Fisica statistica ed informatica – Viscosità

Viscosità

I fluidi, per come sono definiti, non dovrebbero presentare resistenza al moto di scorrimento; invece nei fluidi reali tale resistenza è osservata. Questa resistenza è dovuta ad una forma d'attrito interno, detta viscosità, fra strati adiacenti di fluido, che si oppone allo scorrimento dell'uno sull'altro. Un fluido reale è pertanto caratterizzato da un coefficiente di viscosità (η) definito operativamente come segue. Consideriamo due lastre di vetro, una fissa e l'altra in moto con velocità costante v, al cui interno si trova un fluido reale. Si osserva una distribuzione di velocità l (gradiente di velocità) proporzionale all'area di contatto FvA: vA ∝ F Per v = costante, bisogna applicare F= costante e risulta con una proporzionalità che dipende al fluido interposto. Fl Av dv/η = η = ηF/F A ovvero, più in generale V VAv l dy/η = η dove si assume che η sia indipendente da V.v.⋅⋅N N Kgm s= = ⋅ =Pa s nel sistema MKS. Unita di misura: ⋅⋅2 2m m / s m sm^-1 Kg/ms)(è anche usato il Poise P = 10η Il coefficiente di viscosità ( η) dipende fortemente dalla temperatura Ecco alcuni valori tipici: η Fluido T (° C) ( Kg/ms)–3⋅ Acqua 0 1.8 10 –3⋅ Acqua 20 1.0 10 –3⋅ Acqua 100 0.3 10 –3⋅ Glicerina 20 830 10 –3⋅ Olio motore 30 250 10 –3⋅ Alcool 20 1.2 10 La viscosità introduce importanti differenze nel moto di un fluido reale rispetto a quello di un fluido ideale. Considerato un tubo orizzontale a sezione A costante, si ha per: un fluido ideale un fluido reale p p p p A B A B v costante nella sezione A v variabile nella sezione A = p costante p > p p A B A B La portata per un fluido reale non può essere più calcolata come Av; Q≠ Av Moto laminare, stazionario se la distribuzione di velocità non cambia nel tempo Calcolo della portata per un fluido

Consideriamo un cilindro di raggio R lungo L, in cui scorre un fluido in moto laminare e stazionario. La velocità in esso ha una distribuzione con v(R) = 0, v(0) = Vmax.

Per una porzione di fluido in un cilindro di raggio r < R abbiamo:

v(r) = cost * F / (0est * A * B * V -)

diviene:

F / (A * B * V) = v(R) / (0 * est)

poiché diminuisce mentre v(r) aumenta, dv ed F sono implicitamente negative

pertanto scriviamo:

π * r * p * p * 2 * r * l * 0 * A * B * dr - dv * r * (p * p) / (p * p) = - * dv * rdr * A * B / (0 * est * l * l * dr * 2)