Fisica II - Fisica Moderna

Inadeguatezza della fisica classica

Il problema del corpo nero (Planck 1900)

Problema -> calcolare il campo em. in equilibrio termodinamico con un oggetto a temperatura finita. (T ≠ 0 K). Il corpo nero è una cavità cubo vuota con pareti riflettenti a temperatura T fissa, al cui interno radiazione em. per osservare l'intensità del campo e.m. in funzione della frequenza.

Intensità del campo alla frequenza ν: I(ν) = numero onde em. (ν) = numero onde em. (ν) energia singola onda em. Sulle pareti (equilibrio riflessione) E_R = -E_I; i E_I sin k_L = 0 n_L = 1, 2, 3, ...

3D -> k_x = ^n_x/_L π

Prendono ottante di sfera di raggio k_m N(k) ≃ [¹/₈ × ⁴/₃ π k_m³] × ¹/_(π/L)³

Ma k = ^2πν/_c N(ν) = ^8πL3/_3c³ ν³ g(ν) = ^dN/_dν = ^8πL3/_c³ ν²

Teoria cinetica dei gas -> sistema costituito da tantissimi sottosistemi debolmente interagenti. Energia media ¹/_N Σ E_i = ¹/_N Σ n_i E_i

Distribuzione di Maxwell-Boltzmann: f(ε) = A e^-ε/_kBT

Inadeguatezza della fisica classica

Il problema del corpo nero (Planck 1900)

Problema -> calcolare il campo em. in equilibrio termodinamico con un oggetto a temperatura finita. (T > 0K). Il corpo nero è una cavità cubo vuota con pareti riflettenti a temperatura T fissa, non presenta conduzione o convezione. Scambio di energia con radiazione. Si pratica un foro in minuscolo per osservare l'intensità del campo e.m. in funzione della frequenza.

Intensità del campo alla frequenza ν: I(ν) = in totale onde em. in volume = ^{n_ν onde em. (ν)} / _L³ em. singola onda em. g(ν) = densità di onde em. della frequenza ν

Onda incidente Onda riflessa k_nL = n_xπ n_yπ n_zπ n_x = n_y = n_z = n_σ ≠ 0 onde! Ogni punto è una terna (k_x, k_y, k_z) ≡ un'onda N(k) = [¹/₈] 4πk³/³ = (π/^L)³

Disuguaglianza di Maxwell-Boltzmann: f(E) = A ^e/_kBT

<E>_ossilatore = ^{∑_nn(e)⋅E}/_∑nn(e) - ^{∑_nN_f(E)⋅E}/_∑nNf(E) = ^{∑_nλ_Ee-E/_kBT⋅E}/_{∑nλEe^-E/kBT} = n_o

Quindi numero di oscillatori ∫^∞₀ e^{-1∕2⋅m⋅v2 + 1∕2k_ex2}/k_BT ¹∕₂mv² + ¹∕²k_ex²dv⋅dx = (✩3²m^{v2 + 1∕₂k_ex2})^{32(e-1/₂mv2 + 1∕2_e)3₂/>= q/₂}∫qudi DI Libertqundi I(ν) = g(ν)⋅<E>_osc = 8πL³/_c³k_BT ⟩ = p⋅v⋅ T

E r e > | a =P— qundi f allre tute e i blou Rctísf t lateriale 'versal x [ .

Ma sperimentalmente si ottiene: Fisica \ positiva - E _oscill = m____ ad hoc-- __ ad hc

Ipotes il Planck - E _(n) = nh Planck Iplantes e Planc e _pant = nl'oscillatore non può oscillare a ____________ a qual nique q e n E afficion .

<E>= _{p⊥ p n <________________⟹_ power⊥ p} β = _ B_ B__ ⟩ __ne = E__ B.f some ℓ√_______ ____r__________ β = ∘ ϟE_e = ⟨ u_.b. q Revolu. ⟨₣tn⁋ privilege e__∘ _ e__ ∘ B N___ s ʃe raken _{eobe´e´ ÿPnotse square.} Quindi ⟧ i ⟦= ∫^{e-βE -e=Σ_{(e-β⟩(E´)}hn⟧⌟ = ∑,,,(e-βreE(β)hn) - Σ,an a n1-a}}< E>_osc = _⌟ β_β___=___ _____ ⟧ (⁄___(1_B_ ^⟦1⟧-║ sI _ ___