Fisica tecnica - parte 1

Fisica tecnica

Equazioni e sistemi

Si definisce sistema l'oggetto di studio del quale vogliamo conoscere le trasformazioni. Si hanno principalmente 3 tipi di equazioni:

• Equazioni di bilancio -> equazioni di stato e di conservazione.
• Equazioni costitutive -> derivanti da prove empiriche.
• Trasformazioni -> equazioni caratteristiche dato il tipo di trasformazione.

Ogni sistema possiede un determinato volume delimitato da un bordo. Le equazioni sul volume spesso non sono sufficienti per definire completamente il sistema, è quindi necessario definire le condizioni al bordo.

Funzioni di stato

Si definisce funzione di stato una funzione che segue precise leggi matematiche all'interno del sistema. \(\gamma_1\), \(\gamma_2\) percorsi generici \(\int_{\gamma_1}^B dx = \int_A^B dx\) > funzione di stato. Le funzioni di stato necessitano di equilibrio. Per le funzioni di stato vale che \(\oint dx = 0 \quad \forall \gamma \text{ chiusa}\). La posizione è una funzione di stato, lo spazio percorso no.

Caratterizzazione matematica delle funzioni di stato

\(x(y,z)\)   funzione di stato bivarianta

\(dx = \left(\frac{\partial x}{\partial y}\right)_{z=k} dy + \left(\frac{\partial x}{\partial z}\right)_{y=k} dz\)

Si sfrutta questa proprietà solo nelle funzioni di stato.

Nota: \(dx\) si usa per variazioni infinitesime, \(\Delta x\) per variazioni finite, non di stato, quindi non differenziabili.

Proprietà

Si definisce proprietà intensiva se non dipende dalla grandezza del campione (volume specifico, pressione, densità). Si definisce proprietà estensiva una grandezza sommabile (integrabile), ad esempio entropia, entalpia, volume, massa).

Esempio:

• Massa -> grandezza sommata
• Densità -> grandezza per punto

È possibile trasformare una grandezza estensiva in una intensiva (es., massa/vol. = densità).

Tipi di sistema

Possiamo caratterizzare un sistema date le sue proprietà:

• Aperto: permette scambi di massa attraverso il bordo
• Chiuso: non permette scambi di massa
• Stazionario: sistema in cui il tempo non è una variabile, ad esempio un sistema in cui entra tanta materia quanta ne esce.
• Isolato: il sistema non permette né scambio di massa, né scambio di energia.

Equilibrio

• Stabile: un sistema stabile torna nel suo stato iniziale a fronte di un disturbo.
• Instabile: un sistema instabile non torna nel suo stato iniziale a fronte di un disturbo.
• Metastabile: un sistema metastabile varia stato a fronte di disturbi di una certa entità.

Trasformazioni

Una trasformazione si dice reversibile se compiendo un ciclo si torna nel punto iniziale, ossia si riporta sia il sistema, sia l’ambiente alle condizioni iniziali. Se ciò non avviene, la trasformazione è irreversibile.

Ipotesi del continuo

L'ipotesi del continuo è necessaria per trasformare un mondo discreto in un mondo continuo. Consideriamo un volume molto piccolo, in quanto volume abbiamo al suo interno delle particelle e del vuoto. Se consideriamo la densità \(\zeta\), possiamo ottenere \(\infty\) o 0 se il nostro volume contiene una particella, = 0, se non la contiene. L'ipotesi del continuo ci consente di "spalmare" la grandezza su tutto lo spazio.

\(\rho = \lim_{V \to V'} \frac{M}{V}\)

\(V' =\) volume infinitesimo. \(V' = dV\)

Zona aleatoria, zona di Plateau \(V_1 V_2 V_3 V_n V_n V_3 VV_2\)

L'ipotesi del continuo è valida se riesco a individuare una zona di Plateau in cui la grandezza è stabile. In alcuni casi l'ipotesi del continuo non è valida, in particolare non vale per fenomeni che variano in modo impulsivo. In questi casi, non potendo usare l'ipotesi del continuo vengono usati dei salti, del gradino si conosce l'istante precedente e quello successivo alla variazione. In generale, l'ipotesi del continuo non vale per gradienti molto elevati.

Dimostrazione pratica

Consideriamo un cubo di \(1 \, \text{mm}^3\) sufficientemente piccolo da poter essere considerato un punto rispetto al nostro sistema di riferimento riempito di aria:

• Aria = \(1,2 \, \text{Kg}/\text{m}^3\) massa di aria in un cubetto -> \(m = 5 \times 1,2 \times 10^{-9} \, \text{Kg}\)
• 1 mole = \(6,02 \times 10^{23}\) particelle
• Massa molecolare aria = 29 g/mol = 0,029 Kg/mol = \(M_m\)
• Numero di moli = \(\frac{M}{M_m} = \frac{1,2 \times 10^{-9}}{2,9 \times 10^{-2}} = 1,2 \times 10^{-10} \, \text{mol}\)