Fisica per biotecnologie

Fisica lezione 1 - 22/03/2022

Con il termine fisica gli antichi designavano la riflessione filosofica sui fenomeni della natura, e quindi il suo ambito era strettamente connesso al concetto di natura cui di volta in volta ci si riferiva. Con l’affermarsi in età moderna della tendenza a una considerazione sperimentale dei fenomeni naturali, il termine è passato a indicare la scienza volta a fornire una descrizione razionale di quelli, tra i fenomeni naturali stessi (appunto detti fisici), suscettibili di sperimentazione e che riguardano grandezze misurabili; di fatto, peraltro, un gran numero di fenomeni naturali, che pure presentano tali requisiti, non sono abitualmente considerati come oggetto della fisica: è il caso, per es., dei fenomeni biologici, chimici, geologici.

La fisica ha tra le scienze un ruolo fondamentale. Essa si occupa del comportamento e della struttura della materia. Il campo della fisica di solito è suddiviso in fisica classica che comprende il moto, fluidi, calore, suono, luce, elettricità e magnetismo e fisica moderna che comprende gli argomenti di relatività, struttura atomica, fisica quantistica, fisica della materia condensata, fisica nucleare, particelle elementari, cosmologia e astrofisica.

Lezione 2 - 23/03/2022

Il sistema internazionale di misura, abbreviato con SI, si rifà a un sistema che veniva usato in precedenza, chiamato MKS dalle iniziali di metro chilo e secondo che accompagnava per un certo periodo, quello che invece si chiamava CGSE, che stava per centimetro grammo e secondo, cioè le unità di base si riferivano alle stesse grandezze, cioè a una lunghezza, a un peso e a un tempo.

Inoltre, c'è da dire che quando si fanno delle misure e si fanno dei calcoli per arrivare a un risultato, le misure dei singoli parametri che io faccio, devono essere congruenti, per esempio, non posso usare in una formula i chili con i secondi ma devo usare le stesse unità, cioè le unità congruenti.

Quindi questo sistema internazionale però non è soltanto un sistema che ha a che fare con le misure della scienza o della fisica, ma è un accordo che regola tutte le misure e le transazioni, anche economiche. Quindi, questo sistema internazionale di misure in pratica viene gestito dall’Ufficio internazionale dei pesi e delle misure in vigore dal 1875. Queste unità, che noi usiamo adesso e che si riferiscono al sistema internazionale, sono cominciate a essere in uso dalla Rivoluzione francese e fondamentalmente si basano sul sistema metrico decimale.

Soltanto alcuni paesi, pochi per la verità, tra cui diciamo, gli Stati Uniti, la Liberia ormai si è convertita all'uso di questo sistema internazionale, questo per quanto riguarda gli aspetti diciamo commerciali, ma per quanto riguarda invece gli aspetti scientifici in realtà gli Stati Uniti, usano un altro sistema. L'Inghilterra è un altro caso, perché pure loro avevano un sistema imperiale, ma poi con l'entrata della Gran Bretagna nella Comunità europea, nell'Unione europea lo hanno utilizzato anche loro, anche se nella pratica utilizzano ancora le unità imperiali. Periodicamente questo ufficio internazionale si occupa di aggiornare e per esempio nel 2018, cioè l'ultima in ordine di tempo, hanno aggiornato le definizioni delle unità fondamentali ma stavolta le hanno collegate a costanti fisiche. Si doveva far riferimento a un campione, ma era poco affidabile. Si era ricorso a fenomeni fisici che li individuano in modo preciso. Quindi, ad esempio il tempo viene specificato come la durata di una certa frazione di una transizione atomica del cesio 133.

Siccome le grandezze fisiche che possono essere misurate sono tantissime, una prima grande divisione consiste nello scegliere alcune grandezze tra tutte, che si chiamano grandezze di base. Tutte le altre grandezze possono essere derivate a partire da quelle di base.

Per esempio, qua sopra abbiamo un elenco di grandezze considerate di base come la quantità di sostanza, sostanzialmente il numero di molecole che esistono in un certo volume, quindi la cosiddetta mole. La massa è la quantità di materia. Quello che vedete, diciamo a destra è il cosiddetto simbolo della dimensione. Che cos'è la dimensione? La dimensione è qualche cosa che ha a che fare con il tipo di misura, cioè una lunghezza come il metro, per esempio ha una dimensione che è una lunghezza, un volume ha una dimensione che è una lunghezza che è un cubo; quindi, non ha una dimensione a parte, ma è la dimensione di base, cioè una lunghezza moltiplicata al cubo.

