Fisica tecnica

Corso di fisica tecnica

Prof. Enrico Ferrari © Laila Pansera - 1

Sommario

• Trasporto di calore ............................................................................................................................................. 4
• Energia cinetica (K)......................................................................................................................................... 5
• Energia potenziale gravitazionale (U) ..................................................................................................... 5
• Lavoro meccanico (W) .................................................................................................................................. 5
• Lavoro elettrico ............................................................................................................................................... 6
• Conseguenze della forza che compie lavoro ....................................................................................... 7
• Teorema dell'energia cinetica ............................................................................................................ 7
• Lavoro compiuto dalla forza gravitazionale (W) ................................................................................... 7
• Energia meccanica e sua conservazione ............................................................................................... 8
• Esperimento di Joule ................................................................................................................................. 9
• Energia interna (E) .......................................................................................................................................... 9
• Fenomeni di trasporto ............................................................................................................................... 10
• Leggi derivate dai fenomeni di trasporto .............................................................................................. 11
• Trasmissione del calore ............................................................................................................................. 12
• Conduzione ................................................................................................................................................... 12
• Conducibilità termica ............................................................................................................................ 13
• Conduzione in funzione del tempo .................................................................................................. 14
• Bilancio energetico ................................................................................................................................. 15
• Reti di resistenze termiche .................................................................................................................. 18
• Cilindro ....................................................................................................................................................... 20
• Convezione .................................................................................................................................................... 21
• Profilo di temperatura ........................................................................................................................... 23
• Come calcolare h .................................................................................................................................... 23
• Conduzione + convezione ....................................................................................................................... 26
• Conduzione + convezione per pareti cilindriche ........................................................................ 27
• Alettature ................................................................................................................................................... 28
• Isolamento dei tubi e raggio critico ................................................................................................. 29
• Scambiatori di calore ................................................................................................................................. 30
• Irraggiamento ............................................................................................................................................... 35
• Funzionamento delle serre .................................................................................................................. 39
• Miscele di gas e vapore ................................................................................................................................. 42
• Premessa ......................................................................................................................................................... 42
• Gas perfetti ................................................................................................................................................ 42
• Aria umida ...................................................................................................................................................... 44
• Il diagramma di Mollier ........................................................................................................................ 47
• Le trasformazioni semplici dell'aria umida .................................................................................... 49
• Psicrometro ............................................................................................................................................... 56
• Bilanci di massa ed energia ..................................................................................................................... 57
• Condizionamento degli ambienti estivi ed invernali ...................................................................... 58

© Laila Pansera - 3

Trasporto di calore

Calore: forma di energia in transito (definizione di fine '800).

Sistema termodinamico: area di interesse (quantità di materia o regione di spazio) che prendo in considerazione. Esso è delimitato dal contorno del sistema, che lo separa dall'ambiente. Esistono 3 tipi di sistemi:

• Sistema aperto
  • Possiede contorni sia fisici che immaginari
  • Possono avvenire scambi di massa (M), lavoro (W) ed energia (Q)
  • Riferimento: volume di controllo
  • Esempio: fluido che passa attraverso un ugello
• Sistema chiuso
  • I contorni devono essere fisici in modo che la massa non cambi
  • Avvengono scambi di lavoro ed energia
  • Una delle superfici di contorno può essere mobile; la geometria può non essere costante, a patto che la massa rimanga la stessa
  • Riferimento: massa di controllo
  • Esempio: pistone su un cilindro con dentro un gas che scaldato si espande
• Sistema isolato
  • I contorni sono fisici
  • Non scambia né energia, né massa, né lavoro
  • Non ha riferimenti

Un sistema possiede energia secondo 2 diverse forme:

• Macroscopiche: possedute dal sistema nel suo complesso, generalmente quantificate dalla scelta di un riferimento (tipo mondo esterno):
  • Energia cinetica (proporzionale alla velocità del sistema al quadrato)
  • Energia potenziale (proporzionale alla quota/posizione verticale)
  • Energia elettrica
  • Energia magnetica
• Microscopiche: legate alla struttura molecolare e al grado di attività del sistema, indipendentemente dai sistemi:
  • Energia interna, energia sensibile ed energia latente
  • Energia di legame
  • Energia nucleare

Energia cinetica (K)

Un corpo possiede energia cinetica se è in movimento e compie un lavoro. Unità di misura: (SI) Joule (J).

Energia potenziale gravitazionale (U)

Energia che ha un corpo ad una certa quota rispetto al suolo (quota 0). Unità di misura: (SI) Joule (J).

