Fisica Tecnica - Calore e Lavoro

L'ENERGIA DI UN SISTEMA

GLI SCAMBI DI ENERGIA:

CALORE E LAVORO

SCAMBI DI ENERGIA

Il contenuto energetico di un sistema varia unicamente attraverso interazioni con l'ambiente esterno che possono avvenire in soltanto in 3 modi.

Nei sistemi chiusi, cioè quei sistemi che possono scambiare energia, ma non massa con l'ambiente esterno, le uniche forme di energia che possono essere scambiate col contorno sono calore e lavoro.

Nei sistemi aperti, invece, dato che scambiano energia e massa con l'ambiente esterno, viene scambiata una certa quantità di massa, alla quale è associato una data quantità di energia in quanto l'energia è una grandezza estensiva. Quando nei sistemi aperti avviene un trasporto di massa e di conseguenza un trasporto di energia sotto forma di calore e lavoro.

CALORE/LAVORO

Le distinzioni tra calore e lavoro è basata in realtà sulla scelta del volume di controllo. Spieghiamo questo concetto con un esempio. Consideriamo il sistema termodinamico di un forno elettrico fatto così:

CONTORNO DEL SISTEMA

FORNO ELETTRICO

ELEMENTO SCALDANTE

Se qualcosa va sempre scambiare al contorno del sistema, in questo caso, si può considerare lavoro poiché all’interno del volume di controllo stiamo considerando quell’elemento scaldante che non sarebbe altro che la resistenza elettrica (un resistore). All’interno di questo elemento scaldante è presente un moto ordinato di elettroni, per cui il nostro sistema sta scambiando lavoro. Questo lavoro è prodotto dalla differenza di potenziale ai capi della resistenza.

Se invece consideri così il volume di controllo del sistema:

Questi operatori ΔX = Mdy + Ndα definisce le grandezze di stato, tutte le altre definizioni di X hanno la stesse forme della Δ.

me differiscono per una costante additiva arbitraria. Queste vanno le utilizziamo per mettere in relazioni non sensibili molto complesse come è proprio, con altre grandezze di stato di facile misurazione come la Temperatura e la pressione oppure non la Temperatura e il volume (specifico).

• I modelli di stato si basano proprio su queste relazioni Δ. I modelli di stato definiscono una relazione analitica che legho una grandezza di stato ed altre grandezze di stato.
• Parliamo adesso delle grandezze di scambio e consideriamo la trasfor

mazione di primo.

P

L_A = 8 KJL_B = 12 KJ

m³ m³ m³

V

1

2

Il differenziale di una grandezza di scambio non è una differe atore esetto e proprio per questo si indachiamo con ∑ una spo

lezze di scambio, il suo differenziale si scrive esett - δL. Nd

corso delle transformationi il lavor infinitesimo scambiato è

per il δL. Mentre il lavoro totale scambiato è poi =

∫₁² δL

do non avvengono fenomeni dissipativi nel corso della trasformazione. Sappiamo che una trasformazione si definisce reversibile quando non avviene

allora possiamo affermare che V trasformazione reversibile è anch’essa una trasformazione ideale. Le trasformazioni reversibili ci servono per studiare le trasformazioni reali che sono irreversibili. Poiché le trasformazioni reali non le sappiamo studiare studiamo le trasformazioni ideali introducendo dei termini correttivi che misureranno lo scostamento della trasformazione reale da quella ideale (I rendimenti).

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Se un ciclo è percorso in senso orario (DIRETTO) il lavoro netto è positivo. Se un ciclo è percorso in senso antiorario (INVERSO) il lavoro netto è negativo.

Processo Politropico

Trasformazione in cui \(PV^m=\text{costante}\)

• Legge della trasformazione \(p=p(v)\): \(PV^m=\text{costante}\)

Il processo politropico viene rappresentato con linee aventi montone qualunque nel piano P-V. Il processo politropico rappresenta qualunque trasformazione noi vogliamo studiare osservandone la forma analitica, ossia l'esponente M, che indica la pendenza della curva della trasformazione.

M \(\in\ ]-\infty;+ \infty[\)

Quanto vale il lavoro scambiato nel corso del processo politropico?

\(L_{12}=\int_1^2 \delta L=\int_1^2 p \cdot dv = \int_1^2 \text{cost}. \frac{1}{v^m} \cdot dv = \text{cost.} \int_1^2 dv/v^m = \)

\(P_2=\frac{\text{cost.}}{V_2^m}\)

\(- \text{cost}. \int_1^2 v^{-m} dv = \text{cost}. \left[\frac{V^{-m+1}}{-m+1}\right]_1^2 =\) \(\text{cost.} \left[\frac{V_2^{-m+1}}{-m+1}-\frac{V_1^{-m+1}}{-m+1}\right] =\)

= \(\text{cost.} \left[\frac{V_2^{-m+1}}{-m+1} - \frac{V_1^{-m+1}}{-m+1}\right] = \) \(=p_1 V_1^m \left(\frac{V_2^{-m+1} - V_1^{-m+1}}{-m+1}\right)=\)

= \(\text{cost.} \left(p_1 V_1^m - p_2 V_2^m\right)\)

= \(\left(\frac{p_2 V_2 - p_1 V_1}{1-m}\right) =\)

= \(\left(\frac{\beta_2 V_2 - \beta_1 V_1}{1-m}\right)\)

Nel caso di un gas ideale: \(P_1 V_1=RT_1\), \(P_2 V_2=RT_2\),

Allora la 1 la posso riscrivere con:

\(L_{12}=\frac{RT_2-RT_1}{1-m}=\frac{R(T_2-T_1)}{1-m}=\frac{R\cdot\Delta T}{1-m}\)