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Viceversa:

Ø Supponiamo che l’enunciato di Kelvin – Planck sia falso.

Cioè supponiamo che esiste una macchina termica ideale che

sia in grado di prendere calore da una sorgente di Q e

H

trasformarla completamente in lavoro: Q = L.

H

Ø Ora colleghiamo questa macchina termica ideale ad un

frigorifero reale, il quale possa funzionare con il L prodotto

dalla macchina termica ideale.

Ø Questo frigo prende Q dal termostato freddo e con il contributo

L

di L lo trasferisce al termostato caldo insieme al lavoro L

convertito in calore Q dal frigo.

H Secondo principio della 11

termodinamica ed Entropia

Macchina termica ideale Frigorifero reale

Q Termostato a

Termostato a H temperatura

temperatura più alta T

più alta T H

H

Q Q + Q

H H L

L = Q L = Q

H H Q L

Termostato a

Termostato a temperatura

temperatura più bassa T

più bassa T L

L Secondo principio della 12

termodinamica ed Entropia

Ø Il risultato complessivo sarebbe il trasferimento di calore Q da

L

un termostato freddo (T ) ad un termostato caldo (T ) senza

L H

spesa di lavoro.

Ciò è in contraddizione con il postulato di Clausius che abbiamo

preso per vero.

N.B.: Q rientra in ciclo dal frigorifero alla macchina termica

H

ideale per riprodurre lavoro L = Q H

Secondo principio della 13

termodinamica ed Entropia

Entropia (1865)

Ø Il principio zero della TD è relativo al concetto di T e di

“equilibrio termodinamico”.

Ø Il 1° principio della TD esprime il principio di conservazione

dell’energia tramite la funzione di stato “energia interna”.

Ø Il 2° principio della TD è legato ad una nuova variabile

termodinamica chiamata “entropia”.

Ø Si consideri il rendimento η del ciclo di Carnot:

Q Q T T

− −

H L H L

η = = ⇒

Q T

H H

Q T Q T Q Q

L L L L L H

1 1

− = − ⇒ = ⇒ =

Q T Q T T T

H H H H L H

Secondo principio della 14

termodinamica ed Entropia

N.B.: nell’espressione di η i calori scambiati Q e Q sono

L H

presi in valore assoluto.

Ø Se consideriamo Q e Q con il loro segno:

L H

Q > 0 (Q entra nel sistema nell’espansione isoterma);

H H

Q < 0 (Q esce dal sistema nella compressione isoterma)

L L Q Q

H L 0

+ =

⇒ T T

H L

Ø Quindi, ciclo di Carnot la somma delle Q/T = 0

Ø Si consideri un ciclo reversibile nel piano PV percorso in senso

orario (i.e. il ciclo funziona come macchina termica e produce

lavoro). Secondo principio della 15

termodinamica ed Entropia

Ø Si considerino le isoterme sovrapposte al ciclo come in figura.

Ø Ogni ciclo reversibile può essere considerato equivalente ad un

insieme di cicli di Carnot, compreso tra una isoterma e la sua

adiacente.

Ciclo reversibile Ciclo reversibile

Secondo principio della 16

termodinamica ed Entropia

Ø Percorrere i singoli cicli di Carnot è esattamente equivalente, in

termini di calore trasferito e lavoro eseguito, a percorrere la

parte frastagliata di isoterme ed adiabatiche che approssimano il

ciclo reversibile generico.

Ø Ciò è vero perché i cicli di Carnot contigui hanno in comune una

stessa isoterma, che nei due cicli, è ripercorsa con versi opposti.

Ø Quindi, nella regione di sovrapposizione i contributi al ciclo

complessivo di queste isoterme, si elidono in termini di calore

trasferito ed il lavoro eseguito .

Ø Per la successione di isoterme – adiabatiche si può scrivere:

Q

2 N i 0

∑ =

T

i 1 i

=

dove N è il numero dei cicli di Carnot sovrapposti al ciclo

reversibile.

