Fisica tecnica

TEMPERATURA

Indica lo stato termico di un corpo e la sua attitudine a cedere o assorbire calore. In termini

microscopici è una grandezza proporzionale all’energia cinetica media delle particelle del

corpo. Le unità di misura sono:

°C Celsius

• °F Fahreneit

• °K Kelvin (SI), temperatura assoluta. Zero assoluto: 0°K = -273.15°C

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Trasmissione del calore

Esistono 3 modalità di trasmissione del calore:

1. Conduzione

2. Convezione

3. Irraggiamento

Conduzione

Fenomeno della trasmissione del calore secondo il quale il calore fluisce da una regione a

più alta temperatura ad un’altra a temperatura inferiore, attraverso uno o più mezzi a stretto

contatto fra di loro.

Principale differenza con la convezione: non dà luogo a spostamento macroscopico di

materia.

DIFFUSIONE MOLECOLARE meccanismo alla base della conduzione: le molecole che



stanno nella zona a temperatura maggiore hanno un’agitazione termica maggiore, quindi

per diffusione l’agitazione viene trasmessa alle molecole vicine moto vibratorio verso la



temperatura minore l’energia interna di sposta il calore fluisce. Le molecole però

 

stanno ferme.

Relazione fondamentale del flusso di calore per conduzione: equazione di Fourier.

Segno - = flusso dalla temperatura maggiore a quella

minore

= conducibilità termica, detta anche k

λ

A = area della superficie perpendicolare alla direzione del

flusso

dT/dx = gradiente di temperatura nella direzione x.

Corpi isotropi: stessa conducibilità sulle 3 dimensione; il legno non è isotropo.

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Parlando di oggetti tridimensionali bisognerebbe calcolare il flusso sulle 3 dimensioni (x, y e

z), ma noi non lo facciamo.

Conducibilità termica

L’unità di misura di k si ottiene come segue:

Tuttavia è in uso un’altra unità di misura:

Per cui ho bisogno di fattori di conversione. Sapendo che:

1 kcal = 4186 J

1 h = 3600 s

Converto le unità di misura:

e ottengo i fattori di conversione riquadrati.

La conducibilità dipende da:

Temperatura (che per noi non è un fattore importante)

• Purezza del materiale: la k di una lega può essere inferiore a quella dei materiali che la

• compongono

Per i materiali fibrosi cambia a seconda se il flusso è parallelo o perpendicolare alle fibre

• Per i materiali porosi, di solito l’aria all’interno del materiale funge da isolante e fa

• diminuire la conducibilità.

Gas: scarsi conduttori (ottimi isolanti)

Liquidi: via di mezzo

Solidi: buoni conduttori (quelli cristallini ancora di più rispetto a quelli amorfi).

Normalmente i buoni conduttori di calore lo sono anche di elettricità e viceversa.

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Conduzione in funzione del tempo

Considero una lastra di spessore x alla temperatura T e porto istantaneamente la faccia

0

destra alla temperatura T (>T ) e la mantengo a tale temperatura. All’inizio il corpo è in

1 0

equilibrio con l’ambiente circostante (situazione iniziale con T costante). Appena alzo

istantaneamente la temperatura noto un profilo a L. Con il passare del tempo i profili di

temperatura all’interno dello strato variano perché il calore fluisce verso la parte fredda. Ad

un certo punto il profilo di temperatura nel corpo da curvilineo diventa rettilineo e non

cambia nel tempo, a patto che le 2 temperature rimangano costanti nel tempo. Quando la

temperatura non è più in funzione del tempo ho raggiunto il REGIME STAZIONARIO O

PERMANENTE. Prima di questa condizione mi trovo in un REGIME TRANSITORIO, dove la

temperatura varia sia in funzione dello spessore, sia in funzione del tempo.

Il fatto che ci siano 2 regimi è legato alla capacità di un corpo di accumulare calore

aumentando la sua energia interna e quindi la sua temperatura. Questa capacità non è

infinita, ma le particelle del corpo possono accumulare calore fino a saturazione. Da quale

momento l’energia passa oltre senza venire più accumulata.

Estendendo il concetto al corpo intero, da una certa temperatura in poi il profilo non varia

più, mantenendo la temperatura costante. La capacità di accumulo di calore in un corpo è la

CAPACITÀ TERMICA C.

(capacità termica = massa · calore specifico)

Unità di misura: J/K

I °K sono sostituibili con i °C se si fa riferimento a un ΔT.

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Bilancio energetico

Considerando una fetta di spessore di una parete di materiale omogeneo di densità e

Δx ρ

calore specifico c, dico cosa entra e cosa esce:

Potenza termica che entra nella fetta – potenza termica che esce dalla fetta + potenza

termica generata nel volume della fetta = aumento dell’energia interna (accumulo) in un

intervallo di tempo.

Rielaborando: CONDUZIONE MONODIMENSIONALE, REGIME TRANSITORIO

CONDUZIONE MONODIMENSIONALE, REGIME STAZIONARIO

Derivata seconda della temperatura rispetto alla coordinata spaziale.

Se il calore si trasmettesse in tutte e 3 le direzioni (sapere per orale):

CONDUZIONE TRIDIMESIONALE REGIME TRANSITORIO, MEZZO ISOTROPO

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REGIME STAZIONARIO, MEZZO ISOTROPO REGIME TRANSITORIO, MEZZO

NON ISOTROPO

REGIME STAZIONARIO, MEZZO

NON ISOTROPO

Definizioni:

CONDUCIBILITÀ TERMICA (k) di un materiale: misura della velocità con la quale il calore

fluisce attraverso il corpo.

