Che materia stai cercando?

Anteprima

ESTRATTO DOCUMENTO

Onde Stazionarie & Frequenze armoniche

Ø Le onde stazionarie possono avere diverse frequenze (o lunghezze

d’onda), dipendenti dalla lunghezza L della corda.

Condizione necessaria: L = n /2

λ

n

a) n = 1: : lunghezza d’onda fondamentale; L= /2 => =2L

λ λ λ

1 1 1

f = v/λ = v/(2L) : frequenza fondamentale

1 1

b) n = 2 => L = 2 /2 =

λ λ

2 2

: seconda armonica

λ

2

f = v/λ = v/L = v/ (λ /2) = 2f

2 2 1 1

c) n =3 => L = 3λ /2 => = 2 L/3

λ

3 3

: terza armonica

λ

3

f = v/λ = v/(2L/3) = (3/2)v/L = (3/2)v/(λ /2) = 3(v/ ) = 3f

λ

3 3 1 1 1

Ø In generale: = 2L/n, con n = 1,2,3,…

λ

n

f = v/ = nv/2L = nf con n = 1,2,3,…

λ

n n 1

Onde meccaniche e moto ondulatorio 41

ONDE ACUSTICHE

Onde meccaniche e moto ondulatorio 42

Onde Acustiche

Ø Onde sonore: onde longitudinali, dovute a vibrazioni delle

molecole del mezzo elastico o a variazione di pressione, che

possono essere rivelate dall’orecchio umano.

Ø Intervallo di udibilità: 20 Hz <ν < 20000 Hz

> 20000 Hz: ultrasuoni

ν < 20 Hz: infrasuoni

ν

Onde meccaniche e moto ondulatorio 43

Velocità del suono nei gas

B

v= B : modulo elastico di compressione (N / m ),

2

ρ ρ : densità del mezzo (

Kg / m )

3

Ø La velocità dipende dal materiale e dalla temperatura:

o

in aria: v (331 + 0.6 T) m/s, dove T ( C)

o

a T = 20 C: v = 343 m/s

 o

a T = 0 C: v = 331 m/s

 Onde meccaniche e moto ondulatorio 44

Onde meccaniche e moto ondulatorio 45

(NO) Cenni sul teorema di Fourier

Ø Un moto periodico si può considerare come somma di un certo

numero di moti armonici semplici le cui frequenze sono multiple,

secondo numeri interi, della frequenza del moto periodico

considerato. Onde meccaniche e moto ondulatorio 46

Suono puro - Suono complesso - Rumore

Ø Suono puro: pressione (densità e posizione)

variano con legge sinusoidale.

Ø Suono complesso: pressione (densità e

posizione) variano con legge periodica.

Ø Rumore: pressione (densità e posizione)

non variano con legge periodica.

Onde meccaniche e moto ondulatorio 47

Tono (Altezza) e Carattere (Timbro)

Ø Il tono di un suono indica se esso è acuto (alto) oppure grave

(basso). È espresso:

a) dalla frequenza del suono se questo è puro;

b) dalla frequenza dell’armonica fondamentale se questo è

complesso.

Ø Il carattere (o timbro) di un suono dipende dalla presenza di

armoniche superiori, ed in particolare dal loro numero e dalla

loro ampiezza relativa.

Onde meccaniche e moto ondulatorio 48

Livello di intensità

Ø -12 2

Soglia udito orecchio umano: 10 W/m

Ø 2

Limite sensazione dolorosa: 1 W/m

Ø La percezione dello stimolo sonoro non è direttamente

proporzionale all’intensità.

Ø Si esprime il livello di intensità sonora usando una scala

logaritmica:

livello di intensità (decibel): = 10 log(I/I )

β(dB) 0

dove: I = intensità suono, I = soglia dell’udito

0

Ø Una persona media può distinguere una differenza di livello

-12 2

sonoro di 1 o 2 dB. (1 dB = 1.26 x 10 W/m )

Onde meccaniche e moto ondulatorio 49

Onde meccaniche e moto ondulatorio 50

Orecchio umano

Ø Rivelatore molto sensibile, in grado di trasformare l’energia

delle onde in segnali elettrici che vengono trasportati al cervello

dai nervi. Onde meccaniche e moto ondulatorio 51

Ø Onde sonore mettono in vibrazione il timpano.

Ø Le vibrazioni del timpano sono amplificate (fattore 40) da un

sistema di leve costituito da tre ossicini (martello, incudine e

staffa) e trasferiti all’orecchio interno.

Ø L’orecchio interno è basato sulla coclea, ricca di liquido e

contenente una membrana (basilare) le cui increspature

trasformano l’energia sonora in impulsi elettrici.