Quindi, lungo un percorso chiuso la Q/T = 0

Σ

Secondo principio della 17

termodinamica ed Entropia

Ø Nel limite di differenze infinitesime di temperature tra le

dQ

isoterme ⇒ 0

=

∫ T

Ø Si definisce ENTROPIA Q

S = T

il rapporto tra il calore Q scambiato (assorbito o ceduto) durante

una trasformazione termodinamica e la temperatura T a cui

avviene lo scambio di calore.

Ø Essendo la Q/T = 0 lungo un percorso chiuso

Σ ⇒

S è una funzione di stato, cioè il suo valore dipende solo dallo

stato del sistema e non dal modo in cui tale stato TD è

raggiunto. Secondo principio della 18

termodinamica ed Entropia

Ø Se S è una funzione di stato ΔS = S - S lungo una

⇒ f i

trasformazione TD dipende solo dallo stato iniziale e finale

della trasformazione TD, i quali devono essere stati di equilibrio

termodinamico (i.e. P, V, T, n definiti) ⇒

Ø ΔS è indipendente dalla trasformazione che unisce tali stati.

Ø Unità di misura di S

le dimensioni di S sono: [S] = [Q]/[T] ⇒

J/K (nel S.I.)

S erg/K (nel S. Gauss)

Ø Si osservi che la variazione ΔS di entropia, come qualsiasi

altra grandezza termodinamica, si può calcolare solo per

trasformazioni reversibili.

Secondo principio della 19

termodinamica ed Entropia

Entropia e trasformazioni irreversibili

Ø In una trasformazione irreversibile, tra due stati di equilibrio

termodinamico, i f, un gas è in regime turbolento;

la sua pressione e temperatura non sono ben definite e la

trasformazione termodinamica non può essere rappresentata da

una curva continua nel piano P-V.

Esempio di trasformazione irreversibile

P Nell’esempio si parte

da uno stato di equil. i e

f V

i si comprime rapidamente

T = T

T = T i f

i f V il pistone; si aspetta che

f

i Q venga ristabilito l’equil.

Termostato: T = cost termico nello stato fin. f.

V Secondo principio della 20

termodinamica ed Entropia

Ø In natura tutte le trasformazioni TD spontanee sono irreversibili.

Infatti, se si fora un pallone pieno d’aria, spontaneamente

l’aria fuoriesce (trasformazione irreversibile a P = cost) e non è

stato mai osservato il contrario (i.e. aria che rientra nel pallone).

Ø DOMANDA: Se la variazione di entropia ΔS può calcolarsi

solo per le trasformazioni reversibili (rarissime in natura),

come si calcola la ΔS di una trasformazione irreversibile?

RISPOSTA: Si utilizza la proprietà che l’entropia è una

funzione di stato ΔS non dipende dalla trasformazione o

dal percorso nel piano P-V per passare da uno stato TD di

equilibrio i ad uno stato di equilibrio f.

Secondo principio della 21

termodinamica ed Entropia

Ø Quindi, per calcolare la ΔS di una trasformazione irreversibile

si può usare una qualsiasi trasformazione reversibile che

unisce gli stati TD di equilibrio i ed f.

Ø Tale ΔS da i f lungo la trasformazione reversibile

è proprio la stessa ΔS tra gli stessi stati in equilibrio TD

della trasformazione irreversibile data.

Ø Per chiarire questo concetto, si calcola la ΔS in una espansione

libera. Secondo principio della 22

termodinamica ed Entropia

Espansione libera ed Entropia

VUOTO GAS GAS

GAS P = 0 P , V , T P , V, T

P , V , T f i f f f

i i i

Stato di equilibrio iniziale Stato di equilibrio finale

Ø Quando si apre la valvola, il gas si espande spontaneamente nella

parte a destra, fino a quando la pressione a sinistra è uguale alla

pressione a destra.

