Fisica statistica ed informatica – Statistica

Statistica e errore di campionamento

Errore di campionamento: differenza tra media osservata sul campione e la media vera della popolazione. Questo errore è tanto più piccolo quanto più grande sarà il campione.

Concetti chiave

Media aritmetica (m): è calcolata come la somma dei valori divisa per il numero di osservazioni (n).

Mediana: valore centrale del campione, più grande di metà dei valori e più piccolo dell’altra metà.

Moda: valore più frequente di una distribuzione.

Media geometrica (Mg): radice n-esima del prodotto delle n osservazioni che formano il campione. Mg = ⁿ√(x₁ · x₂ · ... · x_n)

Media armonica (Ma): rapporto tra il numero di osservazioni n e la somma dei reciproci dei singoli valori: Ma = n / (1/x₁ + 1/x₂ + ... + 1/x_n)

Devianza e varianza

Devianza: somma dei quadrati delle variazioni dei valori individuali dalla media aritmetica: (x₁ - m)² + (x₂ - m)² + ... + (x_n - m)²

Gradi di libertà: numero di osservazioni n di cui è composto il campione meno uno (gradi di libertà = n-1).

Varianza: quadrato della deviazione standard. È data dalla devianza divisa per i gradi di libertà: varianza = s² = devianza / (n - 1)

Deviazione standard e errore standard

Deviazione standard (s): è la radice quadrata della varianza. s = √(devianza / (n - 1))

Errore standard: valore atteso della deviazione standard di una media tratta da una media di partenza. s_partenza = s / √n

Intervalli di confidenza e test statistici

Integrale di probabilità: m + k · s

Intervallo fiduciale: m ± t · s_m

Errore standard percentuale: per esempio, il numero di globuli rossi contati è dato da m / N

Serie di Poisson: descrive la probabilità di un dato numero di eventi che avvengono in un intervallo fisso di tempo o spazio e, in media, avviene con una certa media m.

t di Student: la tabella del t di Student ci dà il multiplo di s (errore standard) cui corrispondono gli intervalli fiduciari del 95% o 99%: m ± (t di Student) · s_m

Intervallo entro cui può variare una percentuale osservata: S = √[P(100-P) / n], dove P = percentuale attesa o teorica.

Test del χ²: con questo test, osservando due percentuali, si può determinare se la loro differenza è significativa.