Ø Alla membrana basilare sono connesse le terminazioni nervose

che trasportano gli impulsi elettrici al cervello.

Ø L’orecchio non è ugualmente sensibile a tutte le frequenze:

maggiore sensibilità a suoni di frequenza 2000Hz < < 4000Hz.

ν

Onde meccaniche e moto ondulatorio 52

Sensibilità dell’orecchio umano

Sensibilità dell’orecchio umano in funzione della frequenza.

Notare che la scala delle frequenze è “logaritmica” per poter

coprire un largo intervallo di frequenze.

Onde meccaniche e moto ondulatorio 53

Interferenza di onde sonore

Ø Due altoparlanti, posti a distanza d, emettono onde sonore con la

stessa frequenza singola e in fase:

Punto C: interferenza costruttiva

Punto D: interferenza distruttiva

Onde meccaniche e moto ondulatorio 54

Ø Interferenza costruttiva nei punti in cui la distanza da un

altoparlante è maggiore rispetto alla distanza dall’altro

altoparlante di una quantità multipla intera di λ

Ø Interferenza distruttiva nei punti in cui la distanza da un

altoparlante è maggiore rispetto alla distanza dall’altro

altoparlante di una quantità multipla intera dispari di 1/2 λ

Ø Se gli altoparlanti emettono in un ampio intervallo di frequenze,

solo alcune lunghezze d’onda interferiscono distruttivamente in

maniera completa (come in D).

Onde meccaniche e moto ondulatorio 55

Battimenti

Ø Due sorgenti sonore emettono con frequenza simile ma non

esattamente uguale.

Ø Risulta che le onde sonore delle due sorgenti interferiscono l’una

con l’altra e il livello sonoro in una data posizione sale e scende

alternativamente: battimenti. Frequenza di

battimento:

differenza di

frequenza fra

le due onde.

Onde meccaniche e moto ondulatorio 56

Effetto Doppler

Ø Quando una sorgente sonora si muove verso un osservatore

fermo, il tono (i.e. la frequenza) risulta più alto rispetto a quando

la sorgente è ferma.

Viceversa, quando la sorgente sonora si allontana

dall’osservatore, il tono è più basso.

Ø Questo tipo di fenomeno (effetto Doppler) avviene per tutti i tipi

di onde.

Ø Vediamo come si calcola la variazione di frequenza.

Sia f la frequenza di una sorgente sonora (onde sferiche) ferma

rispetto ad un osservatore anch’esso fermo in un sistema di

riferimento inerziale.

Onde meccaniche e moto ondulatorio 57

d = λ

Ø I fronti d’onda viaggiano con velocità v e sono distanti tra loro

una lunghezza d’onda: d = .

λ

Ø Questa velocità dipende solo dalle proprietà del mezzo in cui

l’onda sta propagandosi e non dipende dal moto relativo della

sorgente rispetto all’osservatore.

Onde meccaniche e moto ondulatorio 58

Ø Se la sorgente si muove lungo l’asse x con velocità v la

s ,

frequenza f delle onde emesse rimane la stessa .

Però i fronti d’onda che viaggiano nella direzione x risultano

ravvicinati fra loro rispetto alla situazione statica in quanto la

sorgente, muovendosi, rincorre i fronti d’onda emessi in

precedenza.

Ø Quindi, un osservatore R, fermo sull’asse delle x, a destra di S,

sarà investito da fronti d’onda ravvicinati fra loro e distanti una

lunghezza d’onda ' < , a cui corrisponde una frequenza

λ λ

f ' > f , essendo v = f = costante.

λ

Onde meccaniche e moto ondulatorio 59

R' Onde meccaniche e moto ondulatorio 60

Ø Un osservatore R', in quiete, a sinistra della sorgente S, sarà

investito da fronti d’onda più distanziati fra loro in quanto la

sorgente si sta allontanando da essi.

Quindi, per R' la distanza fra i fronti d’onda è > , a cui

λʺ″ λ

corrisponde una frequenza f < f , essendo v = f = costante

ʺ″ λ

Ø Per calcolare le nuove frequenze f ' e f , supponiamo che il

ʺ″

mezzo (aria) sia fermo nel sistema di riferimento inerziale

considerato.

1° caso: la sorgente si muove verso un osservatore fermo

Sia T il periodo dell’onda ( T = 1/f ).

Consideriamo due fronti d’onda

successivi emessi da S tale che il

secondo sta per essere emesso dalla

sorgente.

Onde meccaniche e moto ondulatorio 61

Ø Nel periodo T, il 1° fronte d’onda si è spostato lungo l’asse x di

una distanza d = = vT (essendo v la velocità dell’onda).

