Fisica Tecnica - formulario + esercizi + risposte a domande di teoria

FORMULE ED EQUAZIONI — FISICA TECNICA

NUMERO DI KNUDSEN

_{km = bcm / Dcar  → α < 0,01  → approssim. classico}

ENTROPIA ASSOLUTA

S = k_B ln Ω

POTENZIALI TERMODINAMICI

• CHIMICO
  • dU = Σ_i=1^N ∂U/∂N_i dN_i |_S,V,Nj≠i μ_i (molecolare)
  • ∂V/∂N_i |_V,S,Nj≠i = μ_i (massico)
• TERMICO — T
• MECCANICO — p

ENTALPIA

U + pV

POT. DI HELMOTZ

F = U - TS

POT. DI GIBBS

G = H - TS

ΔS ≥ 0 (o ˙S ≥ 0)  → sistema isolato

POTENZIALE IN FORMA DIFFERENZIALE

U = U(S,V,N_i)

dU = Σ_i=1^N ∂U/∂N_i dN_i |_S,V,Nj≠i + ∂U/∂V |_S,Ni dV + ∂U/∂S |_V,Ni dS

• LAVORO DILATATIVO
• CALORE SCAMBIATO

VERO SE LA TRASF. È INTERNAMENTE REVERSIBILE

SEMPRE SE LA TRASFORMAZIONE È REVERSIBILE

TdS = δq  → ΔS = ∫[S₀/T]

• ALTRI POTENZIALI IN FORMA DIFFERENZIALE
  • -dW = Tds - pdV
  • -dH = d(U+pV) = dU+pdV+Vdp = Tds - pdV+pdV+Vdp = Tds + Vdp
  • -dF = d(U-TS) = dU - Tds - Sdt = -SdT - pdV
  • -dG = d(H-TS) = Tds+Vdp - Tds - Sdt = -SdT + Vdp
• RELAZIONI DI MAXWELL (DER. INCROCIATE)
  • ^∂T/_∂V^|_S,Ni = -^∂P/_∂S^|_V,Ni
  • ^∂S/_∂V^|_T,Ni = ^∂P/_∂T^|_V,Ni
  • ^∂T/_∂P^|_S,Ni = ^∂V/_∂S^|_P,Ni
  • ^∂S/_∂P^|_T,Ni = -^∂V/_∂T^|_P,Ni
• CALORE SPECIFICO
  • c = ¹/_M ^δQ/_dT
  • - se la trasf. è reversibile δQ = Tds ➔ c = ¹/_M ^Tds/_dT
  • - a pressione costante
    • dH = Tds + Vdp dq = δQ
    • C_P = ¹/_M ^dH/_dT
  • - a volume costante
    • dU = Tds - Vdq dU = Ω
    • C_V = ¹/_M ^dU/_dT
• COEFFICIENTI TERMOVOLUMETRICI
  • - di dilatazione isobara K_P = ¹/_v ^∂v/_∂T^|_P
  • - di comprimibilità isoterma k_T = -¹/_v ^∂v/_∂P^|_T
  • - di comprimibilità isoentropica k_S = -¹/_v ^∂v/_∂P^|_S
• RELAZIONE DI MAYER
  • C_P-C_V = vrK_P²T/k_T
  • Se una sostanza ha V = cost, o almeno solo K_P = 0

CALCOLO CON GRADI DI LIBERTÀ

Cv = _gC_vL^* / 2 Cp = Cv + R^*

MONOAT.: ³/₂ R^*, ⁵/₂ R^*

BIAT.: ⁵/₂ R^*, 5/2 R^*

TRIATOMI NON LINEARE: 3R^*, 4R^* ø + ATOMI

GENERICA EQUAZIONE DI BILANCIO

(grandezza specifica ÿ)

∂ / ∂t ∫_V g ρ dV = ∫ g ρ ẃₙ dLc + ∑ g_i ÿ dL_c + ∫ ẍ ÿ dV

C.P. C.I.

- MASSA → g = M₀ / M ≡ 1

ÿ èΦ no reazioni nucleari ÿ ≜Φ

∂ / ∂t ∫_V ρ dV = ∫ ρ ẃₙ dLc

C.P. IN SE IL SIST. È

UN SIST. STAZIONARIO

A 1 IN A 1 IN E

1 OUT ẏ ≜Φ è considerato

Ṁ_in = Ṁ_out

Ṁ ≡ cost. EQ. DI

ρ ν A = cost CONTINUITÀ

dif. funzionano

d / ρ / ∂t + dA / A ÿ = Φ

ẃ · ṡ (entranti)

AGGIUNTA

∂ / ∂t ∫_V ρ dV = ∫ ρ ẃ · ṡ dLc ← T.DIV.

C.P. -∫_V div (ρ ẃ̅) dV eliminando l'intranza

sol nel reg. STAZIONARIO

∂ / ∂t = Φ o sulla

MATERIALE È INCOMPRIMIBILE

∂ρ / ∂t ≡Φ

[div (ρ ẃ̅) = Φ]

Variazioni Entropiche per Gas Perfetti

• DS = DS(T, V)

DS = _{d + dv} ∫ ^{c_v dt + pdv}

→ DS = c_v ^∫ ln _Tf/T_i + R* ln _Vf/V_i

• DS = DS(T, P)

dsq = _dq/^q - vd^p

→ DS = cp ^∫ ln _Tf/T_i - R* ln _Pf/P_i

• DS = DS(V, P)

ds = c_{v dt + pdv}/^T

du = R* _dv + vdp = R*dt

→ dT = _{pdv + vdp}/^R*

dS_v = _{cv(pd^v/R* + vdp}/^R*) + vdp = _{cv/(v) ^(sub>dp}) + R* dv

cv u + cu_{p du} + cu_p ^dp + R*^v = c_rol u + cu_p ^dp

→ Ds_v = cp ∫ ln _Vf/V_i + cv ∫ ln _Pf/P_i

Aria Umida

• Umidità Assoluta

X = MVAP/MAS

M_AUM = M_V + M_AS = X M_AS + M

M_AU = (1 + X)M_AS

P_AU = P/_{R* AU} T

P* _AU = (_{R* AS + R* X}) T

P_AU = _P(1+x)/^{RASPk + RX}

P_AU = ^P x + 1/ _{R* AS + x}

→ p_pas ^1-X 1_1+(0.622)X

R_v/R_AS = M^MAS/^MMV 1-0.622

[p_AU - p(X)] → [p_AU - p_AS]

Ciclo Rankine - Tipologie

qc = h₁ - h_v1 dove h_v1 = x_vh_v + (1-x_v)h_ls q_H = h₅ - h₂

Ipereotico

2 surriscaldamenti

Inverso

q_H = h₅ - h₃ < 0 q_C = h₂ - h₁ h₅ = h_q: valvola di laminazione isoentalpica

• Trasmissione del calore
• Legge di Planck

E_λ,T ^''N = \(\frac{2\pi h c_{0}^{2}}{\lambda^{5}(e^{\frac{h c_{0}}{k λ T}}-1)}\) \([W/m² μm]\)

Legge dello spostamento di Wien

ΔT = cost λ_EMISS.MASS.T = cost = 2897,6 μm K E^''N_TOT,T = δ T⁴