Fisica medica - onde meccaniche e moto ondulatorio

ONDE MECCANICHE

&

FENOMENI ONDULATORI

Onde meccaniche e moto ondulatorio 1

Moto ondulatorio

Ø Onda: perturbazione fisica generata in un punto, che si propaga

attraverso un mezzo materiale o lo spazio, trasportando energia

e quantità di moto in un altro punto.

Ø Esempi: suono di una campana, scia prodotta da un motoscafo,

luce emessa da una lampadina, corda che vibra, onde del mare.

Ø Onde meccaniche: vibrazioni meccaniche che si propagano in

un mezzo elastico. suono

mare corda che vibra

Onde meccaniche e moto ondulatorio 2

Ø Onde elettromagnetiche: campi elettrici e magnetici che si

propagano anche in assenza di materia.

→

E

→ onda elettromagnetica

E

o

→

B →

→ v

B

o →

x

λ

Onde meccaniche e moto ondulatorio 3

Velocità delle onde e delle particelle

Ø Le onde possono spostarsi per lunghe distanze, ma il mezzo in

cui si muovono (es. la fune) è soggetto solo ad un moto limitato.

Ø Un’onda è un’oscillazione (o perturbazione) che si propaga senza

trasportare con sé materia.

Ø Energia e quantità di moto si propagano nel moto ondulatorio.

Onde meccaniche e moto ondulatorio 4

Impulso d’onda

Ø Sorgente: rapida perturbazione in un punto dello spazio.

Onde meccaniche e moto ondulatorio 5

a) Impulso ondulatorio che si propaga

lungo una corda in 3 istanti

successivi.

b) Impulso ondulatorio lungo una

molla elicoidale.

c) Grafico della perturbazione

(impulso) lungo l’asse x.

Onde meccaniche e moto ondulatorio 6

Onda periodica

Ø Sorgente: perturbazione continua ed oscillante la cui forma si

ripete nel tempo e nello spazio.

Onde meccaniche e moto ondulatorio 7

Periodicità nel tempo

Ø Fissato un punto, la perturbazione riprende la stessa

configurazione dopo uno stesso intervallo di tempo T:

f(t) = f(t+T), T: periodo (unità di misura: s)

f(t): funzione periodica può essere qualsiasi (es. sinusoidale)

f(t) T

+A t

0

–A Onde meccaniche e moto ondulatorio 8

moto armonico

Ø Sia f(t) una funzione periodica sinusoidale:

2π

⎛ ⎞

f(t) = Acos t + φ

⎜ ⎟

T

⎝ ⎠

2π

⎛ ⎞

f(t + T) = Acos (t + T) + =

ϕ

⎜ ⎟

T

⎝ ⎠

2π 2π

⎛ ⎞ ⎛ ⎞

= Acos t + 2π + = Acos t + = f(t)

ϕ ϕ

⎜ ⎟ ⎜ ⎟

T T

⎝ ⎠ ⎝ ⎠

Ø A: ampiezza del moto armonico.

Ø fase iniziale.

ϕ:

Ø = 1/T: frequenza, ossia numero di oscillazioni al secondo (unità

ν -1

di misura: s = Hz).

Ø = 2π/T = 2πν: pulsazione (unità di misura: rad/s).

ω Onde meccaniche e moto ondulatorio 9

Periodicità nello spazio

Ø Fissato un istante di tempo (i.e. foto), la perturbazione riprende

la stessa configurazione ogni lunghezza :

λ

f(x) x

Ø lunghezza d’onda (unità di misura: m)

λ: è il periodo nello spazio: f(x) = f(x +

λ λ)

Onde meccaniche e moto ondulatorio 10

moto armonico

Ø Sia f(x) una funzione periodica sinusoidale:

2π

⎛ ⎞

f(x) = Acos x + φ

⎜ ⎟

λ

⎝ ⎠

2π

⎛ ⎞

f(x + ) = Acos (x + ) + =

λ λ ϕ

⎜ ⎟

λ

⎝ ⎠

2π 2π

⎛ ⎞ ⎛ ⎞

= Acos x + 2π + = Acos x + = f(x)

ϕ ϕ

⎜ ⎟ ⎜ ⎟

λ λ

⎝ ⎠ ⎝ ⎠

Ø A: ampiezza del moto armonico.

Ø fase iniziale.

ϕ:

Ø -1

2π/λ: numero d’onda (unità di misura: m ).