Per la temperatura abbiamo il grado che è quello maggiormente usato, poi ci sono la scala Fahrenheit che viene usata negli Stati Uniti e la scala Kelvin, che è quella che viene usata nel sistema internazionale. Per quanto riguarda quest'ultima sostanzialmente cambia lo zero, cioè la scala centigradi che parte dallo zero è definito come il valore di temperatura a cui congela l'acqua, che passa dallo stato liquido allo stato solido, mentre la temperatura kelvin è associata a uno stato termodinamico ovvero è legata a delle proprietà microscopiche (quando le molecole non hanno più energia cinetica). Questo zero (O K) in realtà è irraggiungibile, cioè non si raggiungerà mai la quiete. Quindi le molecole non si potranno mai avere ferme; si può arrivare a un valore molto prossimo, si arriva, per esempio a qualche millesimo di kelvin ma non si arriva allo zero, così come non si arriva mai alla velocità della luce. La differenza, cioè 1 ° è lo stesso, quindi diciamo 1 ° kelvin corrisponde a 1 ° centigrado come differenza. Mentre invece, per esempio, in altre scale come la scala Fahrenheit non è così. A parte le differenze di zero, ma l'intervallo di temperatura di 1 ° non corrisponde all'intervallo di temperatura di un di 1 ° nell'altra scala.

Da queste grandezze di base si possono ricavare tutte le altre che si chiamano grandezze derivate. Tra queste ce ne sono tante. Nei calcoli, in un’equazione, deve essere riportata l’unità di misura uguale dall'altra parte. Per le grandezze fondamentali c'è una cosa sola, quindi è solo lunghezza o tempo o massa. Per le altre, invece, è una combinazione di queste.

Abbiamo a che fare con altre grandezze che non fanno parte del sistema internazionale, però, sono utilizzate normalmente, per esempio il minuto, devo trasformalo in secondi altrimenti verrà un risultato sbagliato perché tutti i calcoli si fanno con le grandezze congruenti. L’elettronvolt è un'unità di misura di energia che viene usata soprattutto nella fisica delle particelle. Dal punto di vista numerico è conveniente usare l’elettronvolt (quantità di energia che un elettrone acquisisce quando è accelerato da una differenza di potenziale di un volt). L'unità di massa atomica fa riferimento, diciamo all’atomo d’idrogeno. Per quanto riguarda invece l'unità astronomica viene definita come la distanza media dalla Terra al Sole e questa naturalmente si usa in astronomia, quindi la Terra, per esempio, sta distante dal Sole un’unità astronomica. Queste non sono unità del sistema internazionale, né di base né derivate, però, sono unità pratiche che si usano solo in ambito scientifico. Però sappiamo che esiste un'equivalenza ben precisa fra questo valore e quello del sistema internazionale. La stessa cosa naturalmente vale per gli altri. In chimica si usa l'unità di massa atomica anziché direttamente chili. Queste sono altre unità sono accettate, però non sono incluse come abbiamo visto nel sistema internazionale e sono, diciamo prevalentemente pratiche.

L’Amstrong viene usato per spettroscopia (È l'analisi delle frequenze che siano un certo esperimento, per esempio, frequenze emesse da una lampada da spettrometro di massa, eccetera eccetera). Poi c'è il miglio nautico che è una che è una distanza perché si usa per esempio in navigazione. Il nodo in aeronautica, per esempio, le velocità si danno i nodi anziché in chilometri all'ora. Il bar, per esempio, è stato tantissimo usato soprattutto il millibar è stato usato in meteorologia, adesso invece, le danno in Pascal che l'unità del sistema internazionale. Ci sono alcune grandezze nella che si chiamano costanti fondamentali. Qui vediamo come si connettono le costanti fondamentali con le unità del sistema internazionale perché, come abbiamo detto prima, alla fine del 2018 si sono associate le grandezze fondamentali con le costanti fisiche. E quindi, per esempio, la costante di Planck viene associata al chilogrammo; la mole alla costante di Avogadro. La costante di Boltzmann è associata al grado kelvin. Poi più in alto, sempre a sinistra, vedete il simbolo della carica elettrica (e) che è associato alla corrente, cioè all’ampere che rappresenta la quantità di carica che passa attraverso una sezione di un cavo nell'unità di tempo e in pratica è collegata alla quantità di elettroni che passa in quella sezione nell'unità di tempo. La stessa cosa, diciamo, succede per la velocità della luce che è associata al metro. Per un periodo il metro è stato definito come la distanza percorsa dalla luce.

