Fisica sperimentale - schema riassuntivo formule e definizioni

Grandezza scalare: + modulo Grandezza vettoriale: modulo, direzione, verso

∈ ℝ

OPERAZIONI con VETTORI

- Uguaglianza uguale modulo, direzione e verso

⃗ = ⃗

- Somma vale la proprietà commutativa

⃗ + ⃗ = ⃗ = −

- Prodotto con scalare con |⃗| |⃗|

⋅ ⃗ = ⃗ = ⋅

Fa valere l’operazione di somma come (−⃗ )

⃗ − ⃗ = ⃗ +

VERSORE (̂ ) vettore adimensionale espresso dal rapporto tra 1 vettore e il suo modulo

- Scomposizione ⃗ = ⋅ ̂ + ⋅ ̂ = ⃗ + ⃗

- Prodotto scalare significato di proiez. Ortogonale

|⃗ | |⃗ |

⃗ ⋅ ⃗ = ⋅ ⋅

⃗ ⋅ ⃗ = ⋅ + ⋅

- Decomposizione cart lungo versori ortogonali e

̂ ̂

- Prodotto vettoriale regola della mano dx

|⃗ | |⃗ |

⃗ × ⃗ = ⋅ ⋅ ⋅ ̂

CINEMATICA del PUNTO MATERIALE : studio del movimento dei corpi

1) MOTI UNIDIMENSIONALI

RETTILINEI: di legge oraria = () ( ) ( )

Velocità scalare media dati 2 istanti t e t (IG)

o [ ]

, = = tg

1 2

Velocità scalare istantanea “ “ “ -> coeff ang della tan

o [ ]

() = , =

→ ( ) ( )

Accelerazione scalare istantanea “ “ “

o () = =

→

MOTO UNIFORME da a legge oraria

= = = +

MOTO UNIF ACCEL = = () = + +

= ()

2) NEL PIANO : di legge oraria ricorda che ⃗() = () ⋅ ̂ + () ⋅ ̂

= () ) )

⃗( ⃗(

Velocità vettoriale media

o [ ]

⃗ , = ⃗

Velocità vettoriale istantanea

o [ ]

⃗() = ⃗ , =

→ ( ) ( ) ⃗

Accelerazione vettoriale istantanea

o ⃗() = =

→

sempre diretto verso l’interno della curva avendo (differenza) stesso orientamento

⃗ ⃗

Decomposizione cartesiana di e

⃗ ⃗

⃗ [() ]

⃗() = = ⋅ ̂ + () ⋅ ̂ = ̂ + ̂

⃗

⃗() = = ̂ + ̂ = ̂ + ̂

1

Decomposizione intrinseca di e nei moti curvilinei

⃗ ⃗

Sistema di riferimento intrinseco: = v tangenziale ; = v normale ; cerchio osculatore

̂ ̂

s: ascissa curvilinea s(t): legge oraria

⃗

avendo un generale vettore = ⋅ ̂ + ⋅ ̂ |

⃗ ⃗| avendo v tangente a P

o = ⃗ = ⋅ ̂ + ⋅ ̂ = =

→ → guardo dimostrazione*

o (v )

a

⃗ = ⋅ μ = ⋅μ +v ⋅ = ⋅ ̂ + ⋅ ̂

MOTO CIRCOLARE da *: 2 = : 2 → () = ⋅ () = =⋅

Velocità angolare w

o []

= =

Accelerazione tangente a

o = =⋅ =⋅

t

Accelerazione normale a

o = =

n

Accelerazione angolare α

o []

() = =

MC UNIFORME =⋅

() = = → = 0, =

() = 0 =

() = + () = + = + ⋅

⃗

Velocità scalare in un intervallo [0,T ] torno nella stessa posizione

o [0, ]

⃗ = =0

0

MC UNIF ACC =⋅ = +

() = + ⎧ ( )

⋅

() = = cos = ⋅ , =

→ ⎨

() = + + () = + +

⎩

• Rappresentazione cartesiana • ()

= = − ()

()

= = −() ⋅ ()

() = ⋅ () → →

() = ⋅ () () ()

= = ⋅ () ()

= = − ()

Velocità angolare vettoriale per versore: regola mano dx

o

⃗ = ⋅ ̂

⃗ =

⃗ ⃗ = ⋅ ̂

3) MOTI TRIDIMENSIONALI 2

DINAMICA del PUNTO MATERIALE: studio delle correlazioni tra cinematica e interazioni

INTERAZIONI: rappresentate da forze (vettori)

1° principio (LEGGE D’INERZIA) 1 corpo non soggetto ad interazione con altri corpi, se è in quiete

permane nel suo stato di quiete, se è inizialmente caratterizzato da si muove di MRU

⃗ = ⃗

-> sistema di riferimento inerziale

2° principio (LEGGE DI NEWTON)

⃗ in un sistema di rif. inerziale, 1 corpo soggetto ad interazione con altri corpi circostanti

⃗

= ⋅ ⃗

subisce proporzionale all’interazione . La costante di proporzionalità è una quantità

⃗

scalare che dipende da sole proprietà estensive (quantità di materia)