Lavoro meccanico (W)

Prodotto scalare di una forza per uno spostamento. Equazione generale: W = F ∙ cos α ∙ S. Unità di misura: N·m

Se ho una forza obliqua, scompongo F nelle sue componenti:

• cosFx = F · α
• senFy = F · α

La forza che compie lavoro è quella parallela allo spostamento. Abbiamo 3 casi:

• 0° = 1: Lavoro motore W>0, W=F ∙S. Forza e spostamento sono paralleli, stessa direzione e stesso verso.
• 180° = -1: Lavoro resistente W<0, W=− F ∙S. Forza e spostamento sono antiparalleli, stessa direzione e verso opposto.
• 90° = 0: Lavoro nullo W=0. Forza e spostamento sono perpendicolari.

Negli altri casi, il lavoro si calcola con la formula generale.

Lavoro elettrico

Avviene quando gli elettroni attraversano il confine del sistema. Essi si muovono in un filo di materiale conduttore a causa di una forza elettromotrice (Fem) compiendo lavoro. Unità di misura: (SI) Joule (J).

Effetto Joule: il lavoro elettrico si trasforma in energia cinetica delle molecole del conduttore. La temperatura aumenta, l’energia elettrica diventa calore.

La potenza elettrica si misura in Watt (W), ed è il rapporto tra l’energia o il lavoro e il tempo (rapidità con la quale si svolge un lavoro).

Un peso viene sollevato prima dal muratore e poi dal montacarichi: essi applicano la stessa forza e lo stesso spostamento, quindi il lavoro è lo stesso, quello che cambia è il lasso di tempo in cui si svolge l’azione: il montacarichi ha una potenza maggiore perché compie il lavoro in meno tempo.

Conseguenze della forza che compie lavoro

Teorema dell'energia cinetica

Se una forza compie un lavoro su un sistema, ne determina lo spostamento. Lo spostamento fa cambiare l’energia cinetica del sistema (in positivo se W>0, altrimenti in negativo). Ne risulta che il lavoro è la differenza tra l’energia cinetica finale e l’energia cinetica iniziale (formula riquadrata in rosso).

Lavoro compiuto dalla forza gravitazionale (W_grav)

Se considero un oggetto in movimento e la sua quota diminuisce, diminuisce anche la sua energia potenziale. Tutto questo perché la forza peso compie un lavoro. In conclusione, il lavoro compiuto dalla forza peso fa variare l’energia potenziale del sistema.

Energia meccanica e sua conservazione

Energia meccanica di un corpo = energia cinetica + energia potenziale del corpo.

Sapendo che definisco un lavoro (W) come la somma del lavoro fatto dalla forza peso (W_grav) e del lavoro fatto dalle altre forze (W_{non grav}):

Se non ci sono forze non gravitazionali o ci sono ma non compiono lavoro, l’energia meccanica del sistema non cambia: esso è definito principio di conservazione dell'energia meccanica.

Secondo questo principio, se compio un lavoro su un sistema chiuso, l’energia potenziale e/o l’energia cinetica subiscono una variazione pari al lavoro fatto (lavoro = differenza en. potenziale + differenza en. cinetica).

Esempio: l’energia meccanica (EM) della palla all’inizio è = EC (en. cinetica) + EP (en. potenziale) iniziali. EC iniziale = 0, mentre EP iniziale non nulla perché la palla si trova a una quota più alta del riferimento. Il corpo case: EC aumenta ed EP diminuisce. Trascurando la resistenza dell’aria, l’unica forza che compie lavoro è quella gravitazionale, per il principio qui sopra, EM è costante in tutti i punti della traiettoria, semplicemente c’è un trasferimento di EP in EC in modo che la sommatoria rimanga uguale. Quando la palla cade ha il valore massimo di EC possibile e il valore minimo di EP possibile.

Esempio: La macchina si ferma. Il valore di EP rimane invariato (siamo in piano), che sia 0 o che sia un altro valore. EC ha 2 valori diversi: da un valore iniziale, a 0 alla fine. EM è diminuita: per il principio di conservazione dell’energia meccanica devono avere agito forze non gravitazionali, in questo caso le forze di attrito (Fa).

Esperimento di Joule

Esso parte dalla conoscenza di: Joule ha preso un contenitore isolante con dentro dell’acqua e un mulinello. Il mulinello è stato collegato a un filo che termina con un pesetto. Muovendo il pesetto verso il basso si aziona il mulinello, l’acqua si agita, quindi viene trasferito del lavoro meccanico al sistema. Ma quando tutto torna alla situazione di quiete sembra non esserci stato lavoro meccanico perché EP e EC non sono variate, nonostante il pesetto abbia compiuto lavoro. Questo lavoro è finito nella variazione di temperatura dell’acqua. Questa nuova forma di energia è:

Energia interna (E)

che entra a far parte del bilancio energetico dell’EM (lavoro = differenza en. potenziale + differenza en. cinetica + differenza en. interna).