λ

Nello stesso periodo T la sorgente si è spostata a destra di

un tratto d = v T.

s s

Ø Quindi la distanza fra due fronti d’onda successivi (cioè la nuova

lunghezza d’onda ' ) è:

λ v

λ ⎛ ⎞

s

d d v T v 1

ʹ′

λ λ λ λ

= − = − = − = −

⎜ ⎟

s s s v v

⎝ ⎠

Onde meccaniche e moto ondulatorio 62

Ø La variazione Δ è:

λ v v

⎛ ⎞

s s

1

ʹ′

λ λ λ λ λ λ

Δ = − = − − = −

⎜ ⎟

v v

⎝ ⎠

Ø Si vede che Δ è direttamente proporzionale alla velocità v

λ s

della sorgente.

Ø La nuova frequenza f dell’onda sonora è:

v v f

f f

ʹ′ = = = >

v v

ʹ′

λ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞

1 1

s s

λ − −

⎜ ⎟ ⎜ ⎟

v v

⎝ ⎠ ⎝ ⎠

Onde meccaniche e moto ondulatorio 63

2° caso: la sorgente si allontana da un osservatore fermo

Ø Per un osservatore che si trova in quiete, a sinistra della sorgente

che si allontana verso destra dell’asse x con velocità v , la

s

nuova lunghezza d’onda sarà: v

λ ⎛ ⎞

s

" d v T v 1

λ λ λ λ λ

= + = + = + = +

⎜ ⎟

s s s v v

⎝ ⎠

Ø La variazione di lunghezza d’onda Δ risulta:

λ

v v

⎛ ⎞

s s

" 1

λ λ λ λ λ λ

Δ = − = + − =

⎜ ⎟

v v

⎝ ⎠

Ø In questo caso, la frequenza dell’onda risulta:

v v f

f" f

= = = <

v v

"

λ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞

1 1

s s

λ + +

⎜ ⎟ ⎜ ⎟

v v

⎝ ⎠ ⎝ ⎠

Onde meccaniche e moto ondulatorio 64

3° caso: osservatore che si muove verso una sorgente ferma

Ø L’effetto Doppler è presente anche quando la sorgente è ferma e

l’osservatore si muove.

Ø Infatti, sia v la velocità di un osservatore che si muove verso

0

una sorgente in quiete (v = 0) sull’asse x.

s

Ø In questo caso, la distanza tra i fronti d’onda (i.e. ) non cambia,

λ

ma cambia la velocità dei fronti d’onda rispetto all’osservatore.

Ø Se l’Osservatore si sta muovendo verso la sorgente, la velocità

relativa dei fronti d’onda rispetto ad O è:

Onde meccaniche e moto ondulatorio 65

v v v

ʹ′ = + 0

dove v è la velocità del suono in aria (considerata ferma nel

sistema di riferimento inerziale considerato).

Ø Quindi la nuova frequenza f ' è:

v v v v v v v

v ʹ′ + + +

⎛ ⎞ ⎛ ⎞

0 0 0 0

f f f 1 f

ʹ′ = = = = = + >

⎜ ⎟ ⎜ ⎟

v f v v

λ λ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠

Ø Allora, se l’osservatore è in moto verso la sorgente S, egli

sentirà una frequenza f ' > f.

Onde meccaniche e moto ondulatorio 66

4° caso: osservatore che si allontana da una sorgente ferma

Ø Sia v la velocità delle onde sonore di una sorgente ferma

sull’asse x e sia v la velocità di un osservatore che si allontana

0

dalla sorgente S. Osservatore v 0

Ø In questo caso, la distanza tra i fronti d’onda (i.e. ) non varia,

λ

ma cambia la velocità dei fronti d’onda rispetto all’osservatore.

Onde meccaniche e moto ondulatorio 67

Ø Se l’Osservatore si sta allontanando dalla sorgente, la velocità

relativa dei fronti d’onda rispetto ad O è:

v

" v v

= − 0

f"

Ø Quindi la nuova frequenza udita dall’osservatore è:

v v v v v v v

v

" − − −

⎛ ⎞ ⎛ ⎞

0 0 0 0

f" f f 1 f

= = = = = − <

⎜ ⎟ ⎜ ⎟

v f v v

λ λ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠

Ø Allora, se l’osservatore si allontana dalla sorgente ferma, egli

f"

sentirà una frequenza < f.

Onde meccaniche e moto ondulatorio 68

Applicazione in medicina : Flussimetro Doppler

Ø La velocità del sangue nei vasi e nelle arterie si può misurare con

un metodo non invasivo, utilizzando l’effetto Doppler.

Ø Viene inviato un fascio di ultrasuoni ( f~ alcuni MHz) mediante

una sorgente (cristallo trasmittente) appoggiata sul vaso da

esaminare. Il fascio di onde è parzialmente riflesso dai globuli

rossi in moto e raccolto da un cristallo ricevitore.

