Fisica medica - Termologia e dilatazione termica

A B

Per verificare da un punto di vista quantitativo l’ di equilibrio

termico fra due corpi, senza metterli in contatto, se ne può usare

un terzo come termometro.

Termologia e dilatazione termica 4

 Postulato del principio zero della termodinamica:

se due corpi A e B sono singolarmente in equilibrio termico



con un terzo T (il termometro) allora i due corpi A e B

sono anche in equilibrio termico fra loro.

 L’idea contenuta nel principio zero della termodinamica per

quanto semplice, non è ovvia (es.: due pezzi di ferro sono attratti

da una stessa calamita, ma essi non si attraggono tra loro).

 Quindi il principio di reciprocità non è sempre vero in Fisica.

Termologia e dilatazione termica 5

 Significato fisico del principio zero della termodinamica:

ogni corpo possiede una proprietà macroscopica che si chiama



temperatura quando due corpi sono in equilibrio termico, le

loro temperature sono le stesse.

 Questo principio permette di sapere se due corpi sono in

equilibrio termico.

Basta misurare la temperatura di ciascuno di essi con un

termometro, senza bisogno di metterli in contatto tra loro per

essere sicuri che siano in equilibrio termico.

Termologia e dilatazione termica 6

Misura della temperatura: Termometri

 Si sapeva misurare la T di un corpo molto tempo prima di

conoscere la sua natura fisica.

 Per misurare la T si sfrutta qualche proprietà fisiche di una

sostanza che varia con la T:

la lunghezza di un’asta metallica;

-

- il volume di un liquido;

- la resistenza elettrica di un conduttore;

- la pressione di un gas.

Ciascuna di queste proprietà può servire per costruire un

termometro con una scala arbitraria [es.: la sostanza termometri

ca può essere un liquido (Hg, alcool) in un capillare di vetro e la

proprietà termometrica la lunghezza della colonna liquida].

Termologia e dilatazione termica 7

SCALA CELSIUS (C)



T = 0 C H O + ghiaccio a p = 1atm

2



T = 100 C H O in ebollizione a p = 1atm

2

100 C l

100 C 0 C O T (C)

Termologia e dilatazione termica 8

SCALA FAHRENHEIT (F)



T = 32 F H O + ghiaccio a p = 1atm

2



T = 212 F H O in ebollizione a p = 1atm

2

212 F 0 F 32 F 212 F

180 divisioni

180 F 32 F -17.8 C 0 C 100 C

100 divisioni

 5

 

  

T T 32

 C F

  9

   

T : T 32 100 :180

C F 9

   

T T 32

 F C 5

Termologia e dilatazione termica 9

Termometro a lamina

bimetallica

Confronto fra scale Lamina bimetallica

Celsius e Fahrenheit Termologia e dilatazione termica 10

 Questo modo empirico per la misura di T fornisce una

misura relativa di T. Tale metodo dipende dalla sostanza

usata e presuppone una relazione lineare tra la proprietà

considerata e T.

 Lo zero di un tale termometro è quindi un riferimento arbitrario

perché non legato ad una legge fisica in cui compare la T.

 In assenza di una legge fisica di riferimento, serve un punto

fisso di riferimento per la taratura di tutti i termometri

arbitrari, in corrispondenza del quale essi devono misurare lo

stesso valore di T. Termologia e dilatazione termica 11

Punto triplo dell’H O

2

 dell’H

La T di congelamento (0 C) o di ebollizione (100 C) O,

2

non sono due T di riferimento pratiche (perché dipendono dalla

pressione).

 punto triplo dell’H

Si sceglie come punto fisso il O in cui

2

coesistono in equilibrio ghiaccio + H O + vapore.

2

Ciò è possibile ad un solo valore di pressione (4.58 torr) ed a un

solo valore di T.

 Secondo un accordo internazionale (1967), al punto triplo

dell’H O è stato associato il valore di:

2 T = 0, 01 C

3

 Questa è la T di riferimento usata per la taratura dei

termometri a scala arbitraria

Termologia e dilatazione termica 12

Sistema per realizzare il punto triplo dell'acqua :

Cella a punto triplo in cui

H O + ghiaccio + vapore

2

coesistono all'equilibrio

termico.

vapore

H O

2 T = 0.01 C

3

Termologia e dilatazione termica 13

Dilatazione termica

 I corpi solidi aumentano la loro lunghezza o il loro Volume

quando la T cresce.

 Modello atomico di un cristallo cubico

Forze in

teratomiche di tipo elastico.

Il passo reticolare cresce con

la temperatura ( perchè?)

Sia x la distanza fra due atomi

contigu

i.

