Fisica tecnica 1

FISICA TECNICA

Per Ingegneria Meccanica

Giovanni Talini

1

Introduzione

Pressione e temperatura e potenziale chimico () sono grandezze intensive.

Un sistema si dice in equilibrio termodinamico se T,P e hanno lo stesso valore in tutti i punti del sistema. Le

grandezze intensive possono essere definite e misurate solo se il sistema è in equilibrio, poiché sono grandezze

macroscopiche di tipo statistico.

Principio dell’equilibrio locale: un sistema in condizione di non equilibrio può essere suddiviso in sottoinsiemi

sufficientemente piccoli da potersi definire in equilibrio.

Due sistemi sono in mutuo equilibrio se caratterizzati da uguali T,P,. Un sistema composto è in equilibrio se lo sono

mutuamente i sotto-sistemi semplici.

Trasformazioni internamente reversibili

Successione di stati di equilibrio, che meglio approssima la trasformazione reale subita dal sistema.

È possibile definire sempre le grandezze termodinamiche durante le TIR.

Se la trasformazione è veloce non è possibile stabilire un unico valore di pressione nel sistema e quindi la

trasformazione non avviene per successivi stati d’equilibrio (non internamente reversibili). Per esempio l’espansione

libera di un gas nell’atmosfera non è una TIR perché la pressione all’uscita del gas è superiore a quella atmosferica.

Stesso discorso vale per un pistone con attrito che presenta, in prossimità delle pareti, temperature superiori.

Con l’esperimento di Joule fu formulata l’esistenza di una fonte d’energia microscopica: l’energia interna. (Ec ed Ep

= ).

uguali a zero, ma temperatura dell’acqua aumentata. Quindi fu postulata l’esistenza di tale energia

Le molecole di gas hanno energia cinetica di rotazione, di traslazione e di vibrazione. La somma di tali energie si

chiama Energia sensibile.

Durante la transizione di fase la T non varia ma l’energia interna aumenta. Tale energia si chiama Latente.

Energia interna dovuta ai legami chimici:

nella combustione le molecole cambiano. Nella rottura dei legami si libera energia→ Energia Chimica.

Energia Nucleare: In una reazione nucleare cambiano anche gli atomi.

Fissione: uranio 235 bombardato con neutrone. L’uranio si divide in Cesio 140 e Rubidio 93 e tre neutroni. Se la massa

d’uranio è critica o supercritica allora si innesca una reazione a catena. Si libera cos’ un’enorme quantità di energia.

Fusione: fusione di 2 nuclei di Idrogeno pesante. Si ottiene Elio e un neutrone. Servono temperature altissimi e per

adesso è impossibile riprodurla in laboratorio.

L’insieme di tutte queste energie si chiama energia statica, ovvero energia che può essere accumulata in un sistema.

Le energie dinamiche sono il lavoro e il calore, ovvero energie acquistate e perse dal sistema.

Il calore si trasferisce per conduzione, convezione o irraggiamento. Il primo è tipico dei solidi e avviene per contatto. Il

secondo invece consiste nel trasferimento di calore tra un solido e un fluido in movimento. L’irraggiamento è invece il

trasferimento di energia attraverso l’emissione di onde elettromagnetiche.

I Principio della Termodinamica

Qualunque coppia di stati e di un sistema A può essere interconessa mediante un processo meccanico e il

' (

( − )

prodotto assume lo stesso valore per tutti i processi meccanici che interconnettono i due stati e .

( ' ' (

( − ) è la variazione di quota prodotta dal processo meccanico.

' (

La principale conseguenza del I principio è che per ogni sistema A in ogni suo stato è definita una proprietà detta

'

Energia . Essendo una proprietà è misurabile: definito un sistema di riferimento con energia , collego lo stato

' 0 '

con lo stato di riferimento con un processo meccanico equivalente e misuro la variazione di quota del grave. Quindi

= − ( − ).

' 0 ' 0

Efficienza della conversione dell’energia

L’efficienza consiste nel rapporto tra effetto utile ed energia spesa. Nei processi di combustione il rendimento è il

rapporto tra l’energia termica fornita e il potere calorifico del combustibile. Tale potere calorifico si divide in inferiore e

superiore.