Questa è una tabella in cui abbiamo i prefissi dell'unità; quando usiamo il chilometro, sappiamo che l'unità è il metro, il chilometro è 1000 volte il metro. Quindi il prefisso chilo sta per mille e questo vale per tutti. Allora per rendere le cose un pochino più semplici quando si ha a che fare con i numeri che noi normalmente usiamo nella fisica, nelle misure c’è la cosiddetta notazione scientifica. Che cos'è questa notazione scientifica? Noi sappiamo che un numero qualsiasi, ogni cifra a seconda della sua posizione, è elevata a una potenza del 10. n “m·10” Significa prendere un numero qualsiasi e a partire da destra o da sinistra a seconda se quella “n” esponente è positivo o negativo, spostare la virgola.

Lezione 3 - 29/03/2022

Lo strumento di misura può presentarsi come un singolo oggetto oppure può essere composto da due o più elementi che permettono di eseguire la misura. Prima di essere utilizzato lo strumento deve essere tarato o calibrato o utilizzando un campione dell'unità di misura che si vuole misurare o fissando un livello di misura come riferimento. Uno strumento di misura ha tipiche proprietà, tra cui precisione, accuratezza e risoluzione. L'accuratezza si riferisce a quanto è vicina la misura di una bilancia al peso effettivo dell'oggetto da pesare. La precisione è quella proprietà per cui uno strumento fornisce dei valori molti vicini tra loro e uguali. Uno strumento è costituito da un campo di misura ovvero l’insieme dei valori che esso è in grado di misurare. Il valore massimo che può essere misurato si chiama portata. Inoltre, uno strumento è dotato di prontezza ovvero la rapidità con la quale esso risponde a una variazione della quantità misurata. È impossibile fare una misura esatta: a ogni misura è associata un’incertezza che può essere + o – grande perché gli strumenti hanno una sensibilità limitata e poi perché nel misurare si compie degli errori. L'incertezza in fisica è l'impossibilità di fornire una misura esatta.

Gli errori possono essere:

• Casuali: variano in modo imprevedibile da una misura all’altra e influenzano il risultato qualche volta per eccesso e qualche altra volta per difetto;
• Errori sistematici: avvengono sempre nello stesso verso o sempre per eccesso o sempre per difetto;

Per stimare l’incertezza della misura si calcola l’errore massimo (differenza tra il valore massimo e il valore minimo divisa per due). Il risultato di misura si esprime scrivendo il valore medio + o – l’incertezza. L’incertezza può essere relativa (rapporto tra l’incertezza e il valore medio) o percentuale (incertezza relativa percentuale). Lo stesso per l’errore che può essere relativo (rapportato tra errore massimo e valore medio) e percentuale (errore relativo espresso in percentuale).

Lezione 4 - 30/03/2022

La teoria degli errori tratta di tutte quelle cause, incluso l'operatore che fa la misura, incluso lo strumento di misura. In generale quindi per quanto noi possiamo prendere degli strumenti molto sofisticati e molto costosi, non riusciamo comunque mai a eliminare completamente l'errore possiamo sicuramente migliorare la stima ma resterà sempre. Quasi sempre, quando si fanno le misure, qual è il criterio per poi dare il risultato finale come misura + il suo errore? Allora se le misure sono tutte uguali chiaramente l'errore sarà dato dall’errore riportato dallo strumento, se invece come quasi sempre il caso rivedendo la misura io trovo valori differenti possiamo considerare l'insieme di questi valori come variabili aleatorie cioè vuol dire che, come principio, è impossibile trovare il valore reale, lo possiamo soltanto circoscrivere a un intervallo che è l'intervallo di incertezza ovvero il valore più probabile che otteniamo da quel set di misure è la sua media aritmetica (si sommano tutti i valori e lo si divide per il numero delle osservazioni).

