Fisica statistica ed informatica – Interferenza

Sovrapposizione di onde (in una dimensione)

Per le onde vale il principio di sovrapposizione: se y₁(x,t) e y₂(x,t) sono due onde, allora la loro sovrapposizione y(x,t) = y₁(x,t) + y₂(x,t) è ancora un’onda. Le singole onde non si disturbano.

Interferenza

La situazione è diversa se le onde hanno la stessa frequenza (ovvero la stessa lunghezza d’onda), in tal caso si ha il fenomeno dell’interferenza.

Consideriamo due treni di onde nella stessa corda con la stessa frequenza f che differiscono solo per uno sfasamento φ:

• y₁(x,t) = y_msin(kx - ωt)
• y₂(x,t) = y_msin(kx - ωt + φ)

Per il principio di sovrapposizione:

y(x,t) = y₁(x,t) + y₂(x,t) = y_m[sin(kx - ωt + φ) + sin(kx - ωt)]

Ricordando che:

• sin(α + β) = 2 sin((α + β)/2) cos((α - β)/2)

Si ha che:

y(x,t) = 2y_mcos(φ/2)sin(kx - ωt + φ/2)

Quindi la risultante y(x,t):

• a) È ancora un’onda
• b) Ha la stessa frequenza f
• c) Ha uno sfasamento φ/2
• d) Ha ampiezza modulata dallo sfasamento Y_M = 2y_mcos(φ/2)

La situazione d) è detta fenomeno di interferenza:

• Interferenza costruttiva: sfasamento = 0, 2π, ..., Y_M = 2y_m
• Interferenza distruttiva: sfasamento = π, 3π, ..., Y_M = 0
• Sfasamento = 3π/2, φ ≠ π e per 0, 2π, ..., situazione intermedia con 0 < Y_M < 2y_m

Interferenza nello spazio

Lo stesso fenomeno può avvenire nello spazio, se consideriamo delle onde sferiche (per esempio onde sonore). Siano S₁ e S₂ due sorgenti puntiformi di onde sonore aventi stessa ampiezza y_m, stessa lunghezza d’onda λ ed in fase fra loro (ossia alla sorgente si hanno spostamenti identici allo stesso istante) e poniamo l’attenzione a ciò che succede in un punto P.

Se L₁ ≠ L₂, le onde per giungere in P coprono una differenza di cammino ΔL = |L₁ - L₂| che porta le onde ad essere fuori fase in P.

Ricordiamo che, per definizione di lunghezza d’onda, una differenza di fase di π corrisponde ad uno spostamento di una lunghezza d’onda λ.