Fisica statistica ed informatica – Viscosità

Viscosità

I fluidi, per come sono definiti, non dovrebbero presentare resistenza al moto di scorrimento; invece nei fluidi reali tale resistenza è osservata. Questa resistenza è dovuta ad una forma d'attrito interno, detta viscosità, fra strati adiacenti di fluido, che si oppone allo scorrimento dell'uno sull'altro.

Coefficiente di viscosità

Un fluido reale è pertanto caratterizzato da un coefficiente di viscosità (η) definito operativamente come segue. Consideriamo due lastre di vetro, una fissa e l'altra in moto con velocità costante v, al cui interno si trova un fluido reale.

Si osserva una distribuzione di velocità (gradiente di velocità) proporzionale a F. Per v = costante, bisogna applicare F = costante e risulta con una proporzionalità che dipende dal fluido interposto. La formula è:

\[ \eta = \frac{F \cdot A}{v \cdot l} = \frac{F \cdot A}{v \cdot l} \]

dove si assume che sia indipendente da v. Le unità di misura sono N·s/m² o Pa·s nel sistema MKS. È anche usato il Poise (P = 10^-1 N·s/m²).

Dipendenza dalla temperatura

Il coefficiente di viscosità (η) dipende fortemente dalla temperatura. Ecco alcuni valori tipici:

Differenze nel moto dei fluidi

La viscosità introduce importanti differenze nel moto di un fluido reale rispetto a quello di un fluido ideale. Considerato un tubo orizzontale a sezione A costante, si ha per:

• Un fluido ideale: v costante nella sezione A, p_A = p_B
• Un fluido reale: v variabile nella sezione A, p_A > p_B

La portata per un fluido reale non può essere più calcolata come Av; Q ≠ Av.

Moto laminare e calcolo della portata

Consideriamo un cilindro di raggio R lungo L, in cui scorre un fluido in moto laminare e stazionario. La velocità in esso ha una distribuzione con v(R)=0, v(0)= V_max. Per una porzione di fluido in un cilindro di raggio r < R abbiamo:

\[ F_0 = F_r + F_R \]

Essendo tutte le forze parallele.