Fisica Tecnica - Lezione Teorica 23

Scambiatori di calore

Riassunto

Q̇ = C_C(T_CM-T_CI) = C_H(T_HI-T_HM)

UA condutt. totale

Q̇ = UA · ΔT_12M

ΔT_12M = ΔT₁ - ΔT_oln ΔT₂/_ΔTo

δQ̇ = C_C(T_C(x)-T_C(x+dx))

δQ̇ = C_H(T_H(x+dx)-T_H(x))

δQ̇ = c_cdT_c

δQ̇ = -c_HdT_H

δQ = USA (T_H(x) - T_C(x))

ΔT(x) = T_H(x) - T_C(x)

dΔT(x) = dT_H(x) - dT_C(x)

dT_C = - δQ̇ / C_C

dT_H = - δQ̇ / C_H

⇒ - δQ̇ / C_H + δQ̇ / C_C = δQ (1 / C_C - 1 / C_H)dΔT(x)(1 / C_C - 1 / C_H) = ΔT(x) USA

dΔT(x) / ΔT(x) (1 / C_C - 1 / C_H) USA

∫_x=0^x=L dΔT / ΔT = ∫_x=0^x=L (1 / C_C - 1 / C_H) USAln(ΔT_L / ΔT₀) = (1 / C_C - 1 / C_H) UA

Q̇ = c_C (T_CM - T_Ci)

Q̇ = C_H (T_Hi - T_HM)

1 / C_C = (T_CM - T_Ci) / Q̇

1 / C_H = (T_Hi - T_HM) / Q̇

1 / C_C - 1 / C_H = (T_CM - T_Ci) / Q̇ - (T_Hi - T_HM) / Q̇

∫ ln(ΔT_L / ΔT₀) = UA (ΔT_L - ΔT₀) / Q̇

Q̇ = UA (ΔT_L - ΔT₀) / ln(ΔT_L / ΔT₀) = m ΔT_LMricavo ΔTlm, è quindi regola al caso equicorrente

Equicorr ΔT_o = T_Hi - T_Ci => ΔT_L = T_HM - T_CM

Controcorrente

ΔT_o = T_Hi - T_CM => ΔT_L = T_HM - T_Ci

Se non è né (equicon-mè contro-) corrente

Q̇ = UA ΔTlm · F(T_Hi, T_HM, T_Ci, T_CM)

ΔTlm = _{ΔTL - ΔTo} / ^ln _ΔTL / ^ΔT_o

ΔT_o = T_Hi - T_CM

ΔT_L = T_HM - T_Ci

Controcorrente

Supponiamo di avere un temoforo_thi, _ṁh^{temperatura e portata acqua}

Q̇ = C_c (T_cm - T_ci)

Q̇ = C_h (T_hi - T_hm)

Come se fosse controcorrente

ΔT_m = ^{ΔT_i - ΔT_o}ln ^ΔT_i

ΔT_o = T_hi - T_cm

ΔT_i = T_hm - T_ci

Q̇ = UA ∙ ΔT_m ∙ F

UA = ^Q̇ F ∙ ΔT_m

Equicorrente profili di temperatura

Ch < Cc^{i dati sono leggibili afficto trstrict}

Q̇ = C_c(T_cm - T_ci) = C_h (T_hi - T_hm)

Controcorrente

C_H > C_C

Se avessi L → ∞   T_HM → T_Ci

Q̇ = C_H (T_Hi - T_HM) = C_C (T_CM - T_Ci)

IPOTIZZO CHE   T_CU = T_Ci

QUINDI NON È POSSIBILE CHE   T_HM non sia T_Ci

T_HM → T_Ci ma T_CU ≠ T_Hi

SE Ω CONTROCORR

C_H = C_C ho due rette

ΔT_LM = ^{ΔT₁ - ΔT₀}/_{ln   ΔT2/ΔT0}

Poiché   ΔT₀ = ΔT_Llim_{ΔTL → ΔT0}   ln   ΔT₂/_ΔT0 = ¹/_ΔTL = ΔT₀ = ΔT_L

 ho  ΔT_L = ΔT₀ = ΔT_L

Ciclo J-B

1. 1
2. 2
3. 3
4. 4

Se T_a ≥ T₂ ne esce un po' x riscaldare

1. 1
2. 2
3. 21
4. 3
5. 4
6. 1

Con fluidi con transizione di fase

Non ha più calore specifico, ma se subisce transizione di fase a T cost.

C_H >> C_c il calore da subire

Q̇ = ṁ_H (h - h')

Q̇ = C_H(T_H,i - T_m)

Equicorrente e controcorrente transizione di fase

Q̇ = U A ΔT_lm

ΔT_O = T_H - T_c,u

ΔT_L = T_l - T_c,i

U = ¹⁄_{¹⁄ηg + ¹⁄h1 + ¹⁄h2} = h₁h₂ >> h₁

Efficienza di uno scambiatore di calore

Q̇ = C_H (T_Hi - T_Hu) = C_C (T_Cu - T_Ci)

Quando detto infinito Q̇_max = C_min (T_Hi - T_Ci)

C_min = min (C_H, C_C)

C_max = max (C_H, C_C)

Efficienza ε = Q̇ / Q̇_max = Q̇ / [C_min (T_Hi - T_Ci)] ≤ 1

Efficienza dipende da:

• UA -> dimensione dello scambiatore
• c_c, c_h -> Capacità termiche di portata (C_min, C_max)

Quindi E = E (UA, C_min, C_max)

NTU = UA / C_min

Numero di unità di trasporto

C_R = C_min / C_max RAPPORTO

Posso riscrivere efficienza come E = E (NTU, C_R)

Non lo chiede: Equicorrente

E = q / q_max = C_h (T_hi - T_hu) / C_min (T_hi - T_ci) = Ch (Thi - Thu) = Thi - T_ui / Thi - T_ci

C_min = C_h

C_min / C_max = C_h / C_c = T_ci - T_ui / T_hi - T_hu