende dalla forma e dalla distribuzione di massa del galleggiante.

stessa verticale.

Il caso del parallelepipedo.

Per un parallelepipedo ci sono tre condizioni di galleggiamento in equilibrio, quelle nelle quali una sua dimensione si dispone in verticale. In ognuna di queste condizioni infatti, per l'evidente simmetria, le due forze, peso P e spinta T, appartengono alla stessa verticale.

Ma non tutte e tre sono egualmente stabili. Vediamone il perché analizzando prima il caso in cui la dimensione che si dispone in verticale è la minore ed immaginiamo un piccolo sbandamento da questa posizione. La linea di galleggiamento GH si sposta in G'H'; la forza peso P resta applicata nel baricentro B, immutata nel modulo e nel verso ma sbandata nella direzione di rispetto all'asse v del parallelepipedo. La spinta T immutata anch'essa in modulo ed in verso, sbanderà di ma sopra tutto cambierà il punto di applicazione dal baricentro S della vecchia parte sommersa (in pratica il baricentro del

rettangolo EFGH), al baricentro S’ della nuova parte sommersa. Quest’ ultimo si trova come baricentro del trapezio rettangolo EFG’H’ somma del rettangolo EFG’H” e del triangolo G’H’H”. Il baricentro del rettangolo S si trova come intersezione delle diagonali, quello del triangolo S come intersezione delle mediane. Il nuovo punto S’ si trova sul segmento S S in modo da dividerlo in parti inversamente proporzionali alle aree del rettangolo e del triangolo; graficamente il punto S’ può essere trovato col teorema di Talete ricordando che rettangolo e triangolo hanno la stessa altezza, quindi le superfici stanno tra loro come la base H”E del rettangolo sta a metà base del triangolo HH”. Tracciando per S’ la nuova verticale v’ perpendicolare alla nuova linea di galleggiamento, questa incontra la vecchia verticale, ed asse del parallelepipedo, v nel punto M, detto metacentro. E’ facile

constatare che se il metacentro M sta sopra il baricentro B la nuova coppia peso-spinta P-T tenderà a riportare il parallelepipedo nella vecchia posizione. È altresì evidente che la posizione del metacentro dipende dal rapporto base/altezza del parallelepipedo; quanto maggiore infatti è la base rispetto all'altezza tanto maggiore sarà il rapporto tra le aree di triangolo e rettangolo, tanto più quindi si sposterà il punto S' con maggiore possibilità di intercettare verso l'alto l'asse v del parallelepipedo. MC Dv v' H'P BG Hδ StG' H''S'S TSr EF Analizziamo ora il caso in cui a disporsi in verticale sia la dimensione maggiore. Con riferimento alla figura immaginiamo anche qui un piccolo sbandamento da questa posizione. Con costruzione analoga al caso precedente si trova il punto S' e tracciando per questo la nuova verticale v', perpendicolare alla nuova linea di galleggiamento.

Questa incontra la vecchia verticale, ed è l'asse del parallelepipedo, v nel metacentro M. In questo caso però, come mostra la figura il centro di spinta S, a causa della prevalenza del rettangolo sul triangolo, si sposta di poco ed il metacentro M sta sotto il baricentro B. La nuova coppia peso-spinta P-T tenderà ora ad allontanare ulteriormente il parallelepipedo dalla vecchia posizione di equilibrio, che pertanto è instabile ED v' vP H'BG H SG' t H"M S'S TSrC F. In conclusione delle tre posizioni di equilibrio la più stabile è quella con la dimensione minore in verticale.

Dettagli
Publisher
Exxodus
A.A. 2007-2008
7 pagine
SSD Scienze fisiche FIS/01 Fisica sperimentale
I contenuti di questa pagina costituiscono rielaborazioni personali del Publisher Exxodus di informazioni apprese con la frequenza delle lezioni di Geometria dei Galleggianti e studio autonomo di eventuali libri di riferimento in preparazione dell'esame finale o della tesi. Non devono intendersi come materiale ufficiale dell'università Università degli Studi di Messina o del prof Cucinotta Filippo.