Fisica statistica ed informatica – Capacità

Concetto di capacità

Data una sfera conduttrice carica (Q) di raggio R isolata ed in equilibrio elettrostatico, si ha (posto come riferimento V(r) = 0 per r → ∞) che:

Per r > R:

E(r) = 1/(4πε) * Q/R^2

V(r) = Q/(4πεR)

Per r < R:

E(r) = 1/(4πε) * Q/r^2

V(r) = Q/(4πεR^3) * r

C'è una relazione lineare fra la carica Q posseduta dalla sfera ed il potenziale cui essa si porta:

Vsfera = Q/(4πεR)

Si può dimostrare che, detta Q la carica di un qualunque conduttore isolato e V il relativo potenziale, la relazione Vsfera = Q/(4πεR) continua ad essere valida, ossia:

C = Q/V

Capacità elettrica del conduttore isolato:

C = Q/V

Unità di misura: 1 farad = 1F = 1 coulomb/1 volt = C/V

Si dimostra che la capacità dipende solo dalla geometria del conduttore, infatti:

C = 4πεR

1. R sferasfera 0VsferaLa capacità di un conduttore cambia se esso non è isolato.
2. Per spiegare ciò si deve parlare del fenomeno dellainduzione elettrostatica.
3. rPoniamo un conduttore scarico in un campo elettrico (uniforme).E estr ±agisce sulle cariche libere q delE estconduttore ponendole inizialmentein moto.
4. Dopo un certo tempo, ilconduttore si porterà in equilibrior r= ± ⋅elettrostatico.
5. Poiché ,F q Eel estcariche di segno opposto si portanosu superfici opposte. ∑± =Si generano delle distribuzioni di carica indotte ( ) con .q q 0i ir che, sovrapponendosiQueste cariche creano un campo elettrico E INDa quello originario, creano una nuova configurazione del campor r r r= + =dovunque, con all’interno del conduttore.E E E E 0TOT IND est TOTr =E 0 2L’induzione completa∑= <Posto Q q (con q 0 ),−i i , i∑= > ,(con 0)Q q q+ ,i i i rle cariche che generano il campo si ha che:Q Eest±est=a) Q

Q− +i ib) ≤Q Q± ±i est =Il caso limite si ha quando tutte le line di campo cheQ Q± ±i estQ terminano sulle cariche , in tal caso il sistemapartono dalle Q±est i mè detto ad induzione completa. Q −i Q +iQ +est 3