Dinamica relativistica

Comportamento della grandezza a velocità relativistiche

Per capire come si comporta questa grandezza a velocità relativistiche, riesaminiamoci ciò che abbiamo visto nei paragrafi precedenti: un corpo non potrà mai raggiungere o superare, qualunque sia la forza che lo spinge, la velocità della luce. In altre parole, mano a mano che la velocità del corpo aumenta, l'accelerazione diminuisce; ciò accade, ad esempio, per gli elettroni lanciati in un campo elettrico di intensità "E" costante. Pur essendo sottoposti a una forza F = qE costante, essi accelerano sempre meno mano a mano che la velocità aumenta. Questo fatto, anomalo per la meccanica classica, lo possiamo immaginare come l'inerzia del corpo che aumenta all'aumentare della velocità, cioè che per velocità prossime a quelle della luce, la massa (intesa come inerzia del corpo) non è più costante, ma aumenta con la velocità. Einstein dimostrò che vale la

m = 0m²(16)v^-1c

in cui mo è la massa a riposo, cioè la massa del corpo in quiete, "v" è la velocità del corpo e "c" quella della luce.

Dalla (16) si vede ancora una volta che la velocità c è una velocità limite verso la quale possono tendere le velocità dei corpi senza raggiungerla, né tanto meno superarla.

In quest'ultima circostanza, infatti, il radicando della (1) sarebbe negativo e quindi la radice quadrata non esisterebbe nel campo reale.

In figura 9 è rappresentato il grafico della massa al variare della velocità: in ascisse è riportata la velocità ed in ordinate la massa.

Si nota che quando v = 0, m = m al crescere di v cresce la massa, fino a diventare infinita quando v = c.

Questo fatto è molto importante. Se la velocità del corpo è prossima a quella della luce, a una piccola variazione di

soluzione al problema dell'energia cinetica di una particella in movimento. L'energia cinetica di una particella è data dalla formula: E = (1/2)mv^2 dove m è la massa della particella e v è la sua velocità. Come abbiamo visto in precedenza, la massa di una particella aumenta all'aumentare della velocità. Pertanto, l'energia cinetica di una particella in movimento può essere calcolata utilizzando la formula: E = (1/2)m(v) * (v^2) dove m(v) è la massa della particella in movimento. Questa formula tiene conto dell'incremento di massa della particella al variare della velocità. È interessante notare che, al tendere della velocità v a c (la velocità della luce), la massa della particella diventa infinita e quindi l'energia cinetica diventa infinita. Questo è il motivo per cui è impossibile raggiungere o superare la velocità della luce. In conclusione, l'incremento di massa di una particella in movimento è direttamente proporzionale alla sua velocità e l'energia cinetica di una particella in movimento può essere calcolata utilizzando la formula E = (1/2)m(v) * (v^2).

Relazione per di un corpo inmoto che tenga conto degli effetti relativistici sulla massa all'aumentare dellavelocità. Esperimenti molto recenti mostrano che la fisica classica è assolutamente inadeguata per spiegare il comportamento di particelle con velocità prossime a quelle della luce. Gli elettroni possono essere accelerati nel vuoto, per mezzo di una grande differenza di potenziale V. Poiché noi conosciamo la carica dell'elettrone "e" e la sua massa a riposo "m" è possibile confrontare il valore dell'energia fornita e V, con l'energia cinetica espressa secondo la meccanica classica. Se le velocità degli elettroni m v0^2 sono piccole, dagli esperimenti si ottiene che: 1/2 = eV / (m v0^2 / 8) Le (17) sono le espressioni classiche di quando la velocità è piccola rispetto a quella della luce. Nell'acceleratore per elettroni usato dall'Università di Harvard e dal

Massachussetts Institute of Technology (M.I.T.) gli elettroni vengono accelerati fino a energie corrispondenti a una differenza di potenziale di 96 * 10 volt; a tale potenziale l'energia raggiunta dagli elettroni è molto grande e la velocità raggiunta è di 0,999999996c: a questa velocità la massa relativistica m, come si vede dalla tab.1, è più di 10000 volte superiore alla massa a riposo m (questo dato è stato verificato sperimentalmente).

Questo aumento della massa in funzione della velocità determina un aumento dell'energia cinetica E. Più precisamente, la differenza tra la massa m dell'oggetto e la sua massa a riposo m è proporzionale all'aumento di E rispetto al valore che si otterrebbe utilizzando le relazioni della meccanica classica.

Δm = ΔEc

Questa relazione si è soliti scriverla Δm = E / c

Alla stessa maniera si potrebbe dire che

La quantità di energia cinetica che è necessario fornire alla particella per avere un aumento misurabile della massa è veramente molto grande. Einstein dimostrò che la costante di proporzionalità fra la massa e l'energia cinetica vale E = mc^2, dove c è la velocità della luce nel vuoto, quindi: E = mc^2 (1)