Onde meccaniche e moto ondulatorio 69

Ø Se i globuli rossi si stanno allontanando dalla sorgente con

velocità v , essi “vedranno” onde di frequenza f ' minore della

g

frequenza di emissione f , come previsto dall’effetto Doppler

(4° caso) : v

⎛ ⎞

g

f f 1

ʹ′ = −

⎜ ⎟

v

⎝ ⎠

dove v è la velocità di propagazione degli ultrasuoni nel

sangue.

Ø Quando le onde sono riflesse dai globuli rossi, essi fungono da

sorgente che si allontana con velocità v per cui il ricevitore

g

registra una frequenza f '' che sarà ulteriormente diminuita

rispetto alla f ' : v

⎛ ⎞

g

f 1 −

(2° caso) ⎜ ⎟ v - v

f v

ʹ′ g

⎝ ⎠ f

f " = = = v + v

v v

⎛ ⎞ ⎛ ⎞ g

g g

1 1

+ +

⎜ ⎟ ⎜ ⎟

v v

⎝ ⎠ ⎝ ⎠

Onde meccaniche e moto ondulatorio 70

Ø Quindi, conoscendo la frequenza di emissione f e la velocità v

del suono nel sangue e misurando la frequenza f '' con il

ricevitore, è possibile ottenere la velocità del sangue v g

all’interno del vaso.

Ø I globuli rossi fungono da osservatore in moto quando sono

colpiti dal fascio incidente e, da sorgente in moto, quando lo

riflettono.

Ø Con il flussimetro Doppler si ha un segnale di ritorno la cui

frequenza dipende dalla velocità del sangue in un vaso.

Ø Se è presente un suo restringimento (stenosi), in quel punto la

v del sangue aumenta per l’eq. di continuità.

g

Ø Il flussimetro Doppler costituisce uno strumento molto sensibile

per localizzare una stenosi nel sistema cardiovascolare.

Onde meccaniche e moto ondulatorio 71

Applicazione degli ultrasuoni: Sonar

Ø Il sonar, utilizzato per determinare la distanza di oggetti, è basato

sulla riflessione di un impulso ultrasonoro da parte dell’oggetto.

Un trasmettitore invia un impulso;

Un ricevitore rivela l’impulso riflesso (eco) dopo un intervallo

di tempo Δt;

Dalla misura di e conoscendo la v del suono nel mezzo

Δt

(acqua) si determina la distanza dell’oggetto riflettente d = v Δt.

Ø Frequenze utilizzate: 20 KHz < < 100 KHz

ν

Ø Vantaggio ultrasuoni:

- non udibile;

- con minore è possibile riconoscere oggetti più piccoli.

λ ⇒ Onde meccaniche e moto ondulatorio 72

Applicazione ultrasuoni: ecografia

Ø Tecnica diagnostica basata sulla rivelazione di ultrasuoni

riflessi da superfici ed interfacce fra organi e altre strutture.

Ø E’ una tecnica simile a quella del sonar.

Frequenze utilizzate: 1 MHz < <10 MHz

ν

Per f = 1 MHz e v = 1540 m/s (velocità suono in acqua), risulta:

= v/f = 1.5 mm.

λ

Ø Gli oggetti rivelati hanno dimensioni mm.

Ø Per aumentare la risoluzione aumentare la frequenza

⇒ ⇒

maggiore assorbimento dell’onda e quindi deboli riflessioni

provenienti da maggiori profondità all’interno del corpo.

Onde meccaniche e moto ondulatorio 73


PAGINE

75

PESO

9.27 MB

AUTORE

kalamaj

PUBBLICATO

+1 anno fa


DETTAGLI
Esame: Fisica Medica
Corso di laurea: Corso di laurea magistrale in medicina e chirurgia (a ciclo unico - 6 anni)
SSD:
Università: Foggia - Unifg
A.A.: 2013-2014

I contenuti di questa pagina costituiscono rielaborazioni personali del Publisher kalamaj di informazioni apprese con la frequenza delle lezioni di Fisica Medica e studio autonomo di eventuali libri di riferimento in preparazione dell'esame finale o della tesi. Non devono intendersi come materiale ufficiale dell'università Foggia - Unifg o del prof Capozzi Vito.

Acquista con carta o conto PayPal

Scarica il file tutte le volte che vuoi

Paga con un conto PayPal per usufruire della garanzia Soddisfatto o rimborsato

Recensioni
Ti è piaciuto questo appunto? Valutalo!

Altri appunti di Fisica medica

Fisica medica - fluidi reali
Appunto
Fisica medica - dinamica dei fluidi
Appunto
Fisica medica - statica equilibrio dei corpi
Appunto
Fisica medica - termodinamica
Appunto