Fisica Matematica II - Domande Orale Morro/Zordan con soluzioni e dimostrazioni

Scelgo E ie te e amsuccessione strettamente decrescentePer induzione àenE artQueananti niµ rtcon ns Ue'antantie canta mnean Eam rt mEemean artallaPasso serien fraÈ portortrtok ao tènerita eahaa.it arantro nottiÉtaitÈÌ recaiÈ.az areai e I Eserie somma tendegeometrica a ofinita perdi refiniti otermini iconclusione nPassando al limite che En segueper quindiar c convergeKao5 CONTINUITÀ FUNZIONEdi unaUn selimite fdi idettoClimite x pernumero e Ix78 llS Itae teo a x ao EcontinuafunzioneUnacontinuità seeline ffix xDdellail limite coincideOvvero funzione ilin puntose un condella divalore limiteDallanel definizionestessofunzione puntoIx I fa faofo xa c eche fSi dice soddisfa ETLipschitzLipschitz in esistese unafinitacostante L t.cifcxDIcLfCxd VK.netxxf fanxD LeUna chefunzione soddisfa continuafunzioneLipschitz e unainfatti basta x.la 8lxaimporre ffkdl g avere fcx.tlper Elfkd fcxilcllxa L Sx.la Indato lesxfaille llxrf

crescenteb o bin ae a f f crescenteE 6x nono in af la f bo decrescente in adi TAYLOR8 FormuladalParto polinomio xDkPdx È.at xD antix xDx taa aPremessa derivateGuardo leagli Xo2a t man 2xD2aPm 3 2 ta x tn i x xon an hibPnl xd ilkm anti xDx x tnt lotiart nah n K 0 icon 1nIn particolare z nPrim xdnnl.am xxPrim derivatetutte le successivecomePd kexD te annullanoo ino tutti xDahi glisi xPINK Kant tkftpa Kditeorema Taylor t'ÈÈChinf tattilebe fai ÉTÉa x x.ttxDp x xifintiI bin a pm3i Rnai i ba E1 PrixConsideroftp.ilx xdTÈ flxdtfilxdlxmix x.ptxdtffyxdlx f xDxIante tret f xD i noperINg te mai mhperIntroduco funzione2 laIo Puhfa fraÈ xD lof Pindaro o o iper npitch f tef g noiIo notax perIntroduco3 la funzione44 xed4 lao nioper le4 4 per maireti del4 YaIo teoremale diipotesisoddisfanox Cauchye generalizzatocan f1 fiffg.glIo continue in adÈ giacon e io 2 fatalfeat già galateona ti 3 If lagr ee perCauchytal ya gu onuf InixThaifai x

fdecrescente è se e convessa non è a XoconPer Lagrange fxDf Ef xDx tecon e xdecrescentefs perché E f EXonon f xDsf fIxG ixxD K xDafa f fxD G xDa xfa ffcx.lt xDxD xconvessitàAdesso prendo 6x EXe aCome Lagrangepersopraf ff lire1 Gx2 x Y lecon xDf fGr xD 7 uguaglianzao perola diper non fdecrescenza Xi positivox2 sempref b 7 oPosso quindi scrivereffkxd f b 7 0Xix2 limiteal ottengoPassando Xeperf xD o7E l'arbitrarietàdata di if 7x o CalcoloTeorema Fondamentale Integrale10 delfHp Thcontinua Fin 6 èa derivabileFN FINaltfae faiadcon ePartiamo dal1 incrementalerapportoFath FN taffettà fjfhdtf.fr IthflttdtdeDal della2 media risaltaintegralesecondo l'esistenzateoremadi cheb uh talepunto Eunfitta intÌconti ieIoemedithey b Lah operdell'intervalloampiezza limite bPer ilfcontinuità di3 la applico perFathline FG line FINf faer fah o h h of 6B Se allorafunzione continuaN in lae auna funzioneintegrale F primitivae di funaPERINTEGRALE

SOSTITUZIONE1 IEutIthfIflttdtHp fItIjI fH 144 diftpfunzione derivabile in xFiloHolaD ftp.Dd'la1 dYx4ftp.D fDF dlxDdxdYxfdx FldcxrD FHnDiSe2 fint ta fareo epo ÈFAIottfa FINNFAI flotta didFlynn 44par fat te0 aaÉtat FIDEIFAIde FAI FU ftp.D dYxfdxINTEGRALE PER parti2 6fHp thce It'Gg ffhgkxidx63a ffcxigcxf.ba guidaadelDalla derivata funzionidiprodotto1 f fig fgtgIntegrando2 HA finga Highdigia diAgSerieCriterio Confronto INTEGRALE13 DEL terminian crescentesuccessione positivia nonaltrimenti la serieno divergerebbe an per caso tenonIIII Èdi 11anth Èdi laancoadimostrazioneINcdx f crescenteipotesi nonperfi dx Ifine anallaPasso serie ffÈ ÈÈ okfai tifosoan XpperlimitealPasso meper IndifÈ È diIIII anan 2DimostrazioneFAI di a crescentefPer nonipotesidi finiz anallaPasso serie faiÈÈ di difuffaÈ.am aa aan al limitePasso meperFG dian E anei PrimoDIFFERENZIALI ORDINEEQUAZIONI14 DELipotesi f ty g gttpH notety

cony p gHot yoydimostrazione linearela soluzione il deldetermina metododell'equazione fattoreconintegrante tettiuh gtttutti playyIF IT Ètutti lettAse alloraquindipH se scrivereeµ µ possiamoaltoteconHtt gaµgtra t.atIntegro fe.hrgiàdaultdyltdulttyltt vii Asostituisco µ comoditàe 1impongo perµÈde figheyet daye ÈÈ etdi p djpgas e eg cambio di variabilesÈ LÌ fÈ e agas de eg e ÈÈportodentro la fcost po