Fisica medica - onde meccaniche e moto ondulatorio

Onde meccaniche e moto ondulatorio

Più e I = = ⇒4 r 4 r1 22 2π π1 2I P / ( 4 r ) r2 2π= =1 1 2I P / ( 4 r ) r2 2π2 2 1Ø Quindi se la distanza raddoppia, la I si riduce di 4 volte.

Anche l'ampiezza decresce con la distanza r. Infatti, I A ,∝allora in due punti a distanza r ed r dalla sorgente si ha:1 2I A e I A2 2∝ ∝ ⇒1 1 2 2I A I r2 2= ed essendo =1 1 1 2 ⇒I A I r2 22 2 2 1A r A r2 2=1 2 1 2⇒ =A r A r2 22 1 2 1quindi l'ampiezza di un'onda sferica è A 1/r.

Quindi se la distanza r raddoppia, allora A si dimezza.

RiflessioneØ Quando un'onda raggiunge il punto o la superficie di separazione di due mezzi differenti, essa torna indietro o è riflessa nello stesso mezzo: onda riflessa. Es. in 1 dimensione: Es. per onda piana incidente su una superficie: La riflessione di un impulso ondulatorio su una corda(a) con un estremo

fisso e (b) con un estremo libero.(b)(a) Onde meccaniche e moto ondulatorio 25Angolo di incidenza: angolo che la direzione di propagazione dell'onda incidente forma con la normale alla superficie riflettente.Angolo di riflessione: angolo che la direzione di propagazione dell'onda riflessa forma con la normale alla superficie riflettente.Legge della riflessione "l'angolo di riflessione è uguale all'angolo di incidenza"Onde meccaniche e moto ondulatorio 26RifrazioneØ Quando un'onda raggiunge il punto o la superficie di separazione di due mezzi differenti, parte dell'energia trasportata si propaga nel secondo mezzo: onda trasmessa.Es. di onda piana incidente su una superficieEs. in 1 dimensione: di separazione di due mezzi in cui la velocità di propagazione è differente:L'onda trasmessa si muove in direzione diversa rispetto a quella dell'onda incidente: rifrazione.Onde meccaniche e moto ondulatorio 27Si

Consideri il fronte d'onda A. Nello stesso intervallo Δt in cui il punto A1 si sposta di un tratto l = vΔt, il punto A2 si sposta di un tratto l = vΔt.

I due triangoli rettangoli colorati hanno la stessa ipotenusa a ⟹ l = vtΔt ⎫⣼sen(è l'angolo di incidenza)

θ₁ = arcsen(vθ₁/a) ⟹ l = vtΔt ⎪⣴sen(è l'angolo di rifrazione)

θ₂ = arcsen(vθ₂/a) ⟹ l = vtΔt ⎪⣴⎭⣾sen(vθ₂) (legge della rifrazione)

θ₁ = arcsen(vθ₂) ⟹ l = vtΔt ⎪⣴sen(vθ₂) (legge della rifrazione)

θ₁ = arcsen(vθ₂) ⟹ l = vtΔt ⎪⣴⎭⣾sen(vθ₂) (legge della rifrazione)

Angolo di rifrazione: angolo che la direzione di propagazione dell'onda trasmessa forma con la normale alla superficie di separazione. Legge della rifrazione

sinθ₁/v = sinθ₂/v ⟹ θ₁ = θ₂ rifrazione incidenza

sinθ₁/v > sinθ₂/v ⟹ θ₁ > θ₂ rifrazione incidenza

Diffrazione: quando un'onda incontra un oggetto

è il fenomeno per cui si può ascoltare un suono stando al di fuori di una stanza con la porta aperta.

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Interferenza

Ø Quando due o più onde passano attraverso la stessa regione di spazio nello stesso istante, la perturbazione risultante è la somma algebrica delle rispettive perturbazioni (principio di sovrapposizione).

Es.: due impulsi, viaggiano lungo una corda e si incrociano

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Due onde periodiche viaggiano lungo una corda

Ø Nei punti in cui creste e valli sono allineate (onde in fase): interferenza costruttiva.

Ø Nei punti in cui le creste di un’onda incontrano le valli dell’altra (onde in opposizione di fase): interferenza distruttiva.

Ø Nei punti in cui la fase relativa delle due onde è intermedia fra i due estremi: interferenza parzialmente distruttiva.

