Fisica - Teoria B

Fisica

Forza Gravitazionale

Leggi Empiriche di Keplero

1. Le orbite dei pianeti attorno al Sole sono ellittiche, di cui il Sole occupa uno dei due fuochi.
2. Raggio vettore (centro Sole - centro pianeta) spazza aree uguali in tempi uguali → velocità areale = costante.

¹/₂ r dθ = ¹/₂ r dθ Va = da/dt = ¹/₂ r² dθ/dt

Ossia pianeta + vicino al Sole = più veloce. Se orbita ≈ una circonferenza (r, θ cost)

3. T² = k a³ → periodo orbitale² semiassi³

Legge di Gravitazione Universale

Dedotto sperimentalmente da Newton: F_g = -γ m₁ m₂ / r² (NA: segno meno perché F attrattiva)

Dimostrazione

Approssimando l'orbita del moto della Terra a circonferenza uniforme → fradale axle se ci stabilizza - TANS si determina accelerazione

E/m_t A_N = V_N²/un

F_ST = ^{4π2 MT}/_K ^M_R²

MT K_S = MS k_T cost

Esperimenti Per Verificare F_{gravitazionale}

1. A) Caduta di un corpo sulla Terra partendo che sia dovuta alla F_{gravitazionale}

a = g g = ^{γ mt}/_Rt² → g = γ mt cost

2. B) Moto della Luna attorno alla Terra approssimando CIRC.UNIF. e generato da F_{gravitazionale}

mk_UL R_tu = ^{γ mt}/_Rtu² → (mm piercerade)

gr_t² = ω² R_t² → g = ω² R_z²

C) ESPERIMENTO di CAVENDISH

Proprietà orbita pianeti.

1) M = 0 (punto fisso):

F_grav F(cr) = (forza centrale)

L = cost

dL/dt = 0

EF = F(cr)(r) = 0

L = mrv = DIR ORBITA PIANO (f,x)

v non può invertire il verso

v = v₀ + m Δt

NB v₀ = 1/2

2) F_grav = F(cr)(r):

F_grav è CONSERVATIVA

δM_m = δM_m,r

OSS.: E_P(ts):

aumenta se r_ts aumenta

diminuisce se r_ts diminuisce

E_M = E_K + E_P

CAMPO

F - δM_mu / r

Esempio: Veolcatà di fuga:

T

SIST CONSERVATIVO:

SATELLITE: MOTO CIRC. UNIF. (UN) trovare M_T

ω² = 4π²

ENERGIA

Poiché F_C = F(C_el)_nr (FORMALE) è CONSERVATIVA → ∮ F_C x ds = 0

L_AB = ∫_A^B F_C x ds = -q ∫_A^B E x ds

-q ∫_A^B E x ds si conserva è S_OL non dipende del cammino

-∇ V = (x, y, z) t.c.

ΔV = V_B - V_A = ∫_A^B E x ds

1N = 1N ∙ 1m

1C

-q ∫_A^B E x ds = -q ∫_A^B E x ds = -q ∫_A^B E x ds → q (V_A - V_B) = q ∫_A^B (V_Bx - V_Ax)

FORZA ELETTROMOTRICE

L_AB = ∫_B^A F_E x ds = ∫_B^A Ex x ds ≠ 0

CAMPO FORZA

Elettromotore (non conservativo)

PRINC. DI SOVRAPPOSIZIONE

In presenza di ^{q_i/sup> cariche il potenziale e il teorema dei potenziali in quel punto.}

∑_i=1^B F_E x ds = -q ∑_j=1ⁿ (V_Bx - V_Ax) = ∑_i=1ⁿ V_Bi - ∑_B=Aⁿ

ENERGIA ELETTROSTATICA

energia necessaria per creare il S_isi, quindi per portare le cariche del nuovo al S_isi- Per la prima q anche col bisogno di L_ix non agisce nessun F_i aggiungendo cariche interagiscono tra loro riconducibili L _util

E₀ - q (∅V, V₀, q_o)_E = ∫_A^B E x ds = q²

∑

In generale:

CALCOLI

1. E → trovare V Integrale A_EX XDS = -ΔV
2. V → trovare E Ex x ds = -dV Integral E x ds = Ed_x x dy =
3. E = -∇V = - (dV^dx/_dx)

Conduttore cavo

• Teo. Gauss con E int al conduttore
  • Φ(E) = q int/ε₀
  • E = 0

- Conservazione di E secondo linee chiuso s: s1 e s2 congiungente

2 particelle poste per assurdo sulla sup. interna del conduttore

∯_s E ⋅ dΣ = 0 = -∯_s E ⋅ dΣ = 0

- Assurdo che ∯_s E ⋅ dΣ ≠ 0

Le cariche in eccesso si q un conduttore cavo si dispongono

solo sulla sup. esterna in base alla forma

Schema elettrostatico

Conduttore cavo in cui si spostando le cariche interne alla cavità, l'osservatore

esterno non nota alcuna differenza, vale anche per cariche esterne e

osservatore nella cavità.

Cariche: ridistribuiscono molto velocemente

Nota: per ristabilire l'equilibrio del conduttore

che viene alterato per induzione dalla carica.

• Φ(E) = q int/ε₀
• x q int = ε₀ ⋅ Eint ⋅ x _e = 0

OSS: Se carica q è contato con il conduttore si crea

una nuova eq. di Gauss e indutt. si crea induzione elettrostatica che così

cariche sul conduttore ma quando la carica viene rimossa svanisce

l'effetto e le cariche r'indistribuiscono (specialmentemente unito effettto

foglio = foglie)

Esempio

E = Eq⋅ (r/r)

Per simmetria

sfera

• ∯_Ε E ⋅ dΣ = ∑_sfera (Eqr) E dr = ∫_sfera (Eqr)

sfera

(r × Λ⋅dΣ = Eqint) π·r²

- → E(q) = 1/4πε₀ q/r²

Condensatore

Sistema di 2 armature (conduzione) con carica +q e = -q tra quali E:

Induzione completa: ogni linea di campo uscente da un'armatura şi chiude nell'altra

C capacità [Farad] dipende solo della geometria del condensatore e del

materiale tra le armature

• Sferico
• Conduttore sfera cavo a cui s'inserttoun conduttore sferico con +q
• che per induzione modifica le cariche
• - R trovare E to conduttori per calcolare il potenziale R₁ < L < R₂

T = l/v V_in=V_i V_b=(v_i+e¹) v _medio=^e²s/Vi

I= ne²_v/m

> n= ne¹^o/m

φ_E= ∫_A^B E dl= ∫

E=φ_E /L

J= σE

(E-E)=E

E=I/σ

φ_B=∫_A^B E dl

V_B-V_A=∫_A^B E dl= I ρ/σ

∆V= IR

dV= E K dℓ= ∫

V_A-V_B=∫_Ed

E= φ_AE

RESISTENZA

ρ=ρ₂₀(1+α∆T)

EFFETTO JOULE

dU=(q_k/q)=IdV

P=^∆U/dt= IV= ^V²/R

I= ∫_odt=∫V

SERIE

R= R₁+R₂

ΔV= - (N_A - V_B+ (V_C - (V_B - V_C))