Il valore dell’energia interna di un corpo dipende dalla temperatura ma anche da altri fattori:

• Massa all’interno del sistema (quantità)
• Natura del sistema: materiale; questo parametro è tenuto in considerazione dal calore specifico (unità di misura J/ kg°C)

Unità di misura dell’energia interna E: Joule.

Caloria: quantità di calore che consente di riscaldare di 1°C la massa d’acqua di 1 kg. 4180 J/cal equivalente meccanico del calore: quanto lavoro devo fornire per far salire di 1°C la mia massa. Ho un contenitore isolato dall’ambiente che contiene 2 masse d’acqua uguali a diversa temperatura divise da un setto. Se lascio il sistema nel tempo, trovo che le due temperature sono diventate uguali, quindi E dei 2 subsistemi è variata. A in negativo e B in positivo. Essendo i 2 subsistemi uguali in materiale e massa, ed essendo variata E in modo tale che quella che ha perso A l’ha guadagnata B, ΔE = 0. E è stata trasferita attraverso il setto calore, energia in transito.

Versione completa dell’equazione:

L’equazione sopra riportata rappresenta il primo principio della termodinamica per sistemi chiusi: l’energia è una grandezza che si conserva. La soddisfazione del primo principio di per sé non assicura che la trasformazione avvenga realmente. Per cui:

Secondo principio della termodinamica: le trasformazioni avvengono secondo un certo verso e non in quello opposto. N.B.: una trasformazione può avvenire solo se soddisfa contemporaneamente entrambi i principi della termodinamica.

Fenomeni di trasporto

Il flusso che esamino è sempre direttamente proporzionale a una forza motrice, che spinge a fluire. Essa è sempre costituita da una differenza (di temperatura, potenza elettrica o quota). Il sistema nel suo complesso cerca di impedire il flusso per cui il flusso è inversamente proporzionale alla resistenza (termica, elettrica, attrito).

Matematicamente:

dove: Ø = flusso; cost = costante di proporzionalità; - = essendo il grad negativo, per rendere positivo il flusso serve un altro -; grad Y = differenza della forza motrice presi i 2 estremi del gradiente.

Nel caso del calore, per esempio:

Leggi derivate dai fenomeni di trasporto

• Legge di Fick: D = coeff. di diffusione
• Legge di Ohm: k = conducibilità elettrica
• Legge di Fourier: = conducibilità termica λ

Temperatura

Indica lo stato termico di un corpo e la sua attitudine a cedere o assorbire calore. In termini microscopici è una grandezza proporzionale all’energia cinetica media delle particelle del corpo. Le unità di misura sono:

• °C Celsius
• °F Fahrenheit
• °K Kelvin (SI), temperatura assoluta. Zero assoluto: 0°K = -273.15°C

Trasmissione del calore

Esistono 3 modalità di trasmissione del calore:

• Conduzione
• Convezione
• Irraggiamento

Conduzione

Fenomeno della trasmissione del calore secondo il quale il calore fluisce da una regione a più alta temperatura ad un’altra a temperatura inferiore, attraverso uno o più mezzi a stretto contatto fra di loro. Principale differenza con la convezione: non dà luogo a spostamento macroscopico di materia.

Diffusione molecolare: meccanismo alla base della conduzione. Le molecole che stanno nella zona a temperatura maggiore hanno un’agitazione termica maggiore; quindi, per diffusione l’agitazione viene trasmessa alle molecole vicine, moto vibratorio verso la temperatura minore, l’energia interna si sposta, il calore fluisce. Le molecole però stanno ferme.

Relazione fondamentale del flusso di calore per conduzione: equazione di Fourier. Segno - = flusso dalla temperatura maggiore a quella minore λ = conducibilità termica, detta anche k. A = area della superficie perpendicolare alla direzione del flusso dT/dx = gradiente di temperatura nella direzione x. Corpi isotropi: stessa conducibilità sulle 3 dimensioni; il legno non è isotropo. Parlando di oggetti tridimensionali bisognerebbe calcolare il flusso sulle 3 dimensioni (x, y e z), ma noi non lo facciamo.

Conducibilità termica

L’unità di misura di k si ottiene come segue:

Tuttavia è in uso un’altra unità di misura. Per cui ho bisogno di fattori di conversione. Sapendo che:

• 1 kcal = 4186 J
• 1 h = 3600 s

Converto le unità di misura e ottengo i fattori di conversione riquadrati.

La conducibilità dipende da:

• Temperatura (che per noi non è un fattore importante)
• Purezza del materiale: la k di una lega può essere inferiore a quella dei materiali che la compongono
• Per i materiali fibrosi cambia a seconda se il flusso è parallelo o perpendicolare alle fibre
• Per i materiali porosi, di solito l’aria all’interno del materiale funge da isolante e fa...