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Ø Interferenza costruttiva: massimo

1. rinforzo del moto ondulatorio.
2. Interferenza distruttiva: massima attenuazione del moto ondulatorio.
3. Esempio di interferenza: onde sulla superficie dell'acqua
4. Onde meccaniche e moto ondulatorio 35Ø
5. Interferenza costruttiva: si ha interferenza costruttiva quando la differenza di cammino Δx tra due onde che interferiscono è un multiplo intero di λ: x n (n 1, 2, 3...............)λΔ = λ
6. Onde meccaniche e moto ondulatorio 36Ø
7. Interferenza distruttiva: si ha interferenza distruttiva quando la differenza di cammino Δx tra due onde che interferiscono è un multiplo intero dispari di λ/2: λ λx n (n 1, 3, 5.......) oppure x (n 1, 2, 3... ....)Δ = Δ = 2n 1( )+2 2
8. Onde meccaniche e moto ondulatorio 37
9. Onde stazionarie: caso particolare di interferenza. Es.: una corda viene Es.: corda con un estremo pizzicata fisso e l'altro estremo tenuto in vibrazione

ondulatorio 38Ø

Se la frequenza con cui si fa vibrare la corda è opportuna, le onde incidente e riflessa interferiscono formando un’onda stazionaria (non c’è un’onda che si propaga ma ogni punto della corda oscilla su e giù come un oscillatore armonico semplice).

Nodi: punti in cui si ha interferenza distruttiva (la corda è ferma).

Ventri: punti in cui si ha interferenza costruttiva (la corda ha massima ampiezza di oscillazione).

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NODI & VENTRI di ONDE STAZIONARIE

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Onde Stazionarie & Frequenze armoniche

Le onde stazionarie possono avere diverse frequenze (o lunghezze d’onda), dipendenti dalla lunghezza L della corda.

Condizione necessaria: L = n /2λ

a) n = 1: : lunghezza d’onda fondamentale; L= /2 => =2Lλ λ λ1 1 1f = v/λ = v/(2L) : frequenza fondamentale

1. 1b) n = 2 => L = 2 /2 =λ λ2 2: seconda armonicaλ2f = v/λ = v/L = v/ (λ /2) = 2f2 2 1 1
2. 1c) n =3 => L = 3λ /2 => = 2 L/3λ3 3: terza armonicaλ3f = v/λ = v/(2L/3) = (3/2)v/L = (3/2)v/(λ /2) = 3(v/ ) = 3fλ3 3 1 1 1Ø In generale: = 2L/n, con n = 1,2,3,…λnf = v/ = nv/2L = nf con n = 1,2,3,…λn n 1
3. Onde meccaniche e moto ondulatorio 41
4. ONDE ACUSTICHE
5. Onde meccaniche e moto ondulatorio 42
6. Onde AcusticheØ Onde sonore: onde longitudinali, dovute a vibrazioni dellemolecole del mezzo elastico o a variazione di pressione, chepossono essere rivelate dall’orecchio umano.Ø Intervallo di udibilità: 20 Hz <ν < 20000 Hz> 20000 Hz: ultrasuoniν < 20 Hz: infrasuoniνOnde meccaniche e moto ondulatorio 43Velocità del suono nei gasBv= B : modulo elastico di compressione (N / m ),2ρ ρ : densità del mezzo (Kg / m

³Ø La velocità dipende dal materiale e dalla temperatura:oin aria: v (331 + 0.6 T) m/s, dove T ( C)≈oa T = 20 C: v = 343 m/s oa T = 0 C: v = 331 m/s Onde meccaniche e moto ondulatorio 44Onde meccaniche e moto ondulatorio 45(NO) Cenni sul teorema di FourierØ Un moto periodico si può considerare come somma di un certonumero di moti armonici semplici le cui frequenze sono multiple,secondo numeri interi, della frequenza del moto periodicoconsiderato. Onde meccaniche e moto ondulatorio 46Suono puro - Suono complesso - RumoreØ Suono puro: pressione (densità e posizione)variano con legge sinusoidale.Ø Suono complesso: pressione (densità eposizione) variano con legge periodica.Ø Rumore: pressione (densità e posizione)non variano con legge periodica.Onde meccaniche e moto ondulatorio 47Tono (Altezza) e Carattere (Timbro)Ø Il tono di un suono indica se esso è acuto (alto) oppure grave(basso).

È espresso:

1. dalla frequenza del suono se questo è puro;
2. dalla frequenza dell’armonica fondamentale se questo è complesso.

Il carattere (o timbro) di un suono dipende dalla presenza di armoniche superiori, ed in particolare dal loro numero e dalla loro ampiezza relativa.

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Livello di intensità

• -12 2
• Soglia udito orecchio umano: 10 W/mØ
• Limite sensazione dolorosa: 1 W/mØ

La percezione dello stimolo sonoro non è direttamente proporzionale all’intensità.

Si esprime il livello di intensità sonora usando una scala logaritmica:

livello di intensità (decibel): = 10 log(I/I )β(dB) 0

dove: I = intensità suono, I = soglia dell’udito0

Una persona media può disting