Fisica per biotecnologie

N N F

valore minimo che è zero per cui nel caso viene un risultato negativo si pone F =0 per cui: 0= -mg

P

N

Come altro esempio possiamo prendere in considerazione quello precedente aggiungendo solamente che

viene applicata una forza esterna a questo oggetto che la tira verso di sé (F = 40 N applicata a un angolo di

P

30°):

massa della scatola è 10 kg con una forza di attrito dinamico di 0.30

Ԧ = m∙Ԧ=0 (Ԧ=0)

F

= −mg

F + P

N

F = 98-(40∙sen30)= 78 N

N

ሬሬሬሬሬሬሬԦ ሬሬሬሬԦ

∙ ∙

= = = 23.4 N

⊥

Ԧ = m∙Ԧ

Ԧ ሬሬሬሬሬሬሬԦ

F

Dove = = Ԧ

- m∙

P

ሬሬሬሬሬሬሬሬԦ

−

2

Ԧ=

Da cui = 1.1 m/s

Lezione 9 3/05/2022

Esistono anche delle grandezze angolari la cui variazione è quella di un angolo. Ci sarà quindi la velocità che

sarà velocità angolare e l'accelerazione angolare; quindi, riferite alla variazione di un angolo.

Prima di andare avanti vediamo, che cos'è il radiante? Perché si usa il radiante? Noi per misurare gli angoli

comunemente usiamo i gradi. Sappiamo che in un angolo giro ci 360°, 180° è un angolo piatto ecce cc. Però

per ragioni pratiche le equazioni che rappresentano il fenomeno, sono più semplici se si usano certe cose

come i radianti.

E che cos'è il radiante? Il Radiante non è altro che l'angolo che viene sotteso da una corda la cui lunghezza è

pari a raggio (rapporto tra la lunghezza di una circonferenza di un arco e il raggio della circonferenza).

2r

Perché si usa il pi-greco? La lunghezza di una circonferenza è perché siccome la circonferenza e il raggio

non sono multipli esatti, il loro rapporto è uguale a questo numero qua (3.14…) che è chiamato pi greco,

che è un numero irrazionale ovvero che ha in pratica un numero infinito di cifre non periodiche.

180° ≈ 57.2958°

Passando radianti ai gradi, 1 radiante =

Sotto è rappresentata una tabella di conversione ma semplicemente per convertire i radianti in gradi è

180°

sufficiente moltiplicare per Più precisamente il radiante è il rapporto tra la

lunghezza dell’arco di circonferenza (l) e il raggio:

rad=

In Trigonometria non è che si finisce con 360° ma si può continuare a girare sulla circonferenza e quindi si

2.

possano avere angoli superiori a 360 oppure a

Quindi allora è chiaro che cos'è il radiante, ma perché si usa? Perché altrimenti bisognerebbe inserire nelle

formule un fattore di conversione che è chiaramente rende più complicato, più macchinoso lo sviluppo del

calcolo. In questa immagine, stiamo facendo variare

l’angolo (delta fi). Si definisce velocità angolare

(ω)

il rapporto tra l’ampiezza di dell’angolo al

∆t

centro e il tempo impiegato dal raggio vettore

a spazzare tale angolo.

Più precisamente si può dire che la velocità

angolare è il rapporto tra l’angolo descritto da un

punto in moto su una circonferenza e il tempo

impiegato a descrivere tale angolo.

∆α

=

̅ = ∆t ∆

Nel sistema internazionale la velocità angolare si identifica in radianti al secondo (rad/s)

Il radiante è un numero puro che non ha dimensioni.

̅ è la velocità media (esiste anche quella istantanea angolare).

Delta è una differenza finita (mentre con “d” una differenza infinitesima ovvero che tende a zero ma che

non è zero).

La velocità angolare, a differenza di quella lineare che è la derivata dello spazio, è la derivata dell’angolo.

∆t= ∆α=

Per calcolare la velocità angolare la cosa più semplice è definire T(periodo) e 2π:

2

ω 2∙f

= (non dipende dal raggio)

oppure

Allora il moto circolare uniforme è un punto che descrive una circonferenza con una velocità.

La velocità angolare ha una caratteristica: che su qualsiasi punto interno o sulla circonferenza è sempre la

stessa perché è una variazione di un angolo rispetto al tempo. La velocità tangenziale non è sempre la

stessa. La velocità tangenziale è la velocità di un punto che si muove di moto circolare lungo una

circonferenza (vettori rossi esterni):

Il moto circolare è spesso descritto in termini di frequenza f, intesa come numero di giri al secondo. Il

periodo T di un oggetto che ruota lungo una circonferenza è il tempo necessario per un giro completo.

Periodo e frequenza sono legata dalla relazione:

1

T =

L’uno è l'inverso dell'altro.

La frequenza si indica con il simbolo hertz. Quindi 10 Hz vuol dire che fa 10 giri in un secondo. 100 Hz farà

100 giri in un secondo.

