Fisica medica - leggi dei gas e temperatura assoluta

LEGGI DEI GAS E

TEMPRATURA ASSOLUTA

Leggi dei gas e T assoluta 1

Introduzione

Ø L’espressione della dilatazione volumica va

V V T

β

Δ = Δ

0

bene per solidi e liquidi a pressione costante, ma non è utile per

descrivere l’espansione dei gas, perché i gas si espandono

molto ed occupano sempre tutto il volume del contenitore.

Ø Il volume (V) di un gas dipende fortemente dalla P e dalla T,

oltre che dalla sua massa (m).

Ø Qual è la relazione fra le grandezze P, V, T ?

Ø Storicamente, sono state trovate 3 leggi sperimentali che legano

P, V, T di un gas a bassa densità (i.e. P non troppo alte 1 atm)

∼

e T alta (T della temperatura di liquefazione):

>>

Ø a) legge di Boyle -Mariotte; b) legge di Charles; c) legge di

Gay - Lussac. Leggi dei gas e T assoluta 2

Legge di Boyle - Mariotte

Ø Si consideri una massa di gas m a temperatura T; il suo volume

sia V e la sua pressione sia P.

Ø Nella seconda metà del XVII sec., Boyle e Mariotte scoprirono

che a T = cost.: PV cost.

=

cioè, a T = cost., se si varia la P o il V di un gas, l’altra variabile

è tale che PV = cost.

Ø Sperimentalmente si osserva che il valore della costante (a parità

di m e tipo di gas), dipende dalla T alla quale avviene la

trasformazione isoterma.

Leggi dei gas e T assoluta 3

Ø Quindi il valore di PV (per una certa m di gas) è un indice

della T del gas fisicamente definiamo la T del gas come

⇒

una grandezza proporzionale al prodotto PV ⇒

PV cT (legge di Boyle: 1627-1691)

=

la costante c dipende dalla m del gas e dal tipo di gas.

PV 1

V a T c

o

s

t.

∝ P

T

Leggi dei gas e T assoluta 4

TEMPERATURA ASSOLUTA DI UN GAS

Siano P e V la pressione ed il volume di un gas a 0 C (punto

0 0

di congelamento dell’H O);

2

siano P e V i valori rispettivi alla T di ebollizione

100 100

dell’H O;

2

le corrispondenti temperature siano T e T .

0 100

Ø Per la legge di Boyle - Mariotte.

P V cT ; P V cT

= =

0 0 0 100 100 100

Nella scala Celsius: T = T + 100 C ⇒

100 0

P V c T T

0 0 0 0 T 100 P V T P V

( )

= = ⇒ + = ⇒

0 0 0 0 100 100

P V T 100

c T +

100 100 0

100

T P V 100 P V T P V T P V P V 100P V

( )

+ = ⇒ − = ⇒

0 0 0 0 0 0 100 100 0 100 100 0 0 0 0

Leggi dei gas e T assoluta 5

100P V

0 0

T =

0 P V P V

−

100 100 0 0

Ø Se la densità del gas è mantenuta bassa e la T abbastanza

ρ

alta (rispetto alla T di liquefazione) si ha che gas:

∀

T 273.