Fisica Tecnica - Lezione Teorica 15

Fenomeni di trasporto

Consideriamo dei corpi continui come con i fluidi. Prendendo una porzione di fluido, definiamo che il corpo non può essere in equilibrio. Possiamo prendere un punto e costruire un volume infinitesimo in quel punto, prendendo la superficie decisa di quel volumetto, diciamo un sistema chiuso infinitesimo.

Ipotesi di equilibrio locale

Ipotizziamo che un sistema infinitesimo sia all'equilibrio, in questo modo TEP sono definiti. Prendo il punto definito un intorno infinitesimo, se è all'equilibrio, pertanto definisco il sistema. Posso definire campi di temperatura in ogni istante.

Meccanismi di trasporto

1. Spostamenti a livello microscopico sono le cause del trasporto per diffusione molecolare (energia, materia, quantità). Prendendo una goccia di colorante in un bicchiere d’acqua, le molecole si uniscono: ho uno spostamento molecolare (massa, energia, quantità di moto).
2. Prendo una goccia volata e metto un bicchiere in modo che si mescoli. Moto macroscopico convezione → implica diffusione → trasporto di energia.
3. Trasporto di sola energia tra corpi separati (anche a vuoto) è radiativo, tramite onde elettromagnetiche.

Flusso termico

Prendo un solido, posso calcolare la potenza termica che passa attraverso una superficie. Se deriviamo la potenza per l'area della superficie, otteniamo il flusso termico. Ora \(\frac{\dot{Q}}{A} = \varphi = [\frac{CW}{m^2}]\).

Prendiamo 2 dispositivi costruiti isoformi \(\dot{Q_1} \quad \dot{Q_2}\). Costruisco un lavoro tra i due intervalli e osservo: dopo un po' di tempo mi è trasportato del calore, posso calcolare questa potenza fluendo. \(\dot{Q} = \frac{Q}{\Delta t}\). Posso notare che la potenza è proporzionale alla differenza di T/t. Ora \(\dot{Q} = k(T_1-T_2)\). Provo a cambiare solo la lunghezza della barra e vedo che la lunghezza è inversamente proporzionale alla potenza scambiata \(\dot{Q} = \frac{B}{L}(T_1-T_2)\). Ora cambio diametro: è proporzionale alla sezione \(\dot{Q} = k \frac{S}{L}(T_1-T_2)\). Cambia anche in base al materiale.

Conducibilità termica del materiale: il flusso termico nella barra è: φ = _Q̇ / S = K (T₁ - T₂) / L. Ora, se prendo un tratto dx della barra, posso calcolare la temperatura in dx usando l’esperienza fatta prima. Vale anche qui: φ = K [T(x) - T(x+dx)] / dX. In qualsiasi punto della barra la temperatura varia della porzione della barra. Il flusso termico diventa φ = -k dT / dx. Ma in un corpo diverso faccio la stessa cosa e ottengo valori diversi, pertanto è vettoriale il flusso termico girando: φ_x = -k dT / dx, φ_y = -k dT / dy, φ_z = -k dT / dz. Poiché T = T (x, y, z), sono definiti dx dY dZ quindi: _Q̇ = -k ∇T.

Postulato di Fourier

Corpo solido fluido in quiete e incomprimibile. Prendo un punto e definisco un volume infinitesimo. Il principio T.D. per un microdU = δQ + δW. Calcolo ora questo scambio per l'elemento infinitesimo.

Prendo 2 facce x e x conoscendo (φ tutto vale se ho moltiplicato per l’area delle facce (A) A = δz δy. Ottengo le potenze, se moltiplico per dt. φ_x (x -…) δz δy dt = δQ₁, φ_x (x + dx) δz(…) dt = δQ₂, δQ_x = φ_x(x), δz δy dt - φ_x(x + dx)= - [φ_x(x + dx) - φ_x( … )] δz δy dt · dx. δQ_x = - dφ_x δV vol dt, δQ_y = - dφ_y δV dt, δQ_z = - dφ_z δV dt.

Il calore che attraversa è quindi ∮q = - [∂φ_χ/∂x + ∂φ_y/∂y + ∂φ_z/∂z] oWdt. Potenza generata per unità di volume: _qφ = W m^-3. Posso trovare la potenza generata Q̇_φ = q_φoV e quindi il calore ∮q_φ = Q̇_φdt = iqoVdt ∮q_s + ∮q_g.

Variazione di energia interna dU = ∮mcdt pC ∂T dt = -div(φo(dt)) + Q̇_φ oVdt. ∂_φt ∇T pC ∂T ∂t = k div ∇T + q_gdiv _V =                                         ∂V_x/∂x + ∂V_y/∂y + ∂V_z/∂z^"∇_V = ∇T = ( ∂T/∂x                                                 )V_z          div [∇T] = ∂²T/∂x² + ∂²T/∂y² + ∂²T/∂z² = ∇²     ∂ / ∂T