Fisica medica - Ottica Geometrica

EQUAZIONE DELLO SPECCHIO SFERICO

: distanza dell’oggetto dal vertice A

d o

: distanza dell’immagine dal vertice A

d i : altezza dell’oggetto

h o

: altezza dell’immagine

h i h d



O’AO e IAI’ triangoli simili =

o o

h d

i i

h OF d - f



O’FO e AFB triangoli simili = =

o o

h FA f

i

1 1 1

d d - f  + =

=

Da cui: o o d d f

d f o i

i h d

m = =-

i i

Ingrandimento trasversale h d

o o

Convenzione sui segni:

 è positiva se l’immagine è diritta;

h i

 è negativa se l’immagine è invertita rispetto

h i

all’oggetto

 d e d sono positive se immagine ed oggetto si

o i

trovano davanti allo specchio

Formazione dell’immagine se l’oggetto è molto

vicino allo specchio

L’immagine si forma dietro lo specchio ed è

virtuale, diritta ed ingrandita.

SPECCHI SFERICI CONVESSI

I raggi paralleli che colpiscono lo

specchio convesso divergono

dopo la riflessione, ma sembrano

provenire da un punto F posto

dietro lo specchio: un oggetto

posto all’infinito produce un’immagine virtuale.

 Anche per lo specchio convesso risulta: f=r/2

 distanza sia situato l’oggetto davanti

A qualunque

alla superficie

riflettente,

l’immagine sarà

virtuale e diritta.

Equazione dello specchio

1 1 1

+ =

d d f

o i

ma f deve essere considerato negativo

RIFRAZIONE (pag 731 Kane-Sternheim)

Le direzioni dei raggi di

incidenza, di riflessione e di

rifrazione giacciono tutte in un

piano normale alla superficie di

separazione

Legge di Snell:  

n

sinθ i 2

 

n sinθ = n sinθ ; = = n

n

1 i 2 r 21

 

sinθ r 1

c

n = ( indice di rifrazione del materi ale)

v  

se n >n (n >1) >

2 1 21 i r

 

se n <n (n <1) <

2 1 21 i r

RIFLESSIONE TOTALE (Kane pag. 733)

 

n <n )

Se n < 1 (cioè si può avere =/2

2 1

21 r

Cioè il raggio rifratto è parallelo alla superficie

 

sin = 1 sin / sin = n sin = n

r i r 21 i 21

  /2,

L’angolo “angolo (

per cui = chiamasi limite” )

i r l

 

= = arcsin(n ):

i l 21

 Per l’angolo limite ( ), la legge di Snell si scrive:

l

 /2

sin / sin = n

l 21

  

se > sin > 1: impossibile!

i l r

 

non c’è raggio rifratto

La riflessione totale ha molte applicazioni: Fibre ottiche

in medicina (endoscopie) e nelle telecomunicazioni

(telefoni e Internet a banda larga)

LENTI SOTTILI

(pag. 512 del Bersani e pag. 776 del Kane)

Una lente è formata da un mezzo trasparente limitato

da due superfici, delle quali almeno una di forma

generalmente sferica.

Se la distanza fra i vertici delle due calotte sferiche è

trascurabile rispetto ai raggi di curvatura, la lente si

“sottile”.

dice

Lenti convergenti: fanno

convergere in un punto i raggi

paralleli incidenti;

sono più spesse al centro che

ai bordi.

Lenti divergenti: fanno

divergere i raggi paralleli

incidenti; sono più spesse ai

bordi che al centro.

Fuoco di una lente convergente

 L’asse principale di una lente è la retta che

passa per il centro della lente ed è perpendicolare

alle due superfici.

 Raggi paralleli all’asse incidenti sulla lente

“fuoco”.

convergono in un punto F:

 Il fuoco di una lente convergente è il punto

un oggetto posto all’infinito sull’asse

immagine di

principale.

 La distanza del fuoco dal centro della lente è la

distanza focale f.

 Se un fascio di raggi paralleli colpisce

obliquamente una lente, si focalizza in un punto F a

del piano focale, diverso da F.

 Il piano che comprende tutti i punti come F e F si

a

chiama piano focale della lente.

Fuoco di una lente divergente

Il fuoco di una lente divergente è il punto dal quale

sembrano emergere i raggi rifratti provenienti da un

fascio di raggi incidenti paralleli all’asse.

POTENZA DI UNA LENTE (Potere Diottrico)

1

P= f

UNITA’ DI MISURA

-1

Diottria (D): 1 D = 1 m

Esempio.: una lente con f = 20 cm ha una potenza

P = 1/f = 1/(0.2m) = 5D

dell’immagine con lenti

Formazione convergenti

( pag. 779 Kane)

Si utilizzano tre raggi: e che viene rifratto

1) il raggio parallelo all’asse

passando per il fuoco F F’

2) il raggio passante per il fuoco e che viene

parallelamente all’asse

rifratto

3) il raggio passante per il centro della lente, che

prosegue diritto, cioè senza deviazione

 L’immagine di una lente convergente è reale se si

forma oltre la lente.