Nel grafico riportato, vi è rappresentata una “Gaussiana”: se noi abbiamo dei numeri, riportando la frequenza essendo questi dei numeri casuali ripetuti si possono rappresentare con questi istogrammi. Via via che si va verso gli estremi non ci saranno più valori. La curva disegnata, gaussiana, è fatta da valori continui, se io faccio in modo di ridurre la base di questa curva, di questo istogramma quindi per un intervallo di valori che tende a zero, io avrò non più una “scaletta” ma avrò una curva continua. La distanza dal punto di flesso (cioè il flesso è quando cambia curvatura) equivale a quello che si chiama il “sigma della curva” che in statistica si chiama deviazione standard. Quindi questa curva ci fornisce l'errore che sarebbe sigma che corrisponde diciamo alla distanza nei punti di flesso della curva cioè dove cambia curvatura sia a destra sia a sinistra del valore centrale che è il valor medio. Questa curva in funzione dei dati che io misuro può essere con la stessa forma, ma più o meno larga e quindi avremo un sigma diverso e questo mi dice qual è il suo errore: curva stretta= misurazione precisa (errore più piccolo= errore più preciso) In sostanza rappresentando i valori ottenuti dallo strumento di misura in un istogramma si ottiene una gaussiana.

Questa gaussiana (forma di campana) può essere più o meno larga a seconda del sigma ovvero dell’errore. Questo sigma si ricava dalla distanza tra i punti di flesso ovvero dove cambia la curvatura. Questo errore può essere piccolo (preciso), per cui avremo una curva stretta e una misurazione più precisa. In generale l’errore può essere: assoluto o relativo. L'errore assoluto è la differenza tra il valore massimo e il valore minimo diviso due. L’errore relativo è il rapporto tra l’errore assoluto e il valore medio; questo errore relativo è più facilmente leggibile se è in forma percentuale (perché sennò troveremo un valore con molti zeri).

Si possono ottenere delle misure attraverso delle operazioni matematiche a partire da diverse misure precedentemente effettuate. Ad esempio, se volessimo misurare il semiperimetro o l'area del banco dovremmo per prima cosa misurare la base b e l'altezza a del banco per poi ricavarci il semiperimetro p o l'area A usando le formule p = a + b e A = a · b. Queste misure, ottenute tramite una formula o un'equazione matematica, prendono il nome di misure indirette. È chiaro che sia la misura della base b che quella dell'altezza a sono soggette ad errori che indicheremo con Δb e Δa rispettivamente. La domanda alla quale vogliamo rispondere è: quale errore commettiamo nella misura indiretta del semiperimetro o dell'area?

In generale valgono le seguenti regole:

1. L'errore che commettiamo nella misura della somma a + b o nella misura della differenza a - b è la somma dei due errori assoluti Δa + Δb.
2. Nei prodotti e nelle divisioni, a · b e a:b, la regola è più complicata e afferma che vanno sommati gli errori relativi. L'errore relativo in una misura a è dato da Δa/a, ossia dal rapporto tra l'errore assoluto Δa commesso nella misura e il valore della misura stessa a. L'errore relativo nei prodotti e nelle divisioni è pertanto dato dalla somma degli errori relativi Δa / a + Δb / b.

Δa Δb e sono errori delle misure a e b.

Analisi dimensionale

L'analisi dimensionale è una tecnica che si usa per verificare come primo approccio se una certa espressione fisica è valida oppure no. Questo è una condizione assolutamente necessaria ma non sufficiente affinché una relazione sia corretta ma se una relazione non soddisfa l'analisi dimensionale sicuramente è sbagliata mentre invece se è corretta l'analisi dimensionale c'è un ulteriore passaggio per vedere se effettivamente poi i numeri tornano e se è corretto il calcolo. Abbiamo visto che le misure che noi facciamo delle grandezze sono associate ad unità di misura, per esempio, una lunghezza associata al metro o altre equivalenti che si usano in altre parti come la yard, però nell'analisi dimensionale indipendentemente dall'unità di misura si dice che questa grandezza ha un...