CAPACITÀ TERMICA: misura della capacità del corpo di accumulare calore.

DIFFUSIVITÀ TERMICA: misura di quanto velocemente il calore diffonde nel corpo;

rapporto tra calore trasmesso (conducibilità) e calore immagazzinato (capacità termica) per

unità di volume:

Unità di misura: m /s (unità di misura di tutte le diffusività).

2

La geometria del corpo in studio influenza il modo di scrivere le equazioni di conduzione del

calore.

La determinazione della temperatura in un punto di un corpo tridimensionale passa

attraverso la determinazione univoca della posizione all’interno del corpo considerato. Ciò

viene fatto attraverso l’adizione di un sistema di coordinate apposito per la geometria

considerata. La posizione di un punto si determina in:

Coordinate cartesiane (x, y, z)

 Coordinate sferiche (r, Ø, conosco raggio e 2 angoli

 ϑ)

Coordinate cilindriche (r, Ø, z) conosco raggio, quota e 1 angolo.



Il miglior sistema di coordinate è quello che si avvicina di più alla geometria del corpo in

esame. Se non ci fosse somiglianza tra la forma del corpo e nessuna delle 3 geometrie, è

preferibile utilizzare le coordinate cartesiane.

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Quindi le equazioni della diffusione del calore per le 3 geometrie sono:

COORDINATE CARTESIANE

COORDINATE CILINDRICHE

COORDINATE SFERICHE

Considerando il trasporto di calore per conduzione, in stato stazionario, monodimensionale,

in una parete piana, parto dal bilancio energetico:

ma in stato stazionario dE/dt =0, quindi:

Ø, A e k sono costanti, per cui anche il gradiente di temperatura rispetto a x (dT/dx) è una

costante, ciò significa che la temperatura varia linearmente con x (è una retta).

Integro separando il quoziente e ottengo un’equazione che mi permette di studiare il flusso

di calore sull’intera struttura. Unità di misura: W

Posso scrivere l’equazione anche in questo modo:

in cui R è la RESISTENZA.

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In questo modo ho eguagliato i 2 modi di scrivere l’equazione del flusso di calore.

Ne ricavo che:

Unità di misura della resistenza: K/W.

Analogamente possiamo trovare il concetto di resistenza in tutti i fenomeni di trasporto. Per

esempio per il trasporto della corrente elettrica sappiamo che:

I = intensità di corrente

= differenza di potenziale elettrico

ΔV

R = resistenza elettrica.

Sia la resistenza termica per conduzione che quella elettrice dipendono da caratteristiche

dimensionali e dalle proprietà dei materiali.

Reti di resistenze termiche

Nel caso in cui le pareti diano composte da più materiali diversi a stretto contatto fra loro è

possibile calcolare il calore della resistenza totale offerta dalla parete.

La resistenza totale si calcola in modo diverso a seconda di come sono disposti gli strati di

materiale diverso. Distinguo:

RESISTENZE IN SERIE

• Hanno in comune la superficie perpendicolare alla direzione del flusso (A). è il caso di

materiali posti uno dietro l’altro.

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I 2 corpi hanno conducibilità e spessore diversi.

Più un profilo di temperatura è pendente, più il corpo

è buon conduttore di calore

R è la somma delle singole resistenze.

tot

RESISTENZE IN PARALLELO

• Tutti i materiali che compongono il corpo hanno lo

stesso spessore. I corpi sono uno sopra l’altro.

Nel caso io abbia SOLO 2 RESISTENZE IN PARALLELO, posso usare la seguente formula:

R ∙ R

1 2

R =

tot R + R

1 2

RISOLVERE LE STRUTTURE © Laila Pansera - 19

Prima calcolo le resistenze in parallelo, e poi

quelle in serie. Quindi:

Cilindro

Consideriamo la conduzione in regime stazionario, monodimensionale, in una parete

cilindrica. Possiamo avere 3 utilizzi del cilindro:

Il terzo caso, in cui ho un gradiente di temperatura tra l’interno e l’esterno, è il più usato. In

sezione: A è la superficie laterale del cilindro:

(circonferenza x lunghezza)

Dopo diversi passaggi otteniamo:

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Unità di misura: W.

Questa equazione ha un andamento logaritmico.

r /r può anche essere rapporto fra diametri e può avere unità di misura diverse dal metro,

2 1

basta che siano concordi.

RESISTENZE:

Unità di misura: K/W.

RESISTENZE IN SERIE E IN PARALLELO

IN SERIE: strati concentrici di materiali diversi.

• IN PARALLELO: ce ne sono di 2 tipi ma non facciamo esercizi su questi.

•

Convezione

La convezione riguarda i fluidi in movimento essa è una condizione necessaria ma non



sufficiente, infatti:

La convezione è la modalità di trasporto di calore che si verifica tra una superficie solida e

un fluido in moto che la lambisce. © Laila Pansera - 21

Per cui si determina l’effetto combinato di trasporto di calore per conduzione e il movimento

del fluido. Quindi non devo aspettare che l’energia si trasporti per conduzione, ma viene

agevolata dal movi