Vediamo un caso concreto applicata alla Terra: la Terra per fare una rotazione completa non impiega

esattamente 24 ore, perché in realtà sono 23 ore e 56 minuti e 4 secondi. Consideriamo 24 ore perché in

realtà noi consideriamo la rotazione completa rispetto al Sole.

La Terra gira e ha un periodo di 24 ore. Questa è la velocità angolare e se la voglio esprimere in radianti al

secondo bisogna mettere 2π e non si può mettere 24 ore ma 24 moltiplicato 3600= 86.400 secondi.

6

Il raggio medio della Terra è 6378,388 km che in metri fa 6,378x10

Dal punto di vista invece della velocità tangenziale questa sarà diversa.

La velocita tangenziale si calcola:

2 (ℎ) ∙

= (dipende dal raggio la velocità tangenziale) ( la velocità

V=

tangenziale varia a seconda dalla distanza dal centro)

C’è una relazione tra la velocità angolare e quella tangenziale:

V= rω

Nella tabella sotto ci sono le relazioni tra grandezza lineari e rotazionali:

In un moto circolare uniforme sono costanti la velocità angolare e il modulo della velocità tangenziale. La

direzione del vettore velocità tangenziale varia. Ciò significa che c’è un’accelerazione.

L’accelerazione angolare (α) è una grandezza vettoriale che rappresenta la variazione della velocità

angolare in funzione del tempo: α non è un angolo ma indica

α = l’accelerazione angolare

2

l’unità di misura è rad/secondi Accelerazione centripeta

Il vettore accelerazione, così come qualsiasi altro vettore si può decomporre nelle componenti nella

componente tangente (accelerazione tangenziale) e nella componente perpendicolare (detta anche

accelerazione normale o centripeta). Questo ha un risvolto pratico molto importante, perché la

componente tangente indica la variazione in modulo della velocità (quando un punto materiale si muove

di moto circolare non uniforme che fa sì che il modulo della sua velocità tangenziale non è costante).

Questo comporta che si ha un’accelerazione tangenziale che varia il modulo della velocità e si ha anche

un’accelerazione centripeta che fa variare la direzione del moto (la componente ortogonale ha a che fare

invece con la variazione in direzione ed è diretta verso il centro).

Facendo la somma di questi due vettori si ha un unico vettore che è l’accelerazione totale del sistema. Però

è conveniente fare la scomposizione di quel vettore in una componente tangente e una componente

perpendicolare.

Se la componente normale dell’accelerazione è nulla allora il moto si svolge su una retta; Se invece anche

la componente tangenziale dell’accelerazione sia nulla, il vettore velocità è allora costante e si ha un moto

rettilineo uniforme.

Nel caso in cui l’accelerazione tangenziale sia costante si ha un moto rettilineo uniformemente accelerato,

mentre se la componente normale è costante si ha una traiettoria circolare.

Nel caso in cui la componente normale è costante, questa prende il nome di accelerazione centripeta.

L’accelerazione centripeta è un vettore che risulta perpendicolare al vettore velocità rivolta lungo la stessa

direzione del raggio verso il centro della circonferenza.

∆

Accelerazione normale/centripeta/perpendicolare (a )= o Accelerazione tangenziale (a ) : rα o r

c t ∆

Se abbiamo un sistema che cambia la velocità anche se soltanto in direzione ci deve essere un agente fisico

come la forza che lo fa fare. Questa forza si chiama forza centripeta. Questa forza cambia la direzione al

vettore e non il suo valore.

m

La sua espressione è:

Quando ci troviamo in un’automobile che percorre una curva abbiamo l’impressione che ci sia una forza

che ci spinge verso l’esterno. Questa forza sembra così reale da meritare un nome: forza centrifuga. In

realtà, la forza centrifuga è soltanto una delle forze apparenti. L’automobile che curva è soggetta a

un’accelerazione centripeta. Così, il sistema di riferimento dell’automobile è un sistema non inerziale e in

esso si avvertono delle forze apparenti. La forza centrifuga è quindi una forza apparenti che si manifesta

solo nei sistemi di riferimento non inerziale. 2

2 =

F = m∙a =m

C C

I sistemi di riferimento non inerziali in rotazione hanno un'altra forza apparente che è quella di Coriolis.

→

Ricorda= sistema non inerziali tutti i sistemi che ruotano

Legge di HOOKE

Questa legge che esprime una forza, appunto la forza di HOOKE, a che fare con l'elasticità dei materiali.

Se prendo una molla e l'allungo e poi la lascio questa torna indietro, però ovviamente non tutti sanno che la

legge che regola questo fenomeno che si chiama legge di HOOKE.

Una molla è un oggetto che se compresso, restituisce indietro la forza esercita per comprimerla ed è

proporzionale alla compressione x (lunghezza della deformazione o spostamento) e ad una costante (k) che

è una costante elastica: ∙

F = k x (positiva se la molla viene allungata)

e ∙

= -k x (negativa se la molla viene compressa)

Lo spostamento massimo è chiamato ampiezza.

In un grafico questa legge viene rappresentata una linea retta che parte dall’origin