Dinamica relativistica

La dinamica relativistica: massa ed energia cinetica

Fin qui abbiamo parlato di spazio, tempo e velocità: cosa avviene se passiamo a considerare le altre grandezze dinamiche importanti quali la massa, la forza, la quantità di moto, l’impulso, l’energia?

I calcoli richiesti per ottenere le relazioni relativistiche che sostituiscono le leggi newtoniane sono piuttosto complessi da sviluppare in questo lavoro, ma possiamo esporre, giustificandoli qualitativamente, i risultati più importanti.

La massa

Cominciamo innanzitutto a considerare come si comporta questa grandezza a velocità relativistiche. Riesaminiamo ciò che abbiamo visto nei paragrafi precedenti: un corpo non potrà mai raggiungere o superare, qualunque sia la forza che lo spinge, la velocità della luce. In altre parole, mano a mano che la velocità del corpo aumenta, l’accelerazione diminuisce; ciò accade per esempio per gli elettroni lanciati in un campo elettrico di intensità “E” costante.

Pur essendo sottoposti a una forza F = qE, costante, essi accelerano sempre meno mano a mano che la velocità aumenta. Questo fatto, anomalo per la meccanica classica, lo possiamo immaginare come l’inerzia del corpo che aumenta all’aumentare della velocità, cioè che per velocità prossime a quelle della luce, la massa (intesa come inerzia del corpo) non è più costante, ma aumenta con la velocità.

Einstein dimostrò che vale la relazione:

m = m₀ / √(1 − (v²/c²))

in cui m₀ è la massa a riposo, cioè la massa del corpo in quiete, “v” è la velocità del corpo e “c” quella della luce.

Dalla relazione si vede ancora una volta che la velocità c è una velocità limite verso la quale possono tendere le velocità dei corpi senza raggiungerla, né tanto meno superarla. In quest’ultima circostanza, infatti, il radicando della formula sarebbe negativo e quindi la radice quadrata non esisterebbe nel campo reale.

In figura 9 è rappresentato il grafico della massa al variare della velocità: in ascisse è riportata la velocità ed in ordinate la massa. Si nota che quando v = 0, m = m₀. Al crescere di v cresce la massa, fino a diventare infinita quando v = c.

Fig. 9

Questo fatto è molto importante. Se la velocità del corpo è prossima a quella della luce, a una piccola variazione di velocità corrisponde una notevole variazione della massa.

Nella tabella 1 sono riportati i valori che assume la massa di un corpo al variare della sua velocità relativistica.