vuoi
o PayPal
tutte le volte che vuoi
Conduttore isolato in equilibrio elettrostatico
Si consideri un conduttore isolato di forma arbitraria, con eccesso
≠
di carica Q 0
Si dimostra che all’interno di un conduttore in equilibrio
a) elettrostatico il campo = 0
E in
Q
Cioé all'interno di S deve essere E 0
in
E 0
in
anche se Q portata sul conduttore è 0.
Q = 0
in
S
Infatti, il conduttore, per ipotesi, deve essere in equilibrio
el
ettrosta
ti c
o all'interno non possono correnti elettriche
(i .e. movimento di elettro
ni ) quindi, il campo E all'
in
t erno
de
l conduttore deve essere E 0.
in
Conduttore isolato in equilibrio 2
elettrostatico
b) Q si distribuisce sulla S esterna del conduttore, in modo che
Q 0.
in
Infatti, se per assurdo la Q fosse dentro il conduttore, essa
darebbe nel conduttore un e questo campo farebbe
E 0
in
muovere elettroni nel cond. contro l’ipotesi di equilibrio elettrost.
Quindi, la Q portata sul conduttore (es.: per elettrizzazione) non
può trovarsi all’interno del conduttore, ma deve trovarsi
all’esterno: cioè sulla superficie esterna del conduttore.
Quindi un eccesso di carica Q su di un conduttore isolato
in equilibrio elettrost. si distribuisce sulla superficie ext., in modo
tale che all’interno si abbia E 0
in
Si osservi che la condizione all’interno di un conduttore è
E 0
una condizione macroscopica. Infatti, nei pressi dei nuclei
atomici campi molto intensi che mediamente sono annul-
E
lati dalla nuvola elettronica del conduttore.
Conduttore isolato in equilibrio 3
elettrostatico
Inoltre, si osservi che gli elettroni di conduzione (i.e. quelli che
formano la nuvola elettronica) sono in moto disordinato termico,
senza alcuna direzione privilegiata.
PROPRIETÀ
La condizione all’interno di un conduttore ha tre
E 0
conseguenze (o proprietà):
1) Si è già visto che la Q = 0 e quindi un eccesso di carica Q
in
può stare solo sulla superficie del conduttore;
2) Il potenziale elettrico V è costante sia dentro il conduttore,
che sulla sua superficie esterna.
Q Infatti, presi due punti P e P all'interno
1 2
V
0
del conduttore, la differenza di potenziale V è:
P 2
P
V V P V P cos
t. E .
3
P 2 1
1
Ma all'interno del conduttore E 0
V 0 V P V P
P 1 2
Conduttore isolato in equilibrio 4
elettrostatico
Questa proprietà vale anche per punti sulla superficie del condutt.
Infatti, tra il punto P della sup. e P interno, deve esserci un
3
V
= V(P) V(P ) = 0 affinché E 0.
in
3
P
Quindi, superficie del conduttore si ha V(P) = cost. = V
0
la superficie di un conduttore è una superficie equipotenz.
E
3) Se la superficie del conduttore è equipotenziale il campo
deve essere ad ogni punto della superficie esterna, qualunque
E
sia la forma del conduttore. Infatti, se non fosse alla sup. ext
del conduttore, E avrebbe una componente
E 0
|| alla superficie esterna.
Tale componente, agendo sulle cariche del
E = 0
in
Q conduttore, produrrebbe delle correnti
V = cost
superficiali ma, in condizioni di equilibrio
e
lettrostatico
, tali correnti e quindi il
campo E deve essere alla sup. del con
dut t.
Conduttore isolato in equilibrio 5
elettrostatico
E
Modulo di sulla superficie di un conduttore
Si consideri un conduttore di forma qualsiasi su cui sia stata
posta una carica elettrica Q.
Sia la densità di carica superficiale.
E
Il modulo del campo può ricavarsi con la legge di Gauss:
sia S la superficie chiusa di Gauss a
forma di pasticca cilindrica. Il flusso
E
ext
di E attraverso la superficie cilindrica
Q
E = 0 ha tre contributi, ma solo il flusso di
in
E attraverso la base esterna è 0.
A
E
Infatti E sulla superficie del conduttore
u è P S perpendicolare alla superficie
N
stessa ed ha verso uscente per Q 0 e
viceversa per Q 0.
Conduttore isolato in equilibrio 6
elettrostatico
Quindi: q (A)
E E u A E A
A N 0
dove q (A) è la carica elettrica dentro la superficie di Gauss:
i.e. q (A) A E
A A E
0 0
N.B. : Se la superficie del conduttore non è regolare ma è di
forma qualsiasi non è costante ma varia da punto a
punto sulla superficie del conduttore: = f (x, y, z).
Conduttore isolato in equilibrio 7
elettrostatico