Inferiore: è il calore liberato quando l’acqua viene espulsa sotto forma di vapore.

Superiore: è il calore liberato quando l’acqua sotto forma di vapore viene riportata alle condizioni iniziali.

L’efficienza del generatore si calcola con il rapporto tra lavoro elettrico e lavoro meccanico.

Se dobbiamo considerare più rendimenti diversi, quello totale è il loro prodotto.

Stati stazionari e stati di equilibrio

- Se un sistema è soggetto a interazioni con altri sistemi che producono effetti non nulli, in genere il suo stato

cambia nel tempo e si dice stato non-stazionario. 2

Se uno stato non cambia nel tempo, nonostante interagisca con l’ambiente esterno o con altri sistemi, allora è

stazionario.

- Se lo stato cambia nel tempo a causa della sola dinamica interna, quindi spontaneamente, si dice di non-

equilibrio. Se non cambia si dice di equilibrio.

Vi sono vari tipi di stati di equilibrio. Si parla di equilibrio instabile per uno stato di equilibrio che può essere

indotto ad evolvere spontaneamente verso stati diversi mediante un’interazione temporanea, piccola e breve

che produce nell’ambiente solo un effetto temporaneo trascurabile.

Si parla di equilibrio metastabile quando lo stato di equilibrio non può essere fatto evolvere, mediante nessuna

interazione temporanea che alla fine non lascia alcun effetto netto permanente nell’ambiente, in uno stato

completamente diverso da quello di partenza, mentre ciò è invece possibile per qualche interazione che ha un

effetto temporaneo non trascurabile sullo stato dell’ambiente.

Si parla infine di equilibrio stabile quando lo stato di equilibrio può essere modificato solo mediante

interazioni che sull’ambiente esterno al sistema lasciano effetti netti non nulli.

Enunciato generale della seconda legge

Il numero dei possibili stati di un sistema è infinito. Fra tutti questi, consideriamo il sottoinsieme di tutti gli stati che

hanno in comune i valori delle quantità dei costituenti, dei parametri e dell’energia. Anche questo sottoinsieme di stati

ne contiene un numero infinito. Il secondo principio della termodinamica afferma che in tale sottoinsieme, ce né sempre

uno, ma uno solo, che è di equilibrio stabile.

La seconda legge afferma inoltre che partendo da un qualsiasi stato del sistema è sempre possibile, mediante un

processo meccanico reversibile, raggiungere uno stato di equilibrio stabile con valori arbitrariamente fissati delle

quantità di costituenti e dei parametri.

Conseguenze della seconda legge

Solo una parte dell’energia di un sistema non in equilibrio stabile può essere trasferita ad un grave mediante un

).

processo meccanico (disponibilità adiabatica In particolare, se si trova in uno stato di equilibrio stabile, nessun

sistema può trasferire energia a un grave mediante un processo meccanico senza generare altri effetti. Questa

affermazione è anche nota come impossibilità del moto perpetuo di seconda specie o Enunciato di Kelvin Planck.

È possibile definire la proprietà entropia, rappresentativa della parte “inutile” dell’energia, adatta per scrivere

un’equazione di bilancio

È possibile fissare il verso in cui può avvenire un p.m. tra due stati di un sistema (l’energia “utile” non può mai

aumentare).

Disponibilità adiabatica

La disponibilità adiabatica del sistema A nello stato misura la massima quantità di energia che un sistema può

' '

trasferire ad un grave in un processo meccanico senza alterare i valori della quantità di costituenti e dei parametri.

Teoremi. La disponibilità adiabatica è una proprietà, ma non è additiva. Dal bilancio di energia si ricava l’espressione

= −

utile per il calcolo: (ovvero la quantità di energia che viene trasferita ad un grave in un processo

' ' 3'

meccanico reversibile che cambia lo stato in uno stato di equilibrio stabile avente gli stessi valori di quantità di

' 3'

costituenti e parametri dello stato . La disponibilità adiabatica è nulla se e solo se lo stato è di equilibrio stabile.

