Fisica Tecnica - trasmissione del calore

CONDIZIONE

Definizione: corpi solidi, particelle contigue, moti vibratori senza spostamento di materia

gradiente termici non nulli. Sede di origine: l'asse superficie isoterma. Linee di flusso

regime stazionario (DC cost)

POSTULATO DI FOURIER

Superfici isoterme e linee di flusso. = CAMPO TERMICO

Stazionario e C.T. permette di capire in quale direzi si trasmette il calore

considera un corpo omogeneo attraversato da un flusso termico

ΔQ . λ . ΔS ΔT

Conduttività termica del materiale:

λ = ΔQ/Δn ΔS . ΔT . Δt

W

Quantità infinitesime:

dQ = - λ dS . dx . dT/dn

in un corpo omogeneo = costante

SEGNO - la trasmissione del calore avviene verso temperature minori (al contrario della convezione)

EQUAZIONE DI FOURIER

Eq. generale della conduzione

Illo un elemento infinitesimo di volume dV.

Del postulato posso calcolare le quantità di calore entranti ed uscenti dalle facce:

• dQ_x = λ dydz dx dT/dx
• dQ_y = ...
• dQ_z = ...
• dQ_x+dx = - λ dydz dT/dx (d²T/dy² + d²T/dz²)
• dQ_y+dy = ...
• dQ_z+dz = ...
• (gli elem entrano devono essere usciti +x alla faccia)

quantità di calore assorb

quantità di calore uscente

Somma dei contribuiti delle 3 facce:

• dQ_x + dQ_x+dx + dQ_y + dQ_y+dy + dQ_z + dQ_z+dz = dQ
• dQ = λ dv dT (d²T/dx² + d²T/dy² + d²T/dz²)

equazione differenziale di secondo ordine a derivate parziali

Le fondamentali della calorimetria:

• Q = c M ΔT
• dQ = c e dv dT

Sostituendo

eguagliando i calari:

c ρ i dV dT/dt = λ dv dV dV (d²T/dx² + d²T/dy² + d²T/dz²)

Operatore di Laplace

gi = ₁Cp V^qT

diffusività termica [m²/s]

Nota: la T il tempo

Applicazione: Parete piana in R.S.

Hp: R.S. T₁, T₂ materiale omogeneo eq. di Laplace ∇² T = 0

(∂² T / ∂x²) + (∂² T / ∂y²) + (∂² T / ∂z²) = 0 (y,z // ai piani isoterici)

integro su x viete ∂T / ∂x = k₄ ∫∂T = k₄ dx T = k₁ x + k₂

• condizioni al contini: T = T₁, x = 0 T = T₂, x = S

→ T₂ = k₁ S + k₂ → k₁ = (T₂ - T₁) / S

• sostituisco T = T₁ + (T₂ - T₁) / S
• quantità di calore trasmesso nell'unità di tempo che attraversa un'area A

dQ = -λ dA dt dT / dS Q = λ A (T₂ - T₁) / S

q = Q / τ = λ A (T₂ - T₁) / S flusso termico

Conduttanza della parete = 1 / S [W/m² K]Resistenza termica R = S / λ⇒ q = ΔT / ℓ

parete multistrato

• Hp: R.S.T₁ > T₂ > T₃
• flussi transversi:

q₁ = λ₁ / S₁ (T₁ - T₂) q₂ = λ₂ / S₂ (T₂ - T₃)

• Per le ipotesi (E.S.) q₁ = q₂ = q allura:

q S₁ / λ₁ = (T₁ - T₂) q S₂ / λ₂ = (T₂ - T₃) q S₁ / λ₁ + S₂ / λ₂ = (T₁ - T₃) q (T₁ - T₃) = q S₁ / λ₁ + S₂ / λ₂ q = T₁ - T₃ / (S₁ / λ₁ + S₂ / λ₂)

Q = T_i - T_p / ∑ S_i / λ_i

3: Irraggiamento

Definizione: Fenomeno di trasmissione del calore che avviene attraverso onde elettromagnetiche trasmesse dai corpi in virtù della propria temperatura. Le onde si propagano in un mezzo supponentemente trasparente a energia raggiata (vuoto, azoto, elio...)

Onde Elettromagnetiche

• Periodo
• Frequenza
• Lunghezza d'onda
• Oscillazione
• Velocità di propagazione

v = λ / T

Descrizione del corpo come ricettore di energia raggiante

Fattori legati ai fenomeni che avvengono nel corpo:

• Coeff. di assorbimento
• Coeff. di riflessione
• Coeff. di trasparenza
• α + ρ + τ = 1

t = 0 ; α + ρ = 1 (corpo opaco)

τ = 1 ; α + ρ = 0 (corpo trasparente)

– La trasparenza di un corpo non dipende solo dal materiale, ma anche dal suo spessore.

Descrizione del corpo come sorgente

Grandezze che caratterizzano l'emissione:

• Emittanza Globale
• Emittanza Monocromatica

J = w / S [W/m²]

∈ = dJ / dλ [W/m³]

J = ∫ ε dλ

4-ADDUZIONE

convez + traccia = fenomeni segnati dalle basse temperature

TEMPERATURA MEDIA ARITMETICA

Temperatura entro al Tm

Temperatura uscita al Tm

• calcolo scambiatore per RE1
• calcolo scambiatore per con1

FATTORE DI ADDUZIONE k_hc + v_hc

[W/m³k]

q = A (h_hc + h_hc) (T_P-T_m)

TRASMITTANZA

Temperatura di un materiale allo scambio di energia

PERCORSO DEL FLUSSO + CALORE:

• Adduzione q_a = Δ K_a (T₁-T₂)_a
• conduzioni esterne:
• adduzione q₃ = Δ K₃ (T₁-T₂)

Quindi: q = 4K (T_P-T_a)

T₁-T₃ = (1/4) ³ (4*³ + 1/(K₁ - K₃)

q = Δ H (T₁-T₂)

Parete piana costituita da più strati di materiali diversi

H = 1/Σ(k*_i + s_i/d_i)

Resistenza termica di un’intercapedine

Scambio di calore all’interno dell’intercapedine q =

R_eq = 1/k

H = 1/k

RESISTENZA TERMICA DELL’INTERCAPEDINE