Fisica tecnica - domande

Fisica tecnica

Energia interna, calore, esperimento di Joule

Energia è la capacità di un corpo di compiere lavoro. L’energia interna è un tipo di energia microscopica (legata alla struttura molecolare) ed è definita come MCvΔT, dove M è la massa del corpo e Cv è il calore specifico a volume costante. La sua presenza è constatabile con l’esperimento di Joule: prendiamo un recipiente nel quale è inserito un agitatore e formato da pareti che non consentono alcuno scambio con l’esterno. Considerando il sistema “recipiente”, se si lascia scendere il peso dalla posizione A alla posizione B non osserveremo nessuna energia cinetica (il contenitore è fermo) e nessuna energia potenziale (il corpo non si alza) ma osserveremo un aumento di temperatura. Significa che il corpo ha assorbito l’energia corrispondente al lavoro compiuto dal peso Energia interna E. Definiamo lo scambio di energia interna come “calore”, una caloria equivale al calore che consente di scaldare 1 kg di acqua di 1°C ed equivale a 4186 J.

Trasporto di calore per conduzione

Il trasporto di calore per conduzione avviene principalmente tra due solidi o due regioni dello stesso corpo aventi temperature differenti. Il calore fluisce dalla regione T più calda a quella meno calda. Con la temperatura, le particelle che compongono la materia vibrano e consentono la propagazione del calore. La conduzione non dà luogo a scambi di materia.

Per calcolare il flusso di calore trasmesso per conduzione si utilizza la formula di Fourier: dove k è la costante di conducibilità, indica quanto facilmente il corpo si lascia attraversare dal calore, originariamente espressa in kcal/mh°C e ora in [W/mK]. Essa è una grandezza che varia da materiale a materiale, è più elevata per i materiali definiti conduttori e bassa per gli isolanti. È possibile che materiali fibrosi o legnosi possiedano diversi valori di k che sono studiati sperimentalmente. Il ΔT è la “forza motrice” che permette la propagazione del calore. A è la superficie perpendicolare al flusso e Δx è lo spessore attraversato dal flusso (dT/dx è detto gradiente), si mette un '-' davanti alla formula perché sappiamo che il gradiente è negativo (Tfredda-Tcalda) per bilanciare i calcoli.

Considerando il flusso isotropo (omogeneo) è possibile dividerlo nelle tre dimensioni (formule). È possibile anche osservarlo in funzione del tempo. Possiamo definire due regimi dopo l’inizio:

• Transitorio: il campo di temperature nella lastra non si è ancora stabilizzato, il corpo accumula calore aumentando la sua Einterna e la sua T, questo accumulo dipende dalla capacità termica del corpo C=massa*calore specifico [J/K] ovvero da quanto un corpo riesce ad accumulare calore.
• Permanente: col passare del tempo la t all’interno dello strato varia fino ad ottenere un andamento lineare, è stabile, l’andamento del flusso è espresso da una retta (dimostrazione integrale).

Facendo un bilancio energetico possiamo osservare che il Q = Eint/Δt perché Qtot = Q in entrata - Q in uscita + (pot termica generata=0) = Eint/Δt. Questa formula quindi può essere espressa come CpmΔt se non cambio stato o mλ se c’è cambio di stato. Definiamo anche la diffusività termica (α) come il rapporto tra il calore emesso (k) e il calore immagazzinato per unità di volume (d*C).

Resistenza: attitudine di un materiale a farsi attraversare dal flusso che è direttamente proporzionale alla forza motrice (ΔT) e inversamente proporzionale alla resistenza → in serie Q=ΔT/R, per la conduzione Q=kAΔT/L R=L/kA [K/W], possono essere (caratterizzate dalla stessa A) Rtot=R1+R2… o in parallelo (caratterizzate dalla stessa L) 1/Rtot=1/R1+1/R2…

Per le superfici cilindriche le formule variano leggermente perché la direzione di flusso è radiale e se integri il flusso ottieni, la resistenza delle pareti cilindriche è solitamente in serie e la formula è R=ln(re/ri)/2πLK

Trasporto di calore per conduzione nelle pareti cilindriche

Il trasporto di calore per conduzione avviene principalmente tra due solidi o due regioni dello stesso corpo aventi temperature differenti. È possibile descriverlo in base alla geometria del sistema, per le coordinate cilindriche vengono utilizzati per determinare la posizione di un punto (r, θ, z). Dove α è la diffusività termica (α). La direzione di propagazione del flusso è una direzione radiale (da dentro a fuori) le formule variano quindi leggermente dalla dimensione piana (dimostrazione con integrali). Anche nella dimensione cilindrica è possibile calcolare resistenze che sono quasi unicamente in serie e mai in parallelo (dimostrazione).