'

La disponibilità adiabatica Ψ consente la misura della reversibilità di un processo meccanico e definisce un criterio

quantitativo per capire se un processo meccanico è reversibile o no. Un processo meccanico per il sistema A dallo stato

− = −

allo stato è reversibile se e solo se risulta .

' ( ( ( ' '

mutuo equilibrio

Due sistemi si dicono in se i rispettivi stati sono tali che il sistema composto è in uno stato di

equilibrio stabile.

Serbatoio termico

È un sistema R con un singolo costituente utilizzato solo all’interno di un intervallo di valori di energia e volume tali

che:

• Tutti gli stati di equilibrio stabile sono di equilibrio mutuo con un sistema (o un altro serbatoio R’ identico a R) che

non subisce variazioni di stato;

• Due serbatoi inizialmente in equilibrio mutuo possono scambiarsi reversibilmente energia, quantità di costituenti e

volume senza alcun effetto su qualunque altro sistema. 3

Energia disponibile 6

Chiamiamo energia disponibile rispetto al serbatoio R, e la indichiamo con il simbolo , la proprietà che risulta

dalla stessa procedura di misura della disponibilità adiabatica, applicata però non al sistema A ma al sistema composto

da A e dal serbatoio R. Misura quindi la massima quantità di energia che il sistema composto AR può trasferire ad un

grave in un processo meccanico per AR a partire dallo del sistema A e qualsiasi stato di R.

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Teoremi. È nulla se e solo se il sistema A si trova nello stato di equilibrio mutuo con il serbatoio.

Temperatura di un serbatoio termico

Consideriamo un sistema A, due suoi stati e , un serbatoio R e un processo meccanico reversibile per il sistema

' (

composto AR in cui lo stato del sistema A cambi da a .

' ( (86 (86 '86 '86 (86

− = − −

Essendo questo processo meccanico e reversibile per AR, vale la relazione

'86 '6 (6

= − ( − ). (6 '6

− −

Indicando la variazione di energia del sistema A con ( ) e quella del serbatoio R con ( ), dal bilancio di

( '

(6 '6 '6 (6

− − − ( − ).

energia per il sistema AR segue che ( )+ ( )=

( '

0

Adesso si sceglie un serbatoio di riferimento, gli stessi stati e del sistema A e si ripete quanto fatto sopra.

' (

6 6 6 6

(8 '8

( )

? − A + − = −?Ω − Ω A.

@ @ @ @

Otteniamo Infine si calcola la temperatura del serbatoio R, indicata con

( ' ' (

FG IG

E HE

=

, come dove è un valore di riferimento assegnato arbitrariamente al serbatoio di riferimento

@ @

6 6 6 6

@ @

FG IG

E HE

0

. IG FG

(E )H?J

HE HJ A

I F

=

Dalla precedente equazione risulta che .

@

6 6 @ @

IG FG

(E )HKJ L

HE HJ

I F

così definito è costante per un serbatoio, cioè la procedura appena definita risulta sempre nello stesso valore,

6

qualunque sia lo stato iniziale del serbatoio R, indipendentemente dalla scelta del sistema ausiliario A, dei suoi stati

'

'0 0

e , e dello stato iniziale del serbatoio scelto come riferimento.

' ( @ @

IG FG

(E )HKJ

IG FG HE HJ L

(E )H?J

HE HJ A I F

I F =

Si può ricavare l’espressione .

M M G@

G

IG FG

(E )H?J

HE HJ A

I F

Il rapporto è indipendente dal serbatoio R e dal suo stato iniziale e dipende solo dal sistema A e dalla

M G

. = +

coppia di stati e Si definisce quindi la proprietà entropia di un sistema A nello stato come

' ( ' ' 0

' '6 06

[( ) ( )]

− − −

scegliendo come riferimento uno stato (del sistema A) cui si assegna il valore di

' 0 0

M G

riferimento e di cui si misura l’energia . Si sceglie un serbatoio R di cui si misura la temperatura e rispetto al

0 0 6

quale si misurano le energie disponibili di A rispetto a R negli stati e .

0 '

Proprietà dell’entropia R '8 'S

= +

Additività: considerati due sistemi A e B e il sistema composto C=AB, per ogni stato .

