Fisica tecnica - Appunti

TERMODINAMICA CLASSICA

Termodinamica: scienza fondamentale che descrive le leggi alla base dei meccanismi di trasferimento di energia e di conversione dell'energia e studia le proprietà dei sistemi fisici soggetti a tali processi.

Ci sono due approcci fondamentali:

• macroscopico: non richiede la conoscenza del comportamento delle singole particelle
• microscopico: considera il comportamento medio di un grande numero di particelle

PROPRIETÀ

Una proprietà esprime una certa caratteristica del sistema. Alcune proprietà termodinamiche permettono di definire lo stato termodinamico del sistema.

• pr. intensive: non dipendono dalla dimensione del sistema, assumono valore finito anche per m→0
• pr. estensive: dipendono dalla dimensione del sistema

PRESSIONE

Pressione: forza esercitata in direzione normale da un fluido su una superficie di area unitaria.

Pressione assoluta: pressione effettiva in una data posizione, misurata rispetto al vuoto assoluto.

Pressione relativa: differenza tra pressione assoluta e pressione atmosferica locale.

Pressione di vuoto: pressione inferiore alla pressione atmosferica.

La pressione di un fluido aumenta all’aumentare della profondità perché sugli strati più profondi grava più fluido.

N.B.: la pressione in un recipiente contenente gas può essere considerata funzione anche del peso del gas, e spesso è troppo piccolo per introdurre una differenza rilevante.

Quindi _ϱ = _ϱ2 - _ϱ1 - _∫Δ^Δ_ϱg dz

Inoltre, la pressione e la stessa in tutti i punti su un piano orizzontale.

Legge di Pascal:

la pressione applicata a un fluido confinato aumenta della stessa quantità la pressione in tutto il fluido.

pe = pi = p2 => _F1/_A1 = _F2/_A2 => _F2/_F1 = _A2/_A1

TEMPERATURA

Principio zero della termodinamica: due corpi ognuno in equilibrio termico con un terzo corpo, sono anche in equilibrio termico tra loro.

Temperatura: proprietà che permette di determinare quando due sistemi sono in equilibrio termodinamico.

SISTEMA TERMODINAMICO

• Sistema (termodinamico): quantità di materia o regione di spazio presa in considerazione.
• Ambiente: massa o regione al di fuori del sistema.
• Contorno del sistema: superficie reale o immaginaria che separa il sistema dall'ambiente, possono aversi
• sistema chiuso (massa di controllo): determinata quantità di materia il contorno non permette il passaggio di materia.
• sistema isolato: non c'è passaggio di energia.

SCAMBIO DI ENERGIA DA LAVORO

Lavoro: trasferimento di energia associato all'effetto combinato di una forza e di uno spostamento relativo.

Calore e lavoro sono dotate di verso - convenzione formale dei segni

• calorie: ambiente → sistema
• lavoro: esterno → ambiente

• calore: interno → ambiente
• lavoro: ambiente → sistema

L = _⨍^s꜀ F dA

(L = lavoro nel unità di tempo)

LAVORO MECCANICO

L = _⨍^s꜀ F dA se F = costante

L = FΔs

Sono necessarie due condizioni affinché ci sia scambio di lavoro:

1. presenza di una forza agente
2. il contorno deve potersi muovere

Es.: lavoro meccanico

Si consideri un albero a cui è applicato un momento M = cost

M = Fr → F = ^M/_r

Spostamento del punto di applicazione

l = 2πrn

L = FA = ^M/_r * 2πrn = 2πnM [J]

L̇ = 2πnM [W]

DIAGRAMMI DI STATO

DIAGRAMMA T-s

I precedenti diagrammi T-v può essere ottenuto modificando le variabili della pressione otteniamo curve diverse.

Punto critico

Coincidenza dei punti rappresentativi dello stato di liquido/vapore saturo.

• temperatura critica T_cr
• pressione critica P_cr
• volume spec. critico v_cr

DIAGRAMMA p-s

Macchina frigorifera:

apparecchiatura che permette lo scambio di calore da corpi a bassa temperatura verso altri a temperatura più alta (che non avviene in maniera spontanea)

N.B.: I due principi (Kelvin e Clausius) sono equivalenti, infatti violando uno si viola anche l'altro.

PROCESSI REVERSIBILI E IRREVERSIBILI

Trasformazione reversibile:

trasformazione che può essere percorsa in senso inverso senza che non trovi traccia nell’ambiente circostante

Tutte le trasformazioni che avvengono in natura sono irreversibili, a causa di fenomeni di irreversibilità (attrito, espansione libera, miscelazione dei due gas,...)

Macchina reversibile:

macchina che opera un ciclo reversibile

TEOREMA DI CARNOT

1. Il rendimento di un motore termico rivelabile è sempre inferiore a quello di uno reversibile che opera tra due estremi prefissati di calore.
2. I rendimenti di tutti i motori termici reversibili che operano tra i due estremi prefissati di calore sono gli stessi.

La dimostrazione viene fatta negando i due punti.

DIM 1

Si suppone che R>R_r => L>L_r

Si vuole utilizzare L generato da M_r per alimentare M.

Ammette M_r può prestarsi visto come pompa di calore in grado di alimentare

Dato che L-L_r > 0 si sta producendo lavoro scambiando calore con una sola sorgente

viene violato Kelvin => R_r

Si introducono due funzioni che interessano più dal punto di vista matematico

• Helmholtz F = U - TS (lavoro rev. in una transf. isoterma)
• Gibbs G = H - TS (lavoro rev. sistema aperto, p e T cost.)

dF = dU - TdS - SdT —> { dF = - pdV - SdT

dG = dH - TdS - SdT —> { dG = Vdp - SdT

Relazioni fondamentali differenziali

• dU = TdS - pdV
• dH = TdS + Vdp
• dF = -pdV - SdT
• dG = Vdp - SdT

Grazie all'uguaglianza delle derivate doppie miste è possibile giungere ad un importante risultato

Relazioni di Maxwell

• (∂T/∂V)_S = -(∂P/∂S)_V
• (∂T/∂P)_S = (∂V/∂S)_P
• (∂P/∂T)_V = (∂S/∂V)_T
• (∂V/∂T)_P = (∂S/∂P)_T

TRASFORMAZIONI GAS IDEALE

ISOENTROPICA

q_in = ∫ i ds = 0

l_out,chiuso = ∫ p dv = - (u₂ - u₁) + q_in

l_out,aperta = ∫ v dp = - (h₂ - h₁) + q_in

ISOTERMA

q_in = ∫ T ds = -RT ln _p2/_p1

        = RT ln _v2/_v1

l_out,chiuso = ∫ p dv = ∫ _RT/_v dv = RT ln _v2/_v1

ISOBARA

q_in = ∫ C_p dT

l_out,chiuso = ∫ P dv = P(v₂ - v₁)

ISOCORA

q_in = ∫ C_v dT

l_out,chiuso = ∫ P dv = 0