Descrivi il trasporto di calore per convezione

Modalità di trasporto del calore che si verifica tra una superficie solida e un fluido in moto che la lambisce. Maggiore è la velocità del fluido, maggiore sarà l'efficienza del trasporto di calore. È un trasporto più efficiente rispetto alla pura conduzione grazie allo spostamento macroscopico della materia. Esistono due tipi di convezione:

• Forzata quando il fluido è indotto da una pompa interna.
• Naturale quando il moto del fluido è dovuto alle forze di galleggiamento indotte dalla differenza di densità e temperatura dell'aria.

È possibile studiare il fluido in movimento in tre fasi:

• In prossimità della parete c'è uno strato laminare definito strato limite nel quale il calore passa per conduzione, i fluidi sono pessimi conduttori di calore e hanno una resistenza elevata (k piccolo), avremo nel grafico una curva molto pendente. Qui c'è solo conduzione perché il fluido si muove da destra verso sinistra mentre le particelle mosse dal flusso di calore vanno dall'alto verso il basso, non aiutando il trasferimento di calore.
• Sezione di transizione
• Sezione turbolenta nella quale avviene un forte rimescolamento del fluido, avremo una h grande R piccola e ΔT piccola.

Il flusso per convezione viene calcolato con Q=hAΔT dove h [W/m²K] e coefficiente di conduttanza convettiva è determinata sperimentalmente e dipende da:

• Geometria della superficie (dimensione caratteristica D)
• Dal tipo di moto del fluido (velocità v)
• Dalle caratteristiche del fluido (Cp, d, k, viscosità)

La sua unità di misura è [W/m²K]. Esistono cinque metodi per determinare h, il più comune è quello dell’analisi dimensionale. Consiste nel combinare tra loro le variabili indipendenti che influenzano un fenomeno creando dei gruppi adimensionali usando il teorema di Buckingham. Consente di creare equazioni empiriche, ma non danno alcuna informazione sulla natura del fenomeno.

Teorema π o Teorema di Buckingham

• Ogni legge fisica può essere espressa attraverso una relazione tra parametri adimensionali.
• Il numero N di questi parametri è pari alla differenza tra il numero di grandezze fisiche P da cui dipende il fenomeno meno il numero F di unità di misura fondamentali necessarie alla definizione dei parametri precedenti.
• La relazione tra questi parametri adimensionali va scritta sotto forma di prodotto.

Per la convenzione forzata Nu=costRe Pr dove Nu=flusso per convezione/flusso per conduzione, più Nu è alto più il movimento del fluido aiuta lo scambio termico. Il numero di Reynolds Re=forze d'inerzia/forze viscose indica se il regime è in moto laminare o turbolento, laminare se Re<2000-2500. Il numero di Prandtl Pr=diffusività cinematica/diffusività termica per i gas il valore è circa pari ad 1.

Per la conduzione naturale Nu=costGr Pr dove Gr è il numero di Grashof=le forze di galleggiamento/forze viscose. L'analisi dimensionale non produce equazioni che possono essere risolte ma combina diverse variabili per facilitare l'interpretazione dei dati.

Conduzione e convezione

Dove K è il coefficiente globale di scambio termico, indica qual è l’efficienza di scambio termico del sistema preso in considerazione. Un’applicazione che coinvolge questo sistema è quella delle alettature.

Raggio critico e isolamento tubi

Per trasportare un fluido caldo in un tubo immerso in un fluido freddo è necessario ridurre la dispersione di calore utilizzando un materiale isolante sulla superficie esterna del tubo. Lo strato di isolante, tuttavia, aumenterà la lunghezza del raggio esterno quindi diminuirà la resistenza convettiva (Rconv=1/hA) al contrario più lo strato di isolante sottile minore è la resistenza conduttiva.

Il raggio critico è la lunghezza del raggio per la quale si trova il rapporto più conveniente tra convenzione/conduzione per minimizzare il trasporto di calore tra i fluidi. Si trova la seguente equazione. Mettendo l'isolante, la superficie esterna aumenta e quindi devo valutare quanto variano le resistenze all'aumentare del raggio esterno. Aumentando il raggio esterno all'inizio la Rtot diminuisce perché diminuisce la Rconv più che proporzionalmente rispetto a quanto aumenti la Rconduttiva. Se si supera il raggio critico, però, la Rcondu aumenta più proporzionalmente rispetto al diminuire di quella convettiva, quindi ho un aumento generale della Rtot e una diminuzione del flusso di calore. Nel caso di convezione su pareti cilindriche per cercare di diminuire la resistenza posso applicare delle alettature sulla superficie esterna in questo modo rompo lo strato limite creando un flusso turbolento così da ridurre...