Fisica II - Fisica Moderna

INADEGUATEZZA DELLA FISICA CLASSICA

Il problema del corpo nero (Planck 1900)

Problema → calcolare il campo e.m. in equilibrio termodinamico con un oggetto a temperatura finita.

Corpo nero → cavità chiusa con pareti riflettenti a temperatura T fissa, permette a onde e.m. di formarsi e oscillare, viene emesso e assorbito oggetto immerso.

Intensità del campo alla frequenza f

E = E₀ e^{i(kx - ωt)}, E^*e^{-i(kx - ωt)} + E_Re^{-i(kx + ωt)}

Sulle pareti (equilibrio, riflessione):

k_x, k_L = n_Lπ

Ogni punto è una terna (k_x, k_y, k_z) = un'onda

Prendo ottante di sfera di raggio k_m

Teoria cinetica dei gas - sistema costituito da tantissimi sottosistemi debolmente interagenti

Distribuzione di Maxwell-Boltzmann:

f(ε) = A e^-ε⁄k_BT

<E>

oscillatore

= ∑ n(n)E = ∑ Nn(n)E = ∑ A_e^k_BT·E =

= ∑ λ_e^k_BT·E

I(T) = g(n)·<E>_osc = ^8πL3/_c³ λ_B T ∫

Ha sperimentalmente si ottiene:

Fisica positiva → E_osc = ¹/₂ mν² + ¹/₂ k_el x²

ad hoc

Ipotesi di Planck → E_n = nhν   n = 0, 1, 2...   h = costante

L'oscillatore non può oscillare

a qualunque

energia

=> <E>_osc = ∑ n₀ e_n(n) = _e(En)/^{k_B T}

β = ¹/_{kB T} → - ^∂/_∂β e^-βE = -Ee^-βE

Quindi

<E>_osc = - ^∂/_∂β ∑ n₀ e^-βE

Esplicito E:

= ∑ n e^-βE = ∑ n e^βhνn = ∑ n (^e-βhν/_h)ⁿ = ∑ n aⁿ

a ≤ 1

serie geometrica converge a...

= ¹/_1-a

=> <E>_osc = - ^∂/_∂β ¹/_1-e^-βE =

= _hν/^1-e-βhν = ^hν/_{e^hν/(kBT) - 1}

Risultato con ipotesi ad hoc di Planck:

I(ν) = g(n)·<E>_osc = ^8πL3/_c³ e^hν3/_{KBT - 1}

Legge di radiazione del corpo nero

non dipende da fattori geometrici vale per ogni corpo in equilibrio termodinamico

Planck si accorge che VT la curva viene calcolata per lo stesso valore

di h:

h = 1,05·10^-34 J s   COSTANTE DI PLANCK