[] []

= , = ⃗ ⃗

Principio di sovrapposizione

o =

⃗

Statica del punto materiale ← condizione necessaria, NON suff

o = 0 ⃗ = 0

Equazione vettoriale

o = = ⋅

⎧

⎪

⃗

- coord cartesiane

= ̂ + ̂ + ̂ = ⋅ ⃗ = = ⋅

⎨

⎪ = = ⋅

⎩ = = ⋅

⃗

- coord intrinseche

= ̂ + ̂ = ⋅ ⃗ = = ⋅

⃗

⃗

Formulazione generale

o =

prende in considerazione i casi in cui si ha variazione di m

3° principio (AZIONE-REAZIONE) ⃗

si considerino 2 corpi interagenti e l’azione del c 2 sul c 1

⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗

= − = ̂ = − ̂ =

FORZA GRAVITAZIONALE ⋅

o ⃗ ⃗

= =⋅

sempre presente tra 2 corpi dotati di massa

Costante di gravitazione universale [] =

Caso particolare: FORZA PESO con M , r e costanti

terra terra

FORZA di DEFORMAZIONE ELASTICA ⃗

o = − ⋅ ̂

Costante elastica [] =

TENSIONE di una FUNE

o Ipotesi: fune inestensibile e di massa trascurabile → T di medesimo modulo alle estremità

da diagramma a corpo libero di m (risultante=0) e della corda (applicazione 3° principio)

3

REAZIONE VINCOLARE

o ⃗ ⃗

1 corpo su una superficie piana risente di una forza chiamata reazione vincolare ( e )

⃗

- Se (// al piano) = 0 piano LISCIO

⃗ ⃗ ⃗

- Se (// al piano) 0 piano SCABRO con

≠ =

FORZA DI ATTRITO

o STATICO ⃗

in assenza di moto relativo tra M e piano, non ha 1 valore definito (crescente)

⃗ ⃗

1 valore limite: →

∃ ≤ ⋅ = ⋅

DINAMICO ⃗

in presenza di moto relativo tra M e piano, ha 1 valore definito

⃗ = ⋅

: coeffic attr statico coeff attr dinamico

> >

MOTO ARMONICO

o Equazione dell’oscillatore armonico con pulsazione caratteristica

() ()

̈ + × = 0 =

→ soluzione: () = ⋅ ( + )

con ampiezza = >0

fase iniziale = − − ≤≤0

() = − ( + )

() = − ( + )

PENDOLO SEMPLICE

o 2

Equazione differenziale del pendolo semplice con

+ = 0 =

Periodo di oscillazione generale

= = 2

per piccole oscillazioni ( guardo dimostrazione sviluppo in serie

≅ 0), () ≅ ()

LAVORO ⃗ ⃗

| []

= ⋅ ⃗ = ⋅ ⃗ = ⋅ =

→

significato geometrico dell’integrale di linea: somma di A sottese sulle componenti x,y e z

Osservazioni: ⃗

1) Potenza istantanea di 1 Forza quindi | []

⋅ ⃗ =

⃗() =

⃗() = =

∫

2) L in coordinate cartesiane |

=∫ × +

3) L (in generale) dipende da traiettorie diverse comportano L diversi

⃗

4) L della Forza di Attrito somma di valori negativi

| ()

= ⋅ ⃗ =

⃗

∫

4

ENERGIA CINETICA funzione SCALARE

[ ]

= ≥ 0 = ∙ =

TEOREMA dell’ENERGIA CINETICA

: dato 1 punto materiale (di massa m) che si sposta in un sistema di

riferimento inerziale da A a B lungo

⃗

guardo dimostrazione |

= ⋅ ⃗ = −

Campi di forza conservativi: per cui L non dipende da

- Medesimo risultato del calcolo dell’integrale di linea

⃗ ⃗ ⃗

- Circuitazione di con conservativo integrale di linea su percorso chiuso

= 0 ∮ ⋅ ⃗

ENERGIA POTENZIALE ⃗

per campo conservativo funzione SCALARE di coordinate

(, , )

TEOREMA dell’ENERGIA POTENZIALE: guardo dimostrazione

| () ()

= −

Valido per forza peso, forza elastica ma NON per forza d’attrito (forza NON conservativa)

⃗

Relazione tra ed E derivate parziali

=− =− =−

p

ENERGIA MECCANICA | | |

= + = → = − =

|

PRINCIPIO di CONSERVAZIONE dell’ENERGIA MECCANICA

: con F conservative () = ()

DINAMICA RELATIVA punto P in sistema di riferimento fisso (inerziale) e mobile (non inerziale)

⃗ ⃗

⃗

= ̂ + ̂ + ̂ ′ = ′̂ + ′̂ + ′̂ ′ = ̂ + ̂ + ̂

⃗

⃗

⃗

⃗ ⃗ ⃗

= = =

⃗ ⃗

⃗ ⃗

notando che → → dimostrazione con formule di Poisson

o ⃗ = ′ + ′ ⃗ = + =

⃗ × ̂

⃗ ⃗

VELOCITÀ di TRASCINAMENTO

→ ⃗ ⃗ ⃗