Fisica statistica ed informatica – Teorema di Carnot

Teorema di Carnot

Tutte le macchine termiche reversibili che utilizzano due sorgenti di calore a temperature T1 e T2 (con T2 > T1) hanno lo stesso rendimento, pari a quello (η) di una macchina di Carnot (RC) che opera fra la medesima coppia di sorgenti:

η = ηRC

Le macchine termiche reali (irreversibili) che utilizzano due sorgenti di calore a temperature T1 e T2 (con T2 > T1) hanno un rendimento sempre minore di quello (η) di una macchina irreversibile di Carnot (IrrC) che opera fra la stessa coppia di sorgenti:

η < ηIrrC

La dimostrazione del teorema di Carnot si effettua ragionando per assurdo, assumendo cioè che il rendimento di una macchina reversibile sia maggiore di quello della macchina di Carnot. Si dimostra che la conseguenza di questa ipotesi è la violazione della seconda legge della termodinamica.

Dimostrazione (parte a)

Siano H1 ed H2 due macchine termiche reversibili che operano tra le sorgenti a temperature T1 e T2 (T2 > T1).

Con rendimento η1, η2, η1, η2 rispettivamente e > 1. Supponiamo che R1 > R2. Essendo le macchine reversibili, facciamo compiere un ciclo inverso usando esattamente il lavoro prodotto in un ciclo dalla macchina R1.