Fisica medica - leggi dei gas e temperatura assoluta

Leggi dei gas e temperatura assoluta

Introduzione

L’espressione della dilatazione volumica va bene per solidi e liquidi a pressione costante, ma non è utile per descrivere l’espansione dei gas, perché i gas si espandono molto ed occupano sempre tutto il volume del contenitore.

Il volume (V) di un gas dipende fortemente dalla pressione (P) e dalla temperatura (T), oltre che dalla sua massa (m).

Qual è la relazione fra le grandezze P, V, T?

Storicamente, sono state trovate 3 leggi sperimentali che legano P, V, T di un gas a bassa densità (i.e. P non troppo alte, circa 1 atm) e T alta (T della temperatura di liquefazione):

• Legge di Boyle-Mariotte
• Legge di Charles
• Legge di Gay-Lussac

Legge di Boyle-Mariotte

Si consideri una massa di gas m a temperatura T; il suo volume sia V e la sua pressione sia P.

Nella seconda metà del XVII secolo, Boyle e Mariotte scoprirono che a T = costante: PV = costante.

Cioè, a T = costante, se si varia la P o il V di un gas, l’altra variabile è tale che PV = costante.

Sperimentalmente si osserva che il valore della costante (a parità di m e tipo di gas) dipende dalla T alla quale avviene la trasformazione isoterma.

Quindi il valore di PV (per una certa m di gas) è un indice della T del gas; fisicamente definiamo la T del gas come una grandezza proporzionale al prodotto PV, cioè PV = cT (legge di Boyle: 1627-1691).

La costante c dipende dalla m del gas e dal tipo di gas. Quindi PV a T costante è proporzionale a PT.

Temperatura assoluta di un gas

Siano P₀ e V₀ la pressione ed il volume di un gas a 0 °C (punto di congelamento dell’H₂O);

siano P₁₀₀ e V₁₀₀ i valori rispettivi alla T di ebollizione dell’H₂O;

le corrispondenti temperature siano T₀ e T₁₀₀.

Per la legge di Boyle-Mariotte:

P₀V₀ = cT₀; P₁₀₀V₁₀₀ = cT₁₀₀

Nella scala Celsius: T₁₀₀ = T₀ + 100 °C

P₀V₀ = cT₀; T₁₀₀ = (P₀V₀) / (P₁₀₀V₁₀₀)

100 = (P₁₀₀V₁₀₀ / P₀V₀) - T₀

100 = (P₀V₀ - P₁₀₀V₁₀₀) / P₀V₀

Se la densità del gas è mantenuta bassa e la T abbastanza alta (rispetto alla T di liquefazione) si ha che per tutti i gas: T ≥ 273.