Fisica sperimentale - formulario

1. Cinematica del punto

Velocità media v_m = Δs/Δt = x₂-x₁ / t₂-t₁

Legge oraria moto rettilineo uniforme x = x₀ + vt

Legge oraria moto unif. accelerato x = x₀ + v₀(t-t₀) + 1/2 a (t-t₀)² oppure x = x₀ + v₀t + 1/2 a t² (se t₀ = 0)

Legge oraria il moto unif. accelerato v² = v₀² + 2a Δx

Moto in caduta libera x(t) = x₀ + v₀ t + 1/2 g t² v(t) = v₀ + gt x(t) = -1/2 gt² v(t) = -gt

Punto lanciato verso il basso x(t) = x₀ + v₀t + 1/2 gt² = v₀² 2g(x_l-x) Nell'istante √(v₀² + 2gx)

Punto lanciato verso l'alto partendo dal suolo x = -1/2 gt² Φ(x) = √(v₀² - 2gx) U(x) = -2g(q - x)

Moto armonico semplice x(t) = A sen(wt + Φ), x(0) = A sen(Φ) _ω = 2π/T D = 1/T = ω/2π

Moto circolare s = s ₀ + r θ + ω(t-t₀) θ(t) = θ₀ + ω(t-t₀) ω(t) = ω₀ + αt a_t = dv/dt a_n = v²/r

T = 2πR/v = 2π/ω x = R cos(θ) y = R sen(θ)

Cinematica del Punto

• Velocità Media: _Vm = Δx / Δt = x₂ - x₁ / t₂ - t₁
• Legge oraria moto rettilineo uniforme: x = x₀ + at
• Legge oraria moto unif. accelerato: x = x₀ + v₀(t-t₀) + 1/2a(t-t₀)² o x = x₀ + v₀t + 1/2at² (se t₀=0)
• Legge oraria il moto unif. accelerato: v² = v₀² + 2aΔx
• Moto in caduta libera:
  • x(t) = -1/2gt² + v₀t
  • v(t) = v₀ - gt
  • v²(x) = v₀² - 2gx
  • t = v₀ +/- √(v₀² - 2gx) / g
• Punto lanciato verso il basso:
  • x(t) = h + v₀t + 1/2gt²
  • U(x) = v₀ +/- √(v₀² + 2gh)
• Punto lanciato verso l'alto partendo dal suolo:
  • x = v₀t - 1/2gt²
  • U(x) = √(2gh)
• Moto armonico semplice:
  • x(t) = A sin(ωt + Φ), x(0) = A sinΦ
  • ω = 2π / T
  • n(t) = ωA cos(ωt + Φ)
  • a(t) = -ω²x
• Eq differenziale moto armonico: d²x / dt² + ω²x = 0

• Moto curvilineo nel piano:
  • x = r cosΘ, y = r sinΘ
• Moto circolare:
  • S = Rθ, v = ωR, a_t = dv/dt
  • ω = dθ/dt, a_n = ω²R
  • T = 2πR / v
  • x = R cosΘ

MOTO PARABOLICO

a(t) = (0; 0; -g) ax = 0 ay = 0 az = -g = -9.8 m/s²

v₀(t) = (v₀cosα; v₀sinα; 0) vy = v₀sinα-gt

y(t) = h + s_iy = y₀max - gt²/2

x(t) = v₀tcosα

v₀x = v₀cosα; g = 9.81

GITTATA x_g = 2v₀²cosαsenα

l’ANGOLO α 50 Z_EO = (senα + cosα) 0 < α < β 45°.5 = Kg MAX N⁰

x_g max

S_EO(Tempo tot. v) = 2Km 2v₀senα = 2m

A_Ocosα = g

x=₀

=g

=

Dinamica del Punto

1. PRINCIPIO DI INERZIA
2. F = ma
3. PRINCIPIO DI AZIONE E REAZIONE F_ab = -F_ba

QUANTITÀ DI MOTO p = mv Δp = F Δt IMPULSO DI UNA FORZA = 0 MA O

L₀ cosE; poind resto costante

RISULTANTE DELLE FORZE R = Σ F_i = 0 a₁ ΣF_i = R/m = Σa_i

— = F₁ + 0 F₁ = 0 Z₁F₁ = 0 Z₁F₁ = 0 COND. DI EQUILIBRIO

FORZA = NORMALE o CENTRIPETA VARIAZIONE DELLA DIREZIONE ↘ ORTOGONALE ALLA TRAVERSA F = mod_yi mod_x

TANGENZIALE → VARIAZIONE DELLA MOD

FORZA PESO F_p = mg N_L = ↸↷ REAZIONE VINCOLARE = N_'τmg

(N_LRT

p

T

g

μ_i discorde di g N_τ m

O

μ_i accordo di 2 m

g

m

o

_ ≤ m

di scorr. F_RF

_

F_di concord д e m ∠ la 1 ↘

di scorzco die (caps.delo.fi

p_tv eprinde

╲

ATTRITO RADENTE CONO. COETE = F_K

F_K ← F_Nmgt_A

fF = m_sNl = μ_i |m_s

L_sod

di t

Al)

u=

— ANULOቓ

2π/4 .

2π/_Ⅿ

<

仝。_{O␣e␢⌘caromartini}

風(el)eT_F = m⬅森✵덕ё

t⩥=m⟅csmcy)

mgcos(alc)®

a*(o)_x⎺⨌

LAVORO → W = F·S·cos → - ∑i1 Wi = W = ΔE_K

POTENZA = LAVORO / TEMPO = FORZA / VELOC.

ENERGIA CINETICA = E_K = 1/2 mv² ; E_K = p²/2m → p: Varia E_K

LAVORO DELLA FORZA PESO. = lz Mg lza - = -ΔE_P

LAVORO DI UNA FORZA ELASTICA = W = 1/2 kx² + = - = - = , E_P elastico

LAVORO ATTRITO RESISTENTE = È SEMPRE NEGATIVO ≠ LAVORO RESISTENTE

ENERGIA POTENZIALE _ E_p = mgh | W = -ΔE_P

CONSERVAZIONE ENERGIA MECCANICA E_M = E_K + E_P COSTANTE V_diss Em_i - Em_a | NON CONSERVATIVE

RELAZIONE TRA ENERGIA POTENZIALE E FORZA = F_→ = gradE_P + ∇E_P

Il derivato secondo il senso di massimo diminuzione di E_P.

MOMENTO ANGOLORE = l→=p→xm→= = Nel moto circolare: I=I1ω Nel moto circolaté: 1: 1 mz²

MOMENTO DELLA FORZA = M = x F = M_y x ( R ) x risultate delle forzea

d/tc DEL MOMENTO ANGOLORE dL = M se = O > L costante

d/tc DEL MOMENTO = x = J ΔL

VELOUTA ARBALE / L_am velocita con cui viene spazzata l’area dal vettore R

1a LEGGE KEPLER= A = 2m A

FORMULA DI EINEIT = Q1 = ₁ ² (} _½) + ¹ d_v

FORZE CENTRALI. SONO FORZE CONSERVATIVE = f(r + ^l g(r_q) 4. DINAMICA DEI SISTEMI DI PUNTI MATERIALI

. [ ]–^d/d®[.dx–→ FORZA APPLICANT = F = f F M

SISTEMA COMPLESSIVO TOTALE = P + ≤ ∑P_i P_i ≥ m1r

- P_tot = ∑m_i v_i = ∑m_i v_i

LAVORO PRATICO = v = ینی کوجھ مہ , (((

CENTRO DI MASSA amp: M1 + m2 + … + mn^ƚ