Sia U(

x

) l'energia potenziale

associata all

a F conservativa

interatomica, supposta di tipo

elast ico.

Termologia e dilatazione termica 14

 x è il passo reticolare minimo alla più bassa T del cristallo.

0

U(x) x m  

E , T' U x è una funzione

T'

x m E , T 

asimmetrica

T (anarmonicità)

x

-A +A x

0

 

U x cresce più rapidamente per x < x (i.e. quando gli atomi si

0

avvicinano

) e meno rapidamente per x > x (i.e. quando gli atomi

0

si allontana

no). Termologia e dilatazione termica 15

 La asimmetria di U(x) spiega la dilatazione termica dei

solidi. Infatti, fissata la T e quindi una energia totale E ,

T

  

l’oscillazione degli atomi avviene per A x A .

 –

Sia x il punto medio tra A e +A.

m

x corrisponde alla posizione media (passo reticolare) del

m

cristallo alla temperatura T.



 Se U(x) è asimmetrica x > x .

m 0



 cresce all’aumentare di T

x il passo reticolare e quindi V

m

aumenta con T. T:

 N.B.: se U(x) fosse simmetrica rispetto a x , avremmo

0

x = x e quindi non si avrebbe la dilatazione termica.

m 0

 Quindi, se T aumenta, la distanza fra gli atomi cresce e ciò

causa la dilatazione dell’intero solido.

Termologia e dilatazione termica 16

Dilatazione lineare

 la lunghezza di un’asta metallica alla temperatura

Sia l T .

0 0

 T  l.

Si aumenti T T + l = l +

0 0

T

 Se è piccolo, sperimentalmente si osserva:

l  T 

= l 0

l  T T)

l = l + = l + l = l (1 +

0 0 0 0

 chiamasi coefficiente di dilatazione lineare.



T

0 l 0

T 

T +

0 l

l 0

Termologia e dilatazione termica 17



 Dal punto di vista fisico il coefficiente è una variazione :

relativa di lunghezza l associata alla variazione di 1 °C di T

0 

1 l

 

    

l l T 

0 l T

0



 Le dimensioni di sono:

  

1

C S.I.

L

1

 

[ ]     

1

L T C Gauss



 dipende in realtà da T, ma la sua variazione con T

è trascurabile nei casi pratici.

Termologia e dilatazione termica 18



 dipende dal materiale:

 –5 –1

Al = 2.3 x 10 (C)

 –5 –1

Fe = 1.1 x 10 (C)

 –5 –1

Ghiaccio = 5.1 x 10 (C)

 –5 –1

Cemento armato = 1.2 x 10 (C)

 –6 –1

Vetro = 9 x 10 (C)

 –6 –1

Quarzo = 0.5 x 10 (C)

 –6 –1

Invar (Ni, Fe, C) = 0.7 x 10 (C)

 –4 –1

Mercurio = 1.8 x 10 (C)

 –4 –1

Acqua = 2.1 x 10 (C)

 –3 –1

Alcol etilico = 1.1 x 10 (C)

 –3 –1

Aria = 3.4 x 10 (C)

Termologia e dilatazione termica 19

Esempio:

Calcolare la dilatazione di una rotaia di Fe lunga 10 m tra

inverno (T = 0 C) ed estate (T = 40 C).

  

       

5 1

l l T 10 m 1.1 10 C 40 C

0 

   3

l 4.4 10 m l

l 0

O T (C)

Termologia e dilatazione termica 20

Dilatazione in 2D e 3D

 Per i solidi isotropi, la dilatazione termica relativa è identica in

ogni direzione del solido.

Es: il lato di un quadrato o lo spigolo di un cubo di uno stesso



materiale si allunga percentualmente di per un aumento di

1C di T a  

a T S a

b

0 0   

    

ΔT

T + S a + a b + b

S

0

b     

ab + a b + b a + a b =

T

0    

 

      

ab + a b T b a T a b =

b  

 

        



ab 1 T T a b

 



  

S S 1 2 T

0

Termologia e dilatazione termica 21

 Si trascura il termine di ordine superiore:

  

  

      

2 2

a b a T b T ab T

si ricordi che neimetalli:

   

 

  

 

   

1 2

5 2 10

10 °C 10 °C

S

 La variazione di superficie di un solido isotropo relativa a

T è:  

  

   

S = S T S T S 2 T

0 0 V

 Ripetendo lo stesso discorso in 3D, si ha che la variazione

T

di un solido dovuta a è: 

     

V V(T) V (T ) V 3 T

0 0 0  

 

        

V(T) V V V V 3 T V 1 3 T

0 0 0 0

Termologia e dilatazione termica 22