 L’immagine di una lente convergente è virtuale se

si forma dalla parte dell’oggetto.

dell’immagine con lenti

Formazione divergenti

Si utilizzano tre raggi: all’asse e

1) il raggio 1 è parallelo diverge; il suo

prolungamento passa per il fuoco F

verso il fuoco F’

2) il raggio 2 diretto viene rifratto

parallelamente all’asse ottico

3) il raggio passante per il centro della lente,

prosegue diritto, cioè senza deviazione

L’immagine di una lente divergente è virtuale se si

forma dalla parte in cui c’è l’oggetto.

Eq. delle Lenti Convergenti (eq. dei punti coniugati)



I’

I triangoli F I e A B F sono simili

h d - f

=

i i

h f

o 

O’A I’A

I triangoli O e I sono simili

d d

h d- d

d f

 

= =

= -1

i i

i i i

i d d

h f

d f

o o

o o 1 1 1

 

= -

Dividendo per d i d f d

o i

1 1 1

+ =

d d f

o i

Eq. delle Lenti Divergenti (eq. dei punti coniugati)



I’ e O’ sono simili

I triangoli A I A O h d

=

i i

h d

o o 

I’F

I triangoli I e A B F sono simili

d

h d

f

f -

- d

d

d  

=

= = 1-

i

i i i

i

i d

h d

f

f f

o

o o

1 1 1

 

= -

Dividendo per d i d d f

o i

1 1 1

- =-

d d f

o i

CONVENZIONI SUI SEGNI

 f è positiva per lenti convergenti; f negativa per

lenti divergenti;

 l’oggetto

d è sempre positiva, perché è nello spazio

o

reale della lente da cui partono i raggi di luce;

 se l’immagine è dalla parte opposta

d è positiva

i

della lente rispetto a quella da cui proviene la

luce; se l’immagine è dalla stessa parte da cui

proviene la luce, d è negativa;

i

 se l’immagine è diritta,

h è positiva negativa se

i

l’immagine è invertita rispetto all’oggetto;

La convenzione sui segni di f implica che:

la Potenza (P=1/f) di una lente convergente è positiva.

la Potenza (P=1/f) di una lente divergente è negativa

“lenti

Le lenti convergenti sono dette anche positive”

sono dette anche “lenti

Le lenti divergenti negative”

INGRANDIMENTO TRASVERSALE LINEARE

h d         

M= = - dove d > 0 e d va preso col suo segno

i i o i

h d

o o

Per un’immagine igrandita, il modulo di M > 1

Per un’immagine rimpicciolita, il mod. di M < 1

Per un’immagine diritta M è positiva (M > 0).

Per un’immagine capovolta M è negativa (M < 0)

EQUAZIONE DEI COSTRUTTORI DI LENTI

Equazione che lega la lunghezza focale di una lente ai

raggi di curvatura delle due facce e all’indice di

rifrazione del materiale raggi di curvatura:

R = C A

1 1 1

R = C A

2 2 2

Per lenti sottili:

h 

h e sin = tg =

1 2

Leggi di Snell:

 

= n e = n

1 2 4 3

h h h

θ = sinθ = α= β=

, ,

1 2 2

1 1 R R f

1 2

γ = θ - θ α = θ - γ, θ = α + β

,

1 2 3 4

Combinando queste equazioni:

θ α β

α = θ - γ = - (θ - θ ) = + - θ + θ

4

3 1 2 1 2

n n n

 

1 1 1

h  

= (n - 1) -

da cui (h ):

1 2  

f R R

1 2

Questa equazione è valida anche per lenti con una o

entrambe le facce concave: ma per le superfici

concave il raggio è negativo.

OCCHIO UMANO (pag. 520 del Bersani et al.)

Iride: diaframma che

regola la quantità di

luce che entra nell’

occhio.

Pupilla: foro attraverso

cui passa la luce.

Cornea: superficie

frontale che serve da

rivestimento protettivo ed è responsabile di una prima

rifrazione della luce incidente. (n = 1.336)

parte dell’occhio su cui deve essere focalizzata

Retina:

l’immagine; è un sistema di recettori (bastoncelli e

che convertono l’energia luminosa in segnali

coni)

elettrici.

Cristallino: lente che contribuisce, con la cornea, alla

rifrazione dei raggi luminosi (n = 1.437).

Il cristallino agisce come una regolazione fine della

messa a fuoco di oggetti a varie distanza, mediante le

contrazioni dei muscoli ciliari:

a) Messa a fuoco di oggetti distanti: i



muscoli sono rilassati il cristallino



è sottile i raggi paralleli sono

concentrati sul fuoco, posto sulla

retina (f = 1.7 cm).

b) Messa a fuoco di oggetti vicini: i



muscoli si contraggono il



cristallino si ispessisce la distanza

focale diminuisce e le immagini sono

messe a fuoco sulla retina, dietro il

fuoco del cristallino (f = 1.59 cm).

DIFETTI OTTICI DELL’OCCHIO & LENTI

CORRETTIVE (pag. 522 Bersani e al.)

Punto prossimo: minima distanza a cui un occhio

riesce a mettere a fuoco con chiarezza (25 cm per un

occhio normale).

Punto remoto: massima distanza a cui un occhio

riesce a mettere a fuoco con chiarezza (infinito per un

occhio normale). MIOPIA

Il punto remoto è ad



una distanza finita

gli oggetti lontani non

sono definiti, perché la

loro immagine è foca-

lizzata dava