''

Principio di non decrescita dell’entropia nei processi meccanici: fissa il verso in cui un processo meccanico è

≥

possibile: . Se = p.m. reversibile, se > p.m. irreversibile. Tale principio può essere sintetizzato con l’equazione

( '

( ) ( )

− = dove è l’entropia generata per irreversibilità all’interno del sistema durante il processo dallo

( ' UVV '( UVV '(

stato 1 allo stato 2.

Trasferibilità dell’entropia: si consideri il sistema C composto dai sottosistemi A e B che subisce un p.m. reversibile

in cui lo stato di A cambia da ad e quello di B da a .

' ( ' (

R R (8 (S '8 'S (8 '8 (S 'S ).

= + = + − = −( −

e per additività e quindi

(( ''

Se l’entropia di A è aumentata, quella di B è diminuita di una pari quantità, perciò L’entropia si è trasferita da B ad A

8←S

(oppure viceversa). L’entropia che A riceve da B durante il processo meccanico reversibile si indica con . Se

'(

8←

ipotizziamo che B sia l’ambiente possiamo scrivere .

'(

(8 '8 8← 8 (8 '8

( )

− = + impone che

Il bilancio di entropia la variazione di entropia – a seguito di un processo

'( UVV '(

da risulti maggiore (se il processo è irreversibile) o uguale (se il processo è reversibile) alla quantità (netta) di

' (

8←

entropia trasferita nel sistema A in seguito ad interazioni con il suo ambiente.

'( 4

Stati di equilibrio stabile

Principio della massima entropia

Fra tutti gli stati con dati valori di energia, quantità di costituenti e parametri, solo quello di equilibrio stabile ha la

massima entropia (è una conseguenza diretta della definizione di s.e.s. e dell’enunciato della seconda legge della

termodinamica, è valido in generale per tutti i sistemi). 0R 0R

Dim: Consideriamo un qualunque sistema C e lo stato di equilibrio stabile con energia , quantità e parametri

0

0R 0R 0R 0R

. Consideriamo un altro stato, , diverso da , ma con gli stessi valori di energia , quantità , e parametri .

' 0

Il primo principio garantisce che esiste sicuramente un processo meccanico per C fra i due stati e , ma non ne

0 '

specifica la direzione. Poichè i due stati hanno la stessa energia, tale processo meccanico non ha alcun effetto esterno.

Da ciò segue che la direzione non può essere da a , poichè essendo di equilibrio stabile non può, per

0 ' 0

definizione, essere alterato senza lasciare effetti esterni. Dunque il processo meccanico è nella direzione da a ed

' 0

è irreversibile. Dal principio di non decrescita dell’entropia segue che S0 > S1.

Principio di minima energia

Fra tutti gli stati con dati valori di entropia, quantità di costituenti e parametri, solo quello di equilibrio stabile ha la

minima energia.

Principio di stato

Dall’enunciato del secondo principio della termodinamica segue che ogni stato di equilibrio stabile di un sistema è

univocamente determinato dai valori di E, n e β. Perciò il valore di ogni proprietà del sistema in uno s.e.s. è

→ = (, , … , , , … , ).

univocamente determinato dai valori di energia, quantità di costituenti e parametri. ' V ' j

Relazioni fondamentali

Applicando tale relazione alla proprietà entropia S, si ricava che per gli stati di equilibrio stabile di qualunque sistema

= (, , )

esiste la relazione che implica che l’entropia è funzione di E, n e β. Tale relazione è nota come

U

relazione fondamentale in forma entropica.

Risolvendo la relazione fondamentale esprimendo E in funzione di S, n e si ottiene la relazione fondamentale in

= (, , ).

forma energetica→ U ,

Ciascuna delle derivate prime della relazione fondamentale in forma entropica, S(, ), o di quella in forma

U

energetica, U(S, v, ), rappresenta una proprietà della famiglia degli stati di equilibrio stabile di un sistema.

U

Relazioni di Gibbs lm lm lm

7Ut'

∑

= + +

K L K L K L

Valutiamo un intorno .

U