Fisica medica - Ottica Geometrica

Ottica geometrica

Luce e sorgenti luminose

Luce: onde elettromagnetiche aventi lunghezza d'onda da 14400 nm a 700 nm (frequenza da 4.3×10¹⁴ Hz a 7.5×10¹⁴ Hz).

Sorgenti di luce: corpi che emettono luce come il Sole, le stelle, la lampadina, la fiamma e il laser.

Corpi illuminati

Oggetti visibili per effetto della luce che riflettono e diffondono, come la Luna, le pareti della stanza e la pagina del libro. La luce si propaga secondo percorsi rettilinei, chiamati raggi di luce. Quando "vediamo" un oggetto, i raggi raggiungono il nostro occhio da ciascun punto dell'oggetto.

Interazione della luce con le superfici

Quando la luce colpisce una superficie, essa è in parte riflessa, in parte assorbita (trasformata in energia termica) e in parte trasmessa (se l’oggetto è trasparente alle lunghezze d’onda incidenti).

Riflessione su superficie piana

Leggi della riflessione:

• Il raggio incidente, il raggio riflesso e la normale alla superficie giacciono in uno stesso piano.
• i = r

Riflessione su superficie scabra

Quando la luce colpisce una superficie scabra, essa si riflette in molte direzioni: riflessione diffusa. Le leggi della riflessione rimangono valide per ogni piccola parte piana della superficie.

Specchio piano

Uno specchio piano si ottiene depositando uno strato metallico ben riflettente sulla superficie di una lastra di vetro piana. Quando un sottile fascio di luce si riflette in uno specchio piano, la luce raggiunge l’occhio solo se questo è in posizione tale da soddisfare le leggi della riflessione. L’occhio vede attraverso lo specchio un’immagine degli oggetti.

Formazione dell'immagine su uno specchio piano

All’osservatore i raggi sembrano provenire da dietro lo specchio, dato che il cervello ritiene che ogni raggio abbia seguito un percorso rettilineo. Per lo specchio piano, i raggi luminosi non passano per il luogo in cui si trova l’immagine: immagine virtuale.

d_o = distanza oggetto; d_i = distanza immagine

Specchi sferici

Specchio convesso: la riflessione avviene sulla superficie esterna della forma sferica.

Specchio concavo: la superficie riflettente è sulla superficie interna della sfera. I raggi riflessi soddisfano sempre le 2 leggi della riflessione.

Specchio concavo

• I raggi provenienti da punti infinitamente lontani sono paralleli.
• I raggi paralleli che colpiscono uno specchio concavo non convergono tutti in un unico punto (l’immagine non è nitida).
• Se lo specchio è piccolo rispetto al suo raggio di curvatura (ossia i raggi si riflettono secondo piccoli angoli), essi convergono in uno stesso punto “fuoco” F.

A: vertice
C: centro
distanza focale f: distanza fra il fuoco ed il vertice dello specchio

Lunghezza focale di uno specchio sferico

CB = r (raggio dello specchio)

• CB è normale in B alla superficie dello specchio.
• Il raggio riflesso BF forma in B con la normale un angolo uguale a quello del raggio incidente.

Il triangolo CBF è isoscele: CF = BF. Se le dimensioni dello specchio sono piccole rispetto al raggio, risulta: FB = FA = f e FA = FC = f. Quindi: CA = 2FA = r f = r/2

Formazione dell'immagine con specchio sferico

Caso di un oggetto posto fra centro e fuoco. Si utilizzano tre raggi:

• Raggio incidente parallelo all’asse principale e che dopo la riflessione passa per il fuoco.
• Raggio incidente passante per il fuoco e che dopo la riflessione è parallelo all’asse.
• Raggio perpendicolare allo specchio e che dopo la riflessione passa per il centro di curvatura.

Il punto in cui i tre raggi si incontrano è il punto I’ dell’immagine. L’immagine è reale (la luce passa effettivamente per tutti i punti dell’immagine).

Equazione dello specchio sferico

d_o: distanza dell’oggetto dal vertice A
d_i: distanza dell’immagine dal vertice A
h_o: altezza dell’oggetto
h_i: altezza dell’immagine

O’AO e IAI’ triangoli simili: h_o/h_i = d_o/d_i

OF d_o - f: O’FO e AFB triangoli simili: h_o/h_i = FA/f= 1/d_o + 1/d_i = 1/f

Da cui: m = -d_i/d_o = h_i/h_o

Convenzione sui segni

• h_i è positiva se l’immagine è diritta.
• h_i è negativa se l’immagine è invertita rispetto all’oggetto.
• d_o e d_i sono positive se immagine ed oggetto si trovano nello stesso lato rispetto al vertice.