Fisica statistica ed informatica – Statistica

STATISTICA

ERRORE DI CAMPIONAMENTO: differenza tra media osservata sul campione e la media vera della popolazione. Questo errore è tanto più piccolo quanto più grande sarà il campione.

MEDIA ARITMETICA (m) = Σx / n

MEDIANA: valore centrale del campione, più grande di metà dei valori, più piccolo dell'altra metà.

MODA: valore più frequente di una distribuzione.

MEDIA GEOMETRICA (Mg): radice n-esima del prodotto delle n osservazioni che formano il campione. Mg = (x1 * x2 * ... * xn)^(1/n)

MEDIA ARMONICA (Ma): rapporto tra il numero di osservazioni n e la somma di reciproci dei singoli valori. Ma = n / (1/x1 + 1/x2 + ... + 1/xn)

DEVIANZA: somma dei quadrati delle variazioni dei valori individuali dalla media aritmetica: S = Σ(x - m)^2

GRADI DI LIBERTÀ: numero di...

osservazioni n di cui è composto il campione meno uno (gradi di libertà = n-1)

VARIANZA: quadrato della deviazione standard.

devianza 2-S ( x m )2

varianza = s = gradi _ di _ libertà - n 1

DEVIAZIONE STANDARD s (o scarto quadrato medio, o deviazione quadratica media).

deviazione -S ( x m )s = gradi _ di _ libertà - n 1

ERRORE STANDARD: valore atteso della deviazione standard di una media tratta da una media di partenza.

deviazione _ standard _ di _ partenza s = m numero _ di _ osservazioni

INTEGRALE DI PROBABILITÀ = m + ks

INTERVALLO FIDUCIALE = m ± t · sm 100 = s

ERRORE STANDARD PERCENTUALE: N= per esempio: il n° di globuli rossi contati.

m N2-devianza S ( x m )2 χ

SERIE DI POISSON: = media mt

DI STUDENT

La tabella del t di Student ci da il multiplo di s (errore standard) cui corrispondono gli intervalli fiduciari del 95% o 99%: m ± (t di Student) · sm

Intervallo entro cui può variare una percentuale

Osservata su un campione di n osservazioni, in base al suo errore standard: S = P = percentuale attesa o teorica ± p n 2n

TEST DEL : con questo test, osservando due percentuali si può vedere se la loro differenza è significativa o è dovuta a errori di campionamento. Si può applicare solo se il n° di osservazioni è superiore a 40.

Confronto tra percentuali attese (ipotesi) e percentuali reali: 2( )

χ² = S S = sommatoria estesa a tutte le classi

f = frequenza (n° di osservazioni) in ogni classe

p = frequenza attesa

Esempio: 525 nascite = 270 maschi – 255 femmine

frequenza attesa (p) = 50% = = 262,5

χ² = ( ) + = 2,33 g.d.l. = 1 Non significativo, neppure al 5%

Test di Fisher

b (a+b) ( ) ( ) ( ) ( ) + × + × +

• ∑a c ! b d ! a b ! c d !•Pc d (c+d) 1 

• • • • ∑ ∑ ∑a! b! c! d ! a b c d !(a+c) (b+d) a+b+c+d − ∑m m n n devianza devianzaA B A B A B• •tt di Student: • •s n n g .d .l . g .d .l .A B A B

Se il valore osservato di t supera quello della tabella per n +n − 2 gradi di libertà, la differenza traA Ble medie non è significativa al livello di probabilità voluto.differenza _ media•t ns

CORRELAZIONE E REGRESSIONE − −

S ( x m )( y m )

codevianza ( x, y ) x y

covarianza (x,y) = − −

n 1 n 1

Coefficiente di CORRELAZIONE (r): misura della tendenza di due variabili a variare congiuntamente. È compreso tra 0 (nessuna tendenza) e 1 (+1 direttamente proporzionale, -1 inversamente proporzionale).

cov arianza ( x , y ) codevianza ( x, y )

= − −

r ro

var ianza ( x ) var ianza ( y ) devianza ( x ) devianza ( y )

Coefficiente di REGRESSIONE: quanto varia una variabile al variare dell’altra.

b : misura quanto aumenta y per

ogni aumento di una unità in x:y/x covarianza (x, y) codevianza (x, y) = b y / x varianza (x) devianza (y) b: misura quanto aumenta x per ogni aumento di una unità in y: x/y covarianza (x, y) codevianza (x, y) = b x / y varianza (y) devianza (y)

Se r < 1: b · b = r y/x x/y

Equazione di una retta: y = a + b x a = distanza tra l'origine e il punto in cui la retta taglia l'ordinata a = m - my x codevianza (x, y) b = inclinazione: tangente dell'angolo formato dalla retta e dall'ascissa b = b = y/x devianza (x)

RAPPORTO DI RISCHIO: odds ratio