Onde meccaniche e moto ondulatorio 11

Nel periodo T richiesto per una oscillazione completa

dell’onda, questa percorre una lunghezza d’onda λ.

Onde meccaniche e moto ondulatorio 12

Onde trasversali

Ø La vibrazione delle particelle del mezzo avviene

perpendicolarmente alla direzione di propagazione.

Es.: onde lungo una corda o lungo una molla elicoidale.

Onde meccaniche e moto ondulatorio 13

Onde longitudinali

Ø La vibrazione delle particelle del mezzo avviene lungo la

direzione di propagazione.

Es.: onde sonore.

Ø Nei solidi possono propagarsi onde longitudinali e trasversali.

Ø Nei fluidi possono propagarsi solo onde longitudinali.

Onde meccaniche e moto ondulatorio 14

(a) Onda longitudinale.

(b) Rappresentazione grafica dell’onda longitudinale in

un particolare istante di tempo.

Onde meccaniche e moto ondulatorio 15

Fronte d’onda

Ø Il fronte d’onda (superficie d’onda) è il luogo dei punti che

vibrano concordemente, i.e. hanno la stessa fase.

Ø Onde circolari: i fronti d’onda sono circonferenze

Es.: onde prodotte sulla superficie dell’acqua

da sorgente puntiforme.

Ø Onde rettilinee: i fronti d’onda sono linee parallele.

Es.: onde prodotte facendo vibrare una sbarretta

sulla superficie di un liquido.

Onde meccaniche e moto ondulatorio 16

Ø Onde sferiche: le superfici d’onda sono superfici sferiche

concentriche.

Es.: onde sonore prodotte da una piccola

sorgente in un fluido omogeneo.

Ø Onde piane: le superfici d’onda sono piani paralleli.

Es.: onde sferiche a grandi distanze dalla sorgente.

Onde meccaniche e moto ondulatorio 17

Velocità di un’onda

Ø Velocità dell’onda è la velocità con cui si muovono le creste:

v = =

λ/T λf

Ø La direzione della velocità fornisce la direzione di propagazione

dell’onda (sempre ortogonale al fronte d’onda).

Onde meccaniche e moto ondulatorio 18

Velocità delle onde e delle particelle

Ø Le onde possono spostarsi per lunghe distanze, ma il mezzo in

cui si muovono (es. la fune) è soggetto solo ad un moto limitato.

Ø Un’onda è un’oscillazione (o perturbazione) che si propaga senza

trasportare con sé materia.

Ø Energia e quantità di moto si propagano nel moto ondulatorio.

Onde meccaniche e moto ondulatorio 19

Energia trasportata da un’onda

Ø Si consideri un’onda sinusoidale di frequenza f e pulsazione

ω=2πf . Le particelle del mezzo si muovono di M.A.S. quando

l’onda passa e le particelle acquistano un’energia vibrazionale

pari a: 1 2

E kA

= 2

Ø (A = Ampiezza di oscillaz. sia per onde longitud. che trasversali)

k

Ø Si ricordi che: 2

2 2

k m m 2 f

( )

ω ω π

= ⇒ = =

m

dove m è la massa di un elemento del mezzo ⇒

1 1

( )

2 2 2 2 2 2 2 2

E m A ( m 4 f ) A 2 m f A

ω π π

= = =

2 2

dove V è il volume di un elemento del mezzo

m V

ρ

= Onde meccaniche e moto ondulatorio 20

V Sl S

v

t m S

v

t

ρ

= = ⇒ = ⇒

2 2 2

E 2 S

v

t f A

( )

π ρ

= energia trasportata da

un’onda che si sposta con

velocità v attraverso un mezzo

di densità ρ e sezione S.

2

E A

Ø N.B.: ⎫

∝ vale per tutte le onde: sia meccaniche che e.m.

⎬

2

E f

∝ ⎭ Onde meccaniche e moto ondulatorio 21

Potenza trasportata da un’onda

Ø La potenza trasportata dall’onda è:

E 2 2 2

P 2 v Sf A

π ρ

= =

t

Ø Intensità di un’onda

L’Intensità di un’onda è l’energia trasportata attraverso l’unità

di tempo e di superficie perpendicolare alla direzione di

propagazione, quindi: energia/tempo potenza

I = =

superficie superficie

E P 2 2 2

I 2 v f A

π ρ

= = =

St S

2

A

L’Intensità di un’onda è ∝

Onde meccaniche e moto ondulatorio 22

Intensità di un’onda sferica (3D)

Ø Mentre un’onda sfe