Fisica medica - leggi dei gas e temperatura assoluta

TEMPERATURA ASSOLUTA DI UN GAS

Siano P e V la pressione ed il volume di un gas a 0°C (punto di congelamento dell'H2O); siano P' e V' i valori rispettivi alla T di ebollizione dell'H2O; le corrispondenti temperature siano T e T'.

Per la legge di Boyle - Mariotte:

PV = cT ; PV' = cT'

Nella scala Celsius: T = T' + 100°C

PV = PV' ⇒ P'V' = P(V + 100)

T = T' + 100 ⇒ T = T' + 100

Per le leggi dei gas e la T assoluta:

PV = 0 ⇒ T = 0

P'V' = -100 ⇒ T' = -100

Se la densità del gas è mantenuta bassa e la T abbastanza alta (rispetto alla T di liquefazione) si ha che:

∀T > 273.15°C = 0K

Questa T così definita, chiamasi temperatura assoluta e si misura in gradi Kelvin (K).

Quindi al punto triplo dell'H2O (0.01°C) si ha una T assoluta di 273.16K.

273.16 K. Leggi dei gas e T assoluta 6Ø Definita la T assoluta, può costruirsi un termometro agas (si usa He) con scala assoluta che si basa propriosulla legge di Boyle - Mariotte.Ø A differenza dei termometri a scala arbitraria (es.:quello a Hg), il termometro a gas misura una T chedipende proprio dallo stato fisico del gas (i.e. una Tlegata alla P del gas ed al suo volume a quella T).Leggi dei gas e T assoluta 7Legge di Charles (1746 - 1823)Ø Un secolo più tardi della legge di Boyle, il fisico franceseCharles trovò che per un gas a P = cost. (non troppo alta, taleche la distanza fra le molecole sia della loro dimensione)!V cresce con T. Legge di Charles conV T in gradi CelsiusP = cost.-273.15 0 T (C)Ø Estrapolando la retta che interpola i punti sperimentali, si ha chel’intercetta con l’asse orizzontale è per tutti i gas T = -273.15 C.Leggi dei gas e T assoluta 8Ø Nella parte tratteggiata,

Mancano punti sperimentali perché ogni gas ha una sua temperatura di liquefazione (es: l'ossigeno liquefa a -183°C) ed il grafico non può avere punti sotto tale temperatura di liquefazione.

La temperatura di -273.15°C è chiamata zero assoluto, perché non è possibile avere una temperatura inferiore a -273.15°C. Infatti, a temperature inferiori si avrebbe un volume negativo del gas. Quindi la temperatura di -273.15°C = 0 K è la più bassa temperatura possibile in natura. Molti esperimenti recenti confermano tale risultato.

Lo zero assoluto è proprio la base per la scala di temperatura detta assoluta o scala Kelvin.

Leggi dei gas e temperatura assoluta:

Legge di Charles con V/V scala assoluta delle T:

P = cost. (0°C)

0°C 273.15 K

La relazione tra la scala Celsius e quella Kelvin è:

T(K) = T(C) + 273.15

La relazione lineare tra V e T della legge di Charles è:

V(T) = V (1 + T) = γΔ0

dove V è il volume del gas a 0°C e è misurata rispetto

aΔT0T = 0 C. Leggi dei gas e T assoluta 10ÿPer V 0 V 1 T 0 1+ T 0( )= ⇒ + γΔ = ⇒ γΔ = ⇒0 1T 1 273.15 C 1 273.15 C .−Δ = − γ = − ⇒ γ =Cioè per t utti i gas molto rarefatti (bassa pressione) e Tabbastanza alte (rispetto alla T di liqu efazione), si ha lo1stesso valore di 1 273.15 C .−γ =Ø Si osservi che questo valore è proprio uguale al coefficiente didilatazione volumica dell’aria e di molti altri gas a pressioneβ -3 -1atmosferica (β = 3.4 x 10 C ).Leggi dei gas e T assoluta 11Legge di Gay - Lussac (1778 - 1850)Ø In condizioni di gas rarefatto e T abbastanza alte, rispettoalla T di liquefazione, questo fisico inglese trovò che gas,∀mantenendo costante il volume, la sua P è direttamenteproporzionale alla T assoluta.PP 0V = cost.-273.15 0 T (C)Leggi dei gas e T assoluta 12P PV = cost. P 0 (0 C)0 273.15 T

noto che più aria vi entra, più grande diventa il pallone. In questo esempio, P è costante (quella esterna dell'aria circostante il pallone), T è costante (T ambiente) V M⇒ ∝Ø La costante di proporzionalità varia col tipo di gas. Però, se invece della massa M, si usa il numero di moli (n), detta costante di proporzionalità risulta essere la stessa gas∀e la legge di Boyle diventa: PV nRT legge dei gas perfetti= Leggi dei gas e T assoluta 15