Ø A causa dell’isolamento termico, il processo di espansione libera

è “adiabatico” e, poiché le pareti dei due recipienti sono rigide,

non viene eseguito alcun L né sul sistema (gas), né dal gas. ⇒

Secondo principio della 23

termodinamica ed Entropia

ΔQ = ΔU + L

Ø Dal 1° principio della termodinamica:

ΔQ = 0 (trasformazione adiabatica) ; L = 0 (pareti rigide)

ΔU = 0 U = U

⇒ ⇒ i f

Essendo la U solo funzione di T T = T

⇒ i f

Ø L’espansione libera non è una trasformazione TD reversibile,

perché avviene molto rapidamente; infatti, aperta la valvola,

non si ha più alcun controllo del sistema.

Ø Quindi, le variabili P, V, T degli stati intermedi non hanno valori

ben definiti.

Cioè il sistema passa attraverso stati di non equilibrio e la

trasformazione TD non può essere rappresentata da una

curva nel piano P-V. Secondo principio della 24

termodinamica ed Entropia

P i f V

V V

i f

GAS PERFETTO ⇒

PV nRT

=

i i i ( )

T T PV P V

⇒ = ⇒ =

i f i i f f

P V nRT

=

f f f 1

Se V 2

V P P

= ⇒ =

f i f i

2

Secondo principio della 25

termodinamica ed Entropia

ORA SI CALCOLI LA VARIAZ. DI ENTROPIA ΔS:

Ø Essendo l’espansione libera una trasformazione irreversibile, si

scelga una trasformazione reversibile qualsiasi tra gli stessi stati

i f e si calcoli la ΔS lungo tale trasformazione reversibile da

i f .

Ø Dato che, T = T conviene scegliere una isoterma come

i f

trasformazione reversibile da V = V = 2V

i f i

dQ dU dL pdV

+

f f V f

S S S

Δ = − = = = =

∫ ∫ ∫

f i T T T

i i V

i

V

nR T dV

V V f

f f

dV n

R nR ln 0

= = = >

∫ ∫ V V

V T

V V

i i i

Essendo V 2

V S n R ln 2 0

= ⇒ Δ = >

f i Secondo principio della 26

termodinamica ed Entropia

Ø Si vede che per ogni trasformazione irreversibile la ΔS > 0,

cioè l’entropia del sistema aumenta.

Ø Si osserva che l’espansione libera è un processo che avviene

spontaneamente.

Ø Il processo opposto che avrebbe ΔS < 0 è impossibile che

avvenga spontaneamente: 1

⎛ ⎞

S nR ln 0

Δ = <

⎜ ⎟

2

⎝ ⎠

Ø Quindi ogni processo naturale spontaneo avviene con aumento

di Entropia Secondo principio della 27

termodinamica ed Entropia

Entropia e 2° principio della TD

Ø Le due formulazioni precedenti del 2° principio della TD

sono equivalenti, ma relative a 2 osservazioni sperimentali

particolari:

a) non è possibile costruire una macchina termica che abbia

η = 1 (enunciato di Kelvin – Planck);

b) non è possibile trasferire Q da un corpo ad un altro che si

trova a T più alta, senza fornire lavoro esterno (enunciato di

Clausius).

Ø Ora si vorrebbe una formulazione generale del 2° principio

della TD in termini più generali di grandezze fisiche.

Secondo principio della 28

termodinamica ed Entropia


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AUTORE

kalamaj

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+1 anno fa


DETTAGLI
Esame: Fisica Medica
Corso di laurea: Corso di laurea magistrale in medicina e chirurgia (a ciclo unico - 6 anni)
SSD:
Università: Foggia - Unifg
A.A.: 2013-2014

I contenuti di questa pagina costituiscono rielaborazioni personali del Publisher kalamaj di informazioni apprese con la frequenza delle lezioni di Fisica Medica e studio autonomo di eventuali libri di riferimento in preparazione dell'esame finale o della tesi. Non devono intendersi come materiale ufficiale dell'università Foggia - Unifg o del prof Capozzi Vito.

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