Fisica statistica ed informatica – Statica

Equilibrio dei corpi rigidi - Statica

Ci riferiamo solo a situazioni particolari in cui i corpi rigidi non si muovono in nessun modo: né traslano (CM → α = 0), né ruotano (CM → α = 0), ossia sono fermi in un opportuno sistema di riferimento inerziale, raggiungendo così l'equilibrio statico.

Dinamica dei corpi rigidi

Dalla dinamica sappiamo che, per un corpo rigido di massa M e momento di inerzia I:

• le traslazioni sono regolate da R = Mα → ΣF = 0 (equilibrio delle forze)
• le rotazioni sono regolate da τ = Iα → Στ = 0 (equilibrio dei momenti)

Osservazioni importanti

• Le precedenti sono due equazioni vettoriali indipendenti, ossia non è possibile ricavare Rτ da F.
• Serve un punto origine O; ma si dimostra che se un insieme di forze ha ΣF = 0, allora se risulta nullo per un punto O, lo è anche per qualunque altro punto.

Condizioni di equilibrio

Trovare le condizioni di equilibrio di un corpo equivale quindi a trovare le condizioni che soddisfano contemporaneamente le equazioni vettoriali:

• ΣF = 0 (equilibrio delle forze)
• Στ = 0 (equilibrio dei momenti)

Ovvero le seguenti 6 equazioni:

• ΣF_x = 0
• ΣF_y = 0
• ΣF_z = 0
• Στ_x = 0
• Στ_y = 0
• Στ_z = 0

Concettualmente è semplice, in pratica può risultare molto difficile. Il problema si semplifica molto se le forze agenti sono tutte in un piano (assunto piano xy). In tal caso i momenti hanno solo la componente z e quindi devono essere soddisfatte solo le 3 seguenti equazioni:

• ΣF_x = 0
• ΣF_y = 0
• Στ_z = 0

Esempio

Giustifichiamo ora le precedenti osservazioni con un esempio: un insieme di forze costituito da due sole forze uguali in modulo, di verso opposto che agiscono lungo direzioni parallele distanti b; quindi:

• F₁ = -F₂; d₁ = d₂; θ = b;

dove si è usato r₁ × F